Zur Schätzung der Wiederkehrzeiten von Starkniederschlägen Institut für Atmosphäre und Umwelt der J. W. Goethe-Universität Frankfurt/M. Arbeitsgruppe Klimaforschung Zur Schätzung der Wiederkehrzeiten von Starkniederschlägen Jürgen Grieser*, Tim Staeger**, Christian-D. Shönwiese** * SDRN, Welternährungsorganisation (FAO) der Vereinten Nationen, Rom ** Institut für Atmosphäre und Umwelt der Universität Frankfurt am am Main
Datengrundlage: Tagesniederschläge an 1769 deutschen Stationen 1951 -2000
Gumbels Methode: Gegeben: Eine große Anzahl von Realisationen einer iid Zufallsvariablen. Bildung von Teilkollektiven – Hier: einzelne Jahre – und deren Maxima. Konvergiert die Verteilung der zugrundeliegenden Variable für sehr große Werte gegen die Exponentialverteilung, so ist die Gumbel-Verteilung eine gute Approximation für die Wahrscheinlichkeitsfunktion des Überschreitens einer Schwelle S der Maxima der Teilkollektive:
Schätzung der relativen kumulativen Häufigkeit G(S) aus der Stichprobe: Anzahl der Teilkollektive Anzahl der Teilkollektive mit einem maximalen Wert kleiner gleich S
Beispiel Ingolstadt
zweimal logarithmieren: bzw. mit: und
Beispiel Ingolstadt
Beispiel Ingolstadt
Beispiel Ingolstadt
Erklärte Varianzen der Regression für 1769 Stationen am Beispiel der zweitägigen Niederschlags-Summen
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gumbel-Verteilung
Parameter a der Gumbel-Verteilung für maximale Tagesniederschläge
Parameter b der Gumbel-Verteilung für maximale Tagesniederschläge
Wiederkehrzeit: Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte:
Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten am Beispiel Berlin-Lichterfelde (maximale tägliche Niederschlags-Summen)
Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen innerhalb eines Tages
Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen innerhalb von zwei Tagen
Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für max. Niederschlags-Summen innerhalb von drei Tagen
Wiederkehrzeit: Wiederkehrzeit-abhängige Schwellenwerte: mit:
Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.
Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.
Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.
Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.
Konfidenz-Ellipse der linearen Regressionskoeffizienten am Beispiel Frankfurt /M.
Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde
Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde
Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde
Schwellenabhängige Wiederkehrzeiten und ihre Fehler am Beispiel Berlin-Lichterfelde
Relativer prozentualer Fehler (Sig Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen
Relativer prozentualer Fehler (Sig Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Schwellen eines Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen
Relativer prozentualer Fehler (Sig Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines Jahrhundert-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen
Relativer prozentualer Fehler (Sig Relativer prozentualer Fehler (Sig. 95%) der geschätzten Wiederkehrzeiten eines Jahrtausend-Ereignisses für zweitägige max. Niederschlagssummen
Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten unter Vorgabe des relativen Fehlers in Abhängigkeit der Anpassungsgüte (Sig.: 95%)
http://user.uni-frankfurt.de/~grieser/downloads/ExPrec/ExPrec.htm Zusammenfassung: Die Anpassung der Gumbel-Verteilung gelingt in den allermeisten Fällen sehr gut (r² > 0,95 in 90% der untersuchten Stationen). Es besteht eine Höhenabhängigkeit des Parameters a. Durch Konfidenzellipsen der Parameterpaare A – B der linearen Regression werden Fehler in tau und s abgeschätzt. Die relativen Fehler für S sind gering (etwa 5% - 10%) und nehmen bei steigendem S nur langsam zu. Die relativen Fehler für tau wachsen für hohe Wiederkehrzeiten schnell an. Maximal schätzbare Wiederkehrzeiten für gegebene relative Fehler hängen sehr stark von der Anpassungsgüte ab.