Anatas (TiO2) https://i.pinimg.com/originals/69/68/48/696848f967303eb416dd059b2522924f.jpg

Punktgruppen (32) = Kristallklassen höchstsymmetrisch, (aus primitiven Bravaisgittern) Untergruppen W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Symmetrieelemente aller Punktgruppen Cahn, 1993

Punktgruppen (32) = Kristallklassen stereographische Projektionen der 32 Punktgruppen Cahn, 1993

Punktgruppen (32): Symbolik derzeit von der IUCr anerkannt und verwendet: Hermann-Mauguin-Symbole veraltet: Schönflies-Symbolik, Pearson-Symbole (nicht für jede Raumgruppe existiert ein (veraltetes) Symbol, bzw. lassen diese nicht alle Symmetrieelemente erkennen) Blick- bzw. Symmetrierichtungen wichtig 1. Position 2. Position 3. Position Triklin Monoklin [010] Hexagonal [001] 〈100〉 〈120〉 Rhomboedrisch 〈111〉 〈1 1 0〉 Orthorhombisch [100] Tetragonal 〈110〉 kubisch Dreh- und Drehinversionsachsen parallel zu den Symmetrierichtungen Spiegelebenen senkrecht zu diesen Richtungen Gekürzte Schreibweisen bei redundanten Informationen: 4 𝑚 3 2 𝑚 →4 3 𝑚

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) Einkristall PbS (Galenit); Punktgruppe 4 𝑚 3 2 𝑚 Schönflies: Oh (Oktaedergruppe, mit horizontaler Spiegelebene) Aussagen zu physikalischen Eigenschaften => Werkstoffwissenschaft Punktgruppe bestimmt die makroskopischen Eigenschaften eines Körpers (Neumannsches Prinzip) (Optik, Elastizität, thermische Eigenschaften,…)

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie V. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, Band VII, Pyroaurit-Rutil (Text), Carl Winters Universitätsbuchhandlung, Heidelberg, 1913, https://cdn.irocks.com/storage/media/63886/Rutile-ChampionMine-California-51mm-JB596-25.jpg

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Aquina Barbosa et al., Mater. Res. 20 (2017) 920 Rutile, Zangezur Mountains, Armenia https://www.mindat.org/photo-620542.html

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Almandin (Fe3Al2[SiO4]3, 𝑚 3 𝑚) W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010) Deltoidikositetraeder https://www.mineralienatlas.de/VIEWmaxFULL.php/param/1283060490-Granat-Granat-Supergruppe.jpg

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Almandin (Fe3Al2[SiO4]3, 𝑚 3 𝑚) W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010) Rhombendodekaeder https://de.wikipedia.org/wiki/Granatgruppe#/media/File:Almandine-163762.jpg

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010)

Punktgruppen (32): Punktgruppenbestimmung Kristallsystem bzw. Punktgruppe bestimmen -> Mineralogie erkennen der charakteristischen Symmetrieelemente W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

Tiefquarz (Linksform | Rechtsform) Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Quarz W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010) Tiefquarz (Linksform | Rechtsform) http://geologistwriter.com/wp-content/uploads/2016/11/smokey-quartz-crystal.jpg

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Quarz, pseudokubisch https://i.pinimg.com/originals/e1/2a/af/e12aaf485b1889fda3fc51216a5cf218.jpg https://cdn8.mineral.cloud/unsafe/fit-in/1280x1280/tenant_content/images/fb2b56e23733f362ae149b3f42713a7c7c7f0325.jpg

c Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie https://i.pinimg.com/originals/e1/2a/af/e12aaf485b1889fda3fc51216a5cf218.jpg Quarz, pseudokubisch {101}-Flächen (110) ( 1 10) c (1 1 0) ( 1 1 0)

c Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie https://i.pinimg.com/originals/e1/2a/af/e12aaf485b1889fda3fc51216a5cf218.jpg Quarz, pseudokubisch {101}-Flächen (110) ( 2 10) c (1 2 0)

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie https://i.pinimg.com/originals/e1/2a/af/e12aaf485b1889fda3fc51216a5cf218.jpg Quarz, pseudokubisch {101}-Flächen

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010)

Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Wulffsche Konstruktion W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010)