SCHÖNE VERHÄLTNISSE Ein Lernprogramm für den Kunstunterricht © j.s. computer-art-design

Proportions-Ästhetik Das geometrisch abgeleitete Verhältnis zwischen einer kürzeren und einer längeren Seite ist schön. Proportions-Ästhetik 1. Das DIN-Format 2. Der Goldene Schnitt 3. Ganzzahlige Verhältnisse

Thema: „Schöne Verhältnisse“ Die geometrisch-ästhetische Logik der Maßverhältnisse 0. Die Ursprünge der „schönen Maße“ (zur Frühgeschichte der Architektur) 1. Die DIN-Formate 1.1 Was bedeutet „DIN“ ? 1.2 Die Größen-Systematik der DIN-A-Formate 1.3 Die ästhetische Logik des DIN-A-Formates (Proportionen 1 : 1,414) 2. Der Goldene Schnitt 2.1 Historischer Rückblick (Die Tempel der Antike) 2.2 Die ästhetische Logik des Goldenen Schnittes (Proportionen 1 : 1,618) … und weitere Links Die ganzzahligen Verhältnisse 3.1 Renaissance – L. da Vinci „Proportionsstudie“ (Proportionen 1 : 1) 3.2 Renaissance – A. Palladio „Villa Rotonda“ (1 : 1) 3.3 Foto-Negativ-Formate (Kleinbild 24 x 36mm = 2 : 3 = 1 : 1,5) I N H A L T S V E R Z E I C H N I S Quellenangaben

0. Die Ursprünge der „schönen Maße“ (zur Frühgeschichte der Kultur) Schon in der Frühzeit der Kulturgeschichte gab es unter den besten Denkern einen Grundkonsens, dass eine Form dann als „schön“ gilt, wenn sie ein hohes Maß an Ordnung aufweist, d.h., wenn sie eine mathematisch-geometrische Logik beinhaltet. Diese Logik kann sich in besonderen Zahlenverhältnissen ausdrücken und eine geometrische Ableitung besitzen. Zugrunde liegen diesem ästhetischen Grundverständnis die damaligen Kenntnisse über Astronomie. Man sah in den Gestirnen eine kosmische Ordnung, erkannte mathematische Gesetzmäßigkeiten. So findet sich in der Gestalt der berühmtesten Grabstätten Ägyptens, in den Pyramiden, die Formel des besonderen geometrischen Körpers mit dem hohen Maß an Ordnung. Darüber hinaus verbergen sich im Innern der Pyramiden astronomische Maß-Beziehungen. In der Antike wurden diese proportions-ästhetischen Überlegungen durch griechische Mathematiker vertieft und insbesondere durch die Theorie des Goldenen Schnittes durch Euklid weiterentwickelt. ◄ Inhaltsverzeichnis

1. Die DIN-Formate 1.1 Was bedeutet „DIN“ ? 1.2 Die Größen-Systematik der DIN-A-Formate 1.3 Die ästhetische Logik des DIN-A-Formates (Proportionen 1 : 1,414) ◄ Inhaltsverzeichnis

2. Der Goldene Schnitt 2.1 Historischer Rückblick (Antike) 2.2 Die ästhetische Logik des Goldenen Schnittes (Proportionen 1 : 1,618) ◄ Inhaltsverzeichnis

3. Ganzzahlige Verhältnisse 3.1 Renaissance: L. da Vinci „Proportionsstudie des Körpers“ (Proportionen 1 : 1 und weitere Maßbeziehungen) 3.2 Renaissance: Andrea Palladio „Villa Rotonda“ (Proportionen 1 : 1) 3.3 Foto-Negativ-Formate z.B. Kleinbild 24 x 36 mm … (Proportionen 2 : 3 = 1 : 1,5) ◄ Inhaltsverzeichnis

2.1. Was bedeutet DIN ? Deutsche Industrie-Norm. „DIN“ ist ursprünglich die Abkürzung für: Deutsche Industrie-Norm. Das DIN (Deutsches Institut für Normung e. V.) veröffentlicht DIN-Normen in Normblättern. So gibt es auch für Papierformate DIN-Normen. Man spricht deshalb von DIN-Formaten. (Sinngemäß entnommen dem „BROCKHAUS IN EINEM BAND“, 9. Auflage, S.198) ◄ Inhaltsverzeichnis

