21.03.2012 Matheseminar TOP: Stochastik

Terminplan Datum alle Sarah Jedie Thema Statistik Stochastik Einleitung Gastgeber 7. März Statistik Siegfried + Philipp Katharina 21. März Stochastik Ines Steffi 18. April Videoanalysen alle Danijela 2. Mai Differenzieren/Bewerten Sarah 9. Mai Einführung in die Differentialrechnung Franziska 23. Mai Kognitionswissenschaften Smolé Tanja 13. Juni Trigonometrie / Kreisgeometrie Michael 27. Juni Anne 11.Juli „Moderieren“ / Einkleidungen Jedie Martin 5. Sept. Analytische Geometrie/Vektoris3d 19. Sept. 17.Okt.

Verschiedenes Evaluation Interesse Lange Reihe Adressenliste  Joachim Nachlese Susanne Prediger (Verstehensorientierung; Nachhaltigkeit)

Prinzip (unabh. vom Lehrwerk) Erkunden Ordnen Vertiefen

Ines:

Beschreibende Statistik Daten Analyse / Organisation und Präsentation der Daten durch absolute oder relative Häufigkeiten Lagemaße Streuungsmaße Wahrscheinlichkeitstheorie Deduktionen vom Allgemeinen zum Speziellen von der Gesamtheit auf die Stichprobe Wahrscheinlichkeit Erwartungswert Varianz und Standardabweichung Beurteilende Statistik Induktionen vom Speziellen zum Allgemeinen von der Stichprobe auf die Gesamtheit

Aufteilen Sek I: Grundvorstellungen und Probleme des Wahrscheinlichkeitsbegriffes  Präsentation Sek II: Baumdiagramme, Kombinatorik und Binomialverteilung

Modellieren In einem Bus sitzen 20 Schüler auf Kursfahrt. Zwei Schülerinnen haben unverschämt viel Schmuggelware bei sich, eine von den Beiden ist Katharine (Name geändert). Ein Zollbeamter ruft nacheinander 3 Personen zu sich und durchsucht ihr Gepäck. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Katharine, mindestens eine der Schmugglerinnen, bei der Kontrolle erwischt werden?

Katharine: b) Ein der beiden: nicht kontrolliert nicht kontrolliert nicht kontrolliert erwischt erwischt erwischt P (Katharine) = 1/20 + 19/20 · 1/19 + 19/20 · 18/19 · 1/18 =15 % b) Ein der beiden: Gegenereignis: Keine wird erwischt P(eine der beiden) = 1 – P(keine) = 1 – 18/20 · 17/19 · 16/18 = 28,42 %

Kombinatorisches Zählen Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Freikarten auf fünf Personen zu verteilen? (Es ist dabei egal, wer welche Freikarte bekommt)

Einführung Binomialverteilung 0,1 k 0,6561 1 0,2916 2 0,0486 3 0,0036 4 0,0001 4 Generatoren Jeder fällt mit p = 0,1 aus. wenn weniger als 3 laufen = mehr als 1 fällt aus Lösung: P(X größer als 1) = P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) = 5,23 % Aufgabe: Welche Schwierigkeiten können Schüler haben?  X definieren hilft 

Pause

Binomialverteilung Drei Misserfolge Wahrscheinlichkeit für einen Pfad:

Binomialkoeffizienten Vollständig thematisieren Nur „mit zurücklegen“ + „ohne Reihenfolge“ behandeln Pascaldreieck Tabelle zum Teil „zu Fuß“ erarbeiten und zum Teil vorgeben

Differenz trifft Jeder Spieler verteilt seine 18 Chips auf die Spalten nach seiner Wahl. Es wird reihum jeweils mit 2 Würfeln gewürfelt. Das Ergebnis eines Wurfes ist die Differenz der Augenzahlen. Wenn die Differenz z.B. 3 beträgt, so wird ein Chip aus der Spalte „3“ entfernt. Befindet sich dort kein Chip, dann hat man Pech. Gewonnen hat, wer zuerst alle Chips abgeräumt hat. Wie würden Sie Ihre Chips verteilen?  1 2 3 4 5

Differenz 0: 1/1 2/2 3/3 4/4 5/5 6/6 Differenz 1: 2/1 3/2 …

1 2 3 4 5 6

Gestalten Sie den Einsatz des Spiels im Unterricht (Einführung, Strukturierung des Spiels, Systematisierung …) Ideen aus der Gruppe: Einigen Schülern heimlich die Lösung geben Strichlisten auf Folie und auf OHP übereinanderlegen Spielen lassen – Strategie aufschreiben – wieder spielen – Strategien sammeln (evtl. aufsteigendes Verfahren) Beobachtungen oder Vermutungen aufschreiben lassen – an der Tafel paraphrasiert sammeln …

Benutzung der Tabellen Einfachere Tabellen Excel

Wahrscheinlichkeitsdefinition Laplace: Anzahl günstiger Fälle durch Anzahl aller Möglichkeiten (Beispiel Würfel) Relative Häufigkeiten (Beispiel gezinkter Würfel) Kolmogoroff: Alles, was meinen Grundeigenschaften entspricht, darf sich Wahrscheinlichkeit nennen

Mittelstufenstoff (eigentlich) Empirische Wahrscheinlichkeiten Laplace-Regel Mehrstufige Experimente Baumdiagramme, Pfadregeln Vierfeldertafel Kombinatorisches Zählen

Nicht explizit erwähnt Mengenlehre Mit und ohne Zurücklegen ziehen Das Gesetz der großen Zahlen Der zu erwartende Gewinn

Oberstufe Unabhängigkeit / Bedingte Wahrsch. Zufallsgrößen Erwartungswert + Varianz (Bernoulli-Kette) Binomialverteilung Kumulative Verteilung (Tafeln zur Binomialverteilung) (Hypergeometrische Verteilung) Normalverteilung