Gauss-Algorithmus
Gliederung Wozu der Gauß-Algorithmus? Allgemeines zu Carl Friedrich Gauss Koeffizientenschema Stufenform Gauss-Verfahren
Wozu? Verfahren zur Lösung von lineraren Gleichungssystemen können genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen haben
Allgemeines zu Carl Friedrich Gauss *1777 †1856 dt. Methematiker, Astronom, Physiker
Koeffizientenschema a b c I a – b + 2c =0 1 -1 2 0 II -2a + b -6c =0 -2 1 -6 0 III a -2c =3 1 0 -2 3
Stufenform a b c a b c 1 -1 2 0 * * * * -2 1 -6 0 Umformen 0 * * * 1 -1 2 0 * * * * -2 1 -6 0 Umformen 0 * * * 1 0 -2 3 0 0 * *
Stufenform Zeilen darf man: Vertauschen Mit einer Zahl multiplizieren Duch eine Zahl dividieren Addieren subtrahieren
Gauss-Verfahren a b c a b c 1 -1 2 0 2 -2 4 0 -2 1 -6 0 -2 1 -6 0 1 -1 2 0 2 -2 4 0 -2 1 -6 0 -2 1 -6 0 1 0 -2 3 I III-I 0 1 -4 3 I II+ I 1 -1 2 0 I x2 2 -2 4 0 -2 1 -6 0 0 -1 -2 0 0 1 -4 3 0 1 -4 3
a b c a b c 2 -2 4 0 I :2 1 -1 2 0 0 -1 -2 0 0 -1 -2 0 0 1 -4 3 0 1 -4 3 I III+II 1 -1 2 0 1 -1 -2 0 0 -1 -2 0 0 -1 -2 0 0 1 -4 3 0 0 -6 3
Einsetzen III: -6c = 3 I :(-6) c = 3 :(-6) = -0,5 II: -b -2 x (-0,5) = 0 -b +1 = 0 b =1 I: a -1 +2 x(-0,5) =0 a =2