1.2 Die Größen-Systematik der DIN-A-Formate u.s.w. DIN-A 5 DIN-A 4 DIN-A 3 DIN-A 2 DIN-A 1 ◄ Inhaltsverzeichnis

1.3 Ästhetische = Geometrische Logik des DIN-A-Formates b = a c  2 a² + b² = c² 1 : 1,414 c² = 1² +1² a c =  2 ◄ Inhaltsverzeichnis Pythagoras ►

2.1 Historischer Rückblick (Antike) Griechische Tempel Parthenon, Akropolis in Athen, 5. Jh. vor Chr. M m m m M M Goldener Schnitt 1 : 1,618 ◄ Inhaltsverzeichnis

Albrecht Dürer „Selbstbildnis“ ► Vier weitere geometrische Ableitungen ► 2.2 Ästhetische = Geometrische Logik des Goldenen Schnittes Leonardo da Vinci „Das Abendmahl“ ► Albrecht Dürer „Selbstbildnis“ ► Fibonacci- Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … ► Venus von Milo ► Ф = = 1,618 1 +  5 2 s = Sekante r = Radius 36° r s s r r s + r = 1 : 1,618 ◄ Inhaltsverzeichnis

Leonardo da Vinci „Proportionsstudie des Körpers“ 3.1 Renaissance Leonardo da Vinci „Proportionsstudie des Körpers“ b : c ≈ Goldener Schnitt ( Abweichung 1 : 1,56 statt 1 : 1,618) e b a 1 : 1 d : e = DIN-Proportion 1 : 1,414 c d a ◄ Inhaltsverzeichnis

3.2 Renaissance: Andrea Palladio (1508 – 80) „Villa Rotonda“ 1 : 1 ◄ Inhaltsverzeichnis a

3.3 Foto-Negativ-Formate: Das gebräuchlichste Kleinbild-Format ist das Format: 24 x 36 mm = 2 : 3 = 1 : 1,5 Der Rollfilm ermöglicht je nach Kamera-Art verschiedene Formate: Rollfilm-Format 45 x 60 mm = 3 : 4 Rollfilm-Format 60 x 60 mm = 1 : 1 Rollfilm-Format 60 x 70 mm = 6 : 7 Rollfilm-Format 60 x 90 mm = 2 : 3 Fotopapier-Formate entsprechen nicht immer den Negativ-Formaten. Das bedeutet, dass entweder ein Streifen des Negatives auf dem Fotopapier fehlt oder es muss ein Streifen vom Papier abgeschnitten werden. 1 : 1 1 : 1,5 (2 : 3) 3 : 4 6 : 7 ◄ Inhaltsverzeichnis

2.2.2 Weitere geometrische Ableitungen des G. S. 1. Beliebteste Methode 2. Ableitung (Euklid) Euklid um 300 v. Chr. 3. Ableitung (außerhalb) 4. Ableitung (von 1982) ◄ zurück ◄ Inhaltsverzeichnis

des Goldenen Schnittes: Die Fibonacci-Zahlen des Goldenen Schnittes: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … (Leonardo von Pisa, genannt „Fibonacci“, etwa 1170 / 80 geb.) Nautilus-Muschel ◄ zurück ◄ Inhaltsverzeichnis

Leonardo da Vinci „Das Abendmahl“ 1495 - 1498 „Das Abendmahl“ im Goldenen Schnitt ◄ zurück ◄ Inhaltsverzeichnis

Albrecht Dürer (1471 – 1528) „Selbstbildnisse“ von 1493 Dürer im Goldenen Schnitt Selbstbildnis von 1498 ◄ zurück ◄ Inhaltsverzeichnis

Venus von Milo (um 130 / 120 v. Chr.), Louvre, Paris Ein bekanntes Beispiel für die Skulptur des Hellenismus ist die so genannte Venus von Milo oder Aphrodite von Melos, die Anfang des 19. Jahrhunderts auf der griechischen Kykladeninsel Melos gefunden wurde. … im Goldenen Schnitt … ◄ zurück ◄ Inhaltsverzeichnis

Pythagoras wurde in Samos geboren Pythagoras wurde in Samos geboren. Vermutlich studierte er die Lehren der vorsokratischen Philosophen Thales, Anaximander, Pherekydes und Anaximenes. Danach unternahm er Reisen durch Ägypten und Babylonien. Angeblich soll seine Abneigung gegen den Tyrannen Polykrates den Philosophen 532 bzw. 531 v. Chr. aus Samos vertrieben haben. Um 530 v. Chr. ließ er sich in Kroton nieder, einer griechischen Kolonie im Süden Italiens. Hier gründete er die Schule der Pythagoreer, einen Kreis mit sittlich-religiösem, politischem und wissenschaftlichem Impuls. Er starb um 500 v. Chr. vermutlich in Metapont. Die Philosophie des Pythagoras existiert allein in den Nachschriften seiner Schüler, die ihn als absoluten Weisen verehrten. Vermutlich gehen auch viele ihrer Gedanken auf ihn zurück. Der nach ihm benannte Satz des Pythagoras oder pythagoreischer Lehrsatz, der ihm von Proklos zugeschrieben wurde, stammt hingegen aus älterer Zeit. Dieser besagt, dass die Fläche eines Quadrats über der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks der Flächensumme der Quadrate der beiden anderen Seiten entspricht (c² = a² + b²) Pythagoras a b c ◄ zurück nächste Seite ►

Pythagoreer Raffael: Die Schule von Athen ◄ zurück Dieser Ausschnitt aus Raffaels Die Schule von Athen zeigt als Phantasie des Malers Pythagoras im Kreis seiner Schüler, den so genannten Pythagoreern. Links oben erkennt man den islamischen Philosophen Averroes (1126 - 1198). ◄ zurück ◄ Inhaltsverzeichnis Pythagoreer Pythagoreer, Schüler des vorsokratischen Philosophen und Mathematikers Pythagoras (570 - 500 v. Chr.). Der Bund existierte vermutlich bis zum Beginn des 4. Jahrhunderts v. Chr. In den Texten des Aristoteles finden sich die wichtigsten Hinweise auf pythagoreische Gedanken. Die Lehren des Pythagoras wurden mündlich überliefert, die Schüler waren zur Geheimhaltung verpflichtet. Erst Philolaos wagte es Mitte des 5. Jahrhunderts v. Chr., pythagoreische Lehren öffentlich zu äußern. Bei den Pythagoreern wurde dem kosmischen Prinzip der Unbegrenztheit das Prinzip der Begrenztheit gegenübergestellt; Sinnbild dieser Begrenztheit war die Zahl, die nach der Lehre allen Dingen ihre Struktur verlieh. Der Ordnung oder Harmonie der Zahlenverhältnisse entsprach die der Welt, etwa erkennbar in der Musik. Die Pythagoreer vertraten ein System von Lebensregeln und religiösen Grundsätzen, die von der Überzeugung geprägt waren, dass es Seelenwanderung und Reinkarnation gebe. Darüber hinaus betrieben sie als erste intensiv Mathematik und gewannen wichtige mathematische Erkenntnisse, darunter den Satz des Pythagoras.

Quellenangaben Die Definition für „DIN“ ist sinngemäß dem „Brockhaus in einem Band“, 9. Auflage, S.198, entnommen. 2. Text und linke Abbildung der Venus von Milo: Microsoft Encarta Enzyklopädie 2002 3. Texte und Abbildungen zu Pythagoras und zu den Pythagoreern: 4. Vier Konstruktionszeichnungen zum Goldenen Schnitt: Homepage (25.7.04): http://wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt 5. Fotos von der Villa Rotonda: Homepage (25.7.04): http:ottenb.areca.de/venice/palladio.htm 6. Zeichnungen Villa Rotonda: Homepage (25.7.04): http://www.tu-darmstadt.de/fb/arch/kuge/rotonda/ 7. Die Abbildungen Parthenon-Tempel (Ruine) sowie die Proportions-Untersuchungen zum „Abendmahl“, „Dürer“ und „Venus von Milo“: Homepage (25.7.04): http://uni-schule.san-ev.de/space/Bayreuth/1024/ ◄ Inhaltsverzeichnis