Problem: Es soll die Gesamtgröße eines Gartens ermittelt werden, der aus vier rechteckigen Teilflächen besteht.

Präsentation zum Thema: "Problem: Es soll die Gesamtgröße eines Gartens ermittelt werden, der aus vier rechteckigen Teilflächen besteht."—  Präsentation transkript:

1 Problem: Es soll die Gesamtgröße eines Gartens ermittelt werden, der aus vier rechteckigen Teilflächen besteht.

2 3 m 2 m 4 m 5 m Möglichkeit 1: erst addieren, dann multiplizieren 7 m (2 + 5) (3 + 4) = 7 7 = 49 Die Gesamtgröße beträgt also 49 m².

3 3 m 2 m 4 m 5 m Möglichkeit 2: erst multiplizieren, dann addieren 2 3 + 2 4 + 5 3 + 5 4 = 6 + 8 + 15 + 20 = 49 Die Gesamtgröße beträgt also 49 m². 2 3 = 6 5 3 = 15 2 4 = 8 5 4 = 20

4 3 m 2 m 4 m 5 m Wir fassen zusammen: (2 + 5) (3 + 4) = 2 3 + 2 4 + 5 3 + 5 4 2 3 = 6 5 3 = 15 2 4 = 8 5 4 = 20 7 m

5 c a d b Wir verallgemeinern! Möglichkeit 1: erst addieren, dann multiplizieren a + b c + d (a + b) (c + d)

6 c a d b Wir verallgemeinern! Möglichkeit 2: erst multiplizieren, dann addieren a c + a d + b c + b d a c b c a d b d

7 c a d b Wir fassen zusammen: (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d a c b c a d b d a + b c + d

8 Wir fassen zusammen: Soll man zwei Klammern ausmultiplizieren, so gilt: (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d Entsprechend gilt: (a + b) (c - d) = a c - a d + b c - b d (a - b) (c + d) = a c + a d - b c - b d (a - b) (c - d) = a c - a d - b c + b d (-a + b) (c + d) = - a c - a d + b c + b d Ein weiteres Beispiel: ! ! !