1 Polymorphe Operatoren Zunächst: Beschränkung auf Operatoren zum Abfragen der in Relationen enthaltenen Information. Forderung nach mathematischer Exaktheit.

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1 1 Polymorphe Operatoren Zunächst: Beschränkung auf Operatoren zum Abfragen der in Relationen enthaltenen Information. Forderung nach mathematischer Exaktheit durch Formalisierung in Anlehnung an den mathematischen Relationsbegriff und einer auf Relationen erklärten Algebra (Relationsalgebra).

2 2 Relationsalgebra  : relation  bedingung  relation (Selektion)  : relation  atributfolge  relation (Projektion)  : relation  relation  relation(Kartesisches Produkt)  : relation  relation  relation(Vereinigung) /: relation  relation  relation(Differenz)  : relation  relation  relation(Durchschnitt) b  : relation  bedingung  relation  relation (Theta-Verbindung) b: relation  relation  relation(natürliche Verbindung)  : relation  relation  relation(Division) Rein formal betrachtet reichen die fünf Grundoperatoren Selektion, Projektion, Kartesisches Produkt, Vereinigung und Differenz aus. Operatoren Durchschnitt, Theta-Verbindung, natürliche Verbindung und Division vermeiden Prozeduren für elementare Dienstleistungen.

3 3 Bewertung Operationelle Verknüpfbarkeit: Operatoren bilden aus Relationen wieder Relationen Zugriff auf einzelne Tupel oder Tupelbestandteile nur durch außerhalb des Datenmodells liegende Operatoren (gestrichelte Pfeile) Dementsprechend: „mengenorientiertes Datenmodel“ Relation TupelAtomarer Typ

4 4 Formalisierung (1) Ein Relationstyp T R ist ein Tupel (A R1,...., A Rn ). (Häufig wird auch eine reine Mengensichtweise verwendet: {A R1,...., A Rn }.) A R = {A R1,...., A Rn } heißt Attributmenge von T R, n die Stelligkeit von T R. A R1,...., A Rn sind paarweise verschiedene Attributnamen. Zu jedem A Ri ist eine Menge D i gegeben, die Domäne von A Ri. Zu jedem Relationstyp existiert eine n-stellige Relation R als eine zeitlich veränderliche Untermenge des kartesischen Produkts D 1 ...  D n. R ist dann eine Menge von Tupeln (d 1,d 2,....,d n ) mit d i  D i für 1  i  n. R n bezeichnet die Menge aller n-stelligen Relationen.

5 5 Formalisierung (3) Eine Attributfolge zu T R ist ein Tupel (A Rf 1,..., A Rf n ) mit A Rf i  A R, f i  {1,..., n}, f i  f j für i  j. Sie entsteht also durch Auswahl und Permutation von Attributen aus T R. Die Menge aller Attributfolgen zu T R bezeichnen wir mit A R.

6 6 Formalisierung (4) Verkettung von Tupeln: Sei R  R m, S  R n. Sei r = (r 1,..., r m )  R, s = (s 1,..., s n )  S. Dann ist die Verkettung der Tupel r und s definiert durch r  s := (r 1,..., r m, s 1,..., s n ) Beispiel: r = ('A-001', 'Anlasser', 1, 'Bosch', 2.00)  ArtikelArt s = ('LEA-01', 'Stapelkasten', 580, 380, 300, 300.00)  LagereinheitArt Dann: r  s = ('A-001', 'Anlasser', 1, 'Bosch', 2.00, 'LEA-01', 'Stapelkasten', 580, 380, 300, 300.00). Verkettung ist ein reines Hintereinanderschreiben von Tupeln ohne jeden semantischen Hintergrund.