Grundlagen von CFD Einführung Stellung der Numerik Gleichungen Probleme Einführung

Programm CFD Vorlesung 13.3.2003 Einführung 25.3.2003 Was ist CFD, Grundlagen 1.4.2003 Numerische Methoden 8.4.2003 Die 1D Flachwassergleichungen 29.4.2003 Übung 1 6.5.2003 Die 2D Flachwassergleichungen, Geländemodelle 13.5.2003 Übung 2 20.5.2003 Übung 2 27.5.2003 Freie Oberflächen und Turbulenz bei 3D NS-Gleichungen 3.6.2003 Übung 3 17.6.2003 Übung 3 24.6.2003 Abschluss Einführung

Ziele der Vorlesung und Übungen Grundlagen der numerischen Modellierung Herleitung der N-S Gleichungen Flachwassergleichungen als Vereinfachungen der N-S Glgn. kennen lernen und das Verständnis für deren Anwendbarkeit entwickeln Einführung und Anwendung kommerzieller Flachwasserprogramme in 1D und 2D Einführung und Anwendung kommerzieller NS-Programme in 3D Alle Schritte zur Modellbildung durchführen Kontroverse Diskussion der „Knacknüsse“ von Strömungssimulationen mit dem Ziel, negative Erfahrungen nicht selber machen zu müssen Erkennen der Grenzen und Risiken der numerischen Modellierung Einführung

Bedeutung der Numerik Aus verschiedenen Gründen zukunftsträchtig: Vorteil Basiert auf den Erhaltungssätzen der Physik, Reinwasserströmungen können vollständig abgebildet werden. Computerpower steht in jedem Büro Natur-, Labormessungen nicht mehr nötig Geometrische Änderungen leicht Sensitivitätsuntersuchungen helfen bei der Analyse komplexer Systeme Verständnis, nichtlinearer Prozesse wird gefördert Nachteil: Weniger anschaulich/glaubwürdig als Ver-such/Natur Physikalische Prozesse müssen bekannt sein. Stellung der Numerik

Ueberkritische Strömung in einer Schussrinnenvereinigung Stellung der Numerik

Grundlagen der Numerik Numerische Resultate basieren auf physikalischen Grundlagen: Erhaltungssätze: Massenerhaltung Impulserhaltung Energieerhaltung Grundlagen

Allgem. Transportgleichung Die Grundgleichungen der Hydromechanik sind Transportgleichungen von Masse, Impuls, Energie. Alle Vorgänge können gleich behandelt werden, wenn man für den Transport abstrakte Grössen verwendet. Wir unterscheiden: Extensive Grössen (additive Grössen, wie z.B. Masser oder Energie) Intensive Grössen (n.additive, spez. Grössen, Integration führt auf add. Grösse) Flüsse durch Berandungen Volumenquellen und -senken Wir definieren ein beliebiges Volumen und bilanzieren Zu-, Abflüsse und Quellen in diesem Volumen. Grundlagen

Allgem. Transportgleichung Formulierung in Worten: Die zeitliche Aenderung der intensiven Grösse im Kontrollvolumen entspricht der Summe aus den Flüssen über die Begrenzung des Volumens sowie der Beiträge aus Quellen und Senken. Die Gleichungen von Navier-Stokes Die Gleichungen von Navier-Stokes ergeben sich indem allgemeine Transportgleichungen für die intensiven Grössen Massen- und Im- pulsdichte aufgestellt werden. Grundlagen

Transportgleichung (Umformung nach Gauss) Ausgangsgleichung Integralsatz von Gauss, Umformung von Linien- in Volumenintegral Modifizierte Ausgangsgleichung Probleme

Transport von Fluidmasse (Kontinuität) extensive Grösse: Masse m (kg) intensive Grösse : Dichte  (kg/m3) Fluss j: u· (kg/(s·m2) Produkteregel Kontinuitätsgleichung Grundlagen

Transp. von Impuls (Impuls-/Momentengleichung) Impulsgleichungen ext. Grösse: Impuls (m·kg/s) int. Grösse : ux (kg/s·m2) Impulsfluss x-Rtg. jx: ·ux·u (N/m2) Impulssatz in x-Rtg. Impulssatz in alle Rtgng. Grundlagen

Probleme der Navier-Stokes Gleichungen Die Gleichungen von NS stellen ein partielles Differentialgleichungs-system dar, das prinzipiell fehlerfrei mit dem Computer numerisch ge-löst werden kann. Die kleinsten, turbulenten Wirbel sind jedoch um Grössenordnungen kleiner als das Rechengebiet (ca. Faktor 10-3 ). Bei einem 3D Problem ergeben sich mindestens 109 Rechenzellen. Eine Grössenordnung, die angesichts des nichtlinearen Gleichungssystems selbst die grössten Computer sprengt. Mögliche Lösungsansätze sind: Näherungen wie Grenzschichtglgn., Querschnittsintegrierte Glgn. etc. Ansatz von Reynolds als Grundlage vonTurbulenzmodellen Large-Eddy-Simulationen. Auflösen grosskaliger Turbulenzen durch die Diskretisierung, einfache Turbulenzmodelle für kleinskalige Wirbel. Direkte numerische Simulation für kleine Gebiete und kleines Re. Probleme

Turbulenzmodelle Gemäss dem Ansatz von Reynolds werden Geschwindigkeit und Druck in einen gemittelten und einen Schwankungsterm aufgeteilt: Einsetzen dieses Ansatzes in die NS-Gleichungen führt auf die Gleichungen von Reynolds: Reynoldsspannungen Zusätzlicher Spannungsterm mit 9 zusätzlichen Unbekannten. Problem: Keine neuen Gleichungen, deshalb Schliessungsproblem. Probleme

Schliessungsproblem Die zusätzlichen Unbekannten können nur durch Korrelationen mit den primären Strömungsgrössen gelöst werden. Die verschiedenen Turbulenzmodelle unterscheiden sich durch die Komplexheit dieser Korrelationen. Wir unterscheiden grob: Nullgleichungsmodelle (z.B. konstante Wirbelviskosität) Eingleichungsmodelle, d.h. Lösung einer zusätzlichen Transportgleichung Zweigleichungsmodelle, z.B. k-epsilon Modell. Probleme

Alternative Turbulenzansätze Direkte Simulationen (DNS) Räumliche und zeitliche Auflösung der kleinsten, turbulenten Wirbel. Dies ist nur für kleine Rechengebiete und tiefe Reynolds-Zahlen möglich, da sehr zeitaufwendig. Large-Eddy-Simulation (LES) Kompromiss zwischen dem hohen Rechenaufwand der DNS und dem „unphysikalischeren“ Ansatz mit Turbulenzmodellierung. Die grossskaligen Turbulenzen werden durch die Feinheit des Netzes aufgelöst, während die kleinskaligen Bewegungen, die wesentlich weniger stark vom globalen Strömungsfeld beeinflusst werden, durch einfache Turbulenzmodelle berücksichtigt werden. Probleme

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