Informationserhaltende Zerlegungen (1) T R sei Relationstyp mit Attributmenge A R und Ausprägung R Zerlegung in Relationstypen T R 1,...,T R k mit Attributmengen.

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1 Informationserhaltende Zerlegungen (1) T R sei Relationstyp mit Attributmenge A R und Ausprägung R Zerlegung in Relationstypen T R 1,...,T R k mit Attributmengen A R 1,...,A R m und Ausprägungen R 1,...,R k  sei in T R gültige Menge von FDs und MVDs,  i seien die auf die T R i beschränkten Abhängigkeiten aus . Statt Ausprägung R werden Projektionen R i :   Attribute(R i ) (R) abgespeichert, R soll durch natürliche Verbindung R = R 1  R 2 ...  R k konstruiert werden. Attributmengen der einzelnen T R i können überlappen, Vereinigung muss {A 1,...,A n } ergeben.

2 Informationserhaltende Zerlegungen (2) Frage: Welche Zerlegungen sind korrekt? Durch Speicherung der Teilrelationen statt der unzerlegten Relation R darf Zustandsraum R nicht verändert werden. Korrektheitsforderung daher: Durch Zerlegung darf weder (1)die Speicherung konsistenter Zustände von R unmöglich (2)noch die Speicherung inkonsistenter Zustände in R möglich werden. Zerlegungen, die (1) erfüllen, heißen verlustlos und Zerlegungen, die (2) erfüllen, konsistenzwahrend (oft auch abhängigkeitsbewahrend genannt).

3 Informationserhaltende Zerlegungen (3) Formale Definition verlustlos: –Sei T R (A 1,...,A n ) Relationstyp,  Menge von FDs und MVDs für T R, R Ausprägung von T R. –Zerlegung {(T R i (A i 1,...,A i j ),  i ) | i = 1,...,k} von (T R,  ) in Teilrelationen T R i mit assoziierten Abhängigkeiten  i ist verlustlos, wenn für R gilt: Jede Projektion R i   A i 1,...,A i j (R) erfüllt die Abhängigkeiten in  i (1  i  k). R  R 1  R 2 ...  R k. Schwächung der Schemakonsistenz Somit Obermenge schemakonsistenter Zustände

4 Zusammenhang mit Sichten R R'R' DB::=R 1,...,R k DB' o p  in  i erlaubter Übergang  in  erlaubter Übergang konstruiert daher Obermenge in  erlaubter Zustände in  erlaubter Übergang

5 Informationserhaltende Zerlegungen (4) Formale Definition abhängigkeitsbewahrend : –Sei T R (A 1,...,A n ) Relationstyp,  Menge von FDs und MVDs für T R, R Ausprägung von T R. –Zerlegung {(T R i (A i 1,...,A i j ),  i ) | i = 1,...,k} von (T R,  ) in Teilrelationen T R i mit assoziierten Abhängigkeiten  i ist abhängigkeitsbewahrend, wenn gilt: Sind für 1  i  k Instanzen R i von T R i (A i 1,...,A i j ) gegeben, die jeweils  i erfüllen, dann muss R 1  R 2 ...  R k die Bedingungen in  erfüllen. R  R 1  R 2 ...  R k. Bewahren der Schemakonsistenz Somit Teilmenge schemakonsistenter Zustände

6 Zusammenhang mit Sichten R R'R' DB::=R 1,...,R k DB' o p  in  i erlaubter Übergang  in  erlaubter Übergang produziert daher Teilmenge in  erlaubter Zustände in  erlaubter Übergang