Kräfte

© Prof. Dr. Remo Ianniello Inhalt F Das Wesen der Kraft Newton 1, Trägheit Newton 2, Trägheitskraft Newton 2, Zentrifugalkraft Newton 3, actio = reactio Newton 3, Gravitation, Schwerelosigkeit Kombination von Kräften 1 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Kraft F Was ist eine Kraft? Kräfte sind nicht erkennbar, wenn sie sich kompensieren. Eine einzelne Kraft hat mindestens eine der fogenden drei Wirkungen auf einen Körper: Wirkung 1: Beschleunigung 1 2 Wirkung 2: (Reibungs-)Wärme Wirkung 3: Verformung Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Kraft F 1 2 Wie misst man Kräfte ? Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Newton 1 Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 1 Newtons 1. Gesetz: F Newtons 1. Gesetz: Ein Körper bleibt in seinem Bewegungszustand, solange keine andere Kraft auf ihn wirkt. 1 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 1 F Newtons 1. Satz: Ein Körper bleibt in seinem Bewegungszustand, solange keine andere Kraft auf ihn wirkt. 1 Was heißt „Bewegungszustand“ ? A) a = const., B) v = const., C) s = const. 2 Z Wenn v = const. , dann gilt Newton I für … A) v < