Referat: Diskrete Verteilungen Universität Augsburg Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät Seminar:Stastische Software Referentin:Kathrin Lochbrunner Referat: Diskrete Verteilungen Binomial-Verteilung, Poisson-Verteilung, Hypergeometrische Verteilung 8.1.2007

Gliederung Allgemeines über die Verteilungen Binomial-Verteilung in R Poisson-Verteilung in R Hypergeometrische Verteilung in R Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial -Verteilung Anwendung für Aufgaben Fazit 8.1.2007

Formeln allgemein Binomial – Verteilung: Poisson – Verteilung: Hypergeometrische Verteilung: 8.1.2007

Binomial – Verteilung in R 8.1.2007

Binomial – Verteilung in R 8.1.2007

Binomial – Verteilung in R 8.1.2007

Binomial – Verteilung in R 8.1.2007

> x<- seq(0,10) > y<- dbinom(0:10,10,1/3) > barplot(y, names.arg=x) 8.1.2007

> v<- seq(0,10) > w<- dbinom(0:10,10,0 > v<- seq(0,10) > w<- dbinom(0:10,10,0.5) > barplot(w, names.arg=v) 8.1.2007

Kritik Wahrscheinlichkeiten können sehr schnell berechnet werden Graphische Darstellung ist sehr anschaulich Befehle sind leicht zu finden Probleme im Umgang mit den Befehlen 8.1.2007

Allgemeine Befehle 8.1.2007

Poisson – Verteilung in R 8.1.2007

λ=1 > x<- seq(0:9) > y<- dpois(0:9,1) > barplot(y, names.arg=x) 8.1.2007

λ=10 > x<- seq(0:30) > y<- dpois(0:30,10) > barplot(y, names.arg=x) 8.1.2007

λ=100 > x<- seq(60,140) > y<- dpois(60:140,100) > barplot(y,names.arg=x) ►Poisson(100)→N(100,100) 8.1.2007

Hypergeometrische - Verteilung 8.1.2007

> x<- seq(0,10) > y<- dhyper(0:10,10,10,10) > barplot(y, names.arg=x) 8.1.2007

Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung 8.1.2007

Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung 8.1.2007

Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung 8.1.2007

Annäherung der Hypergeometrischen – Verteilung an die Binomial – Verteilung 8.1.2007

Poisson – Approximation der Binomial - Verteilung 8.1.2007

Poisson – Approximation der Binomial - Verteilung 8.1.2007

Kritik Ergebnisse von größeren Datenmengen sind schnell zugänglich Annährung lässt sich gut graphisch darstellen Befehl für Hypergeometrische Verteilung ist nicht leicht zu bedienen: h (k; N, K, n) → dhyper(k,K,N-K,n) 8.1.2007

Binomial – Verteilung I (aus Feuerpfeil/Heigl: „Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Leistungskurs“) 8.1.2007

Unterstützung in R > x<- seq(1,7) > y<- dbinom(1:7,7,0 Unterstützung in R > x<- seq(1,7) > y<- dbinom(1:7,7,0.514) > barplot(y, names.arg=x) 8.1.2007

Unterstützung in R 8.1.2007

Binomial - Verteilung II 8.1.2007

Unterstützung in R 8.1.2007

Poisson – Verteilung I 8.1.2007

Unterstützung in R 8.1.2007

Unterstützung in R 8.1.2007

Hypergeometrische – Verteilung I Aufgabe: Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen in der ersten Reihe mehr Mädchen als Buben? 8.1.2007

Unterstützung in R 8.1.2007

Hypergeometrische – Verteilung II (aus Behnen/Neuhaus: „Grundkurs Stochastik“) 8.1.2007

Unterstützung in R 8.1.2007

Unterstützung in R 8.1.2007

Kritik Viele Aufgaben lassen sich durch R unterstützen Große Daten (z.B Münzaufgabe mit 400maligem Werfen), die sich sonst nur durch die Normalverteilung annähern lassen, können ohne Probleme berechnet werden 8.1.2007

Fazit R sehr hilfreich zum Lösen von Aufgaben und zur Veranschaulichung der Verteilungen Poisson – Verteilung und Hypergeometrische Verteilung sind im Lehrplan nicht enthalten →Einsatz in der Schule nur begrenzt möglich Grundbefehle und Erklärungen für den Lehrer auf deutsch nötig 8.1.2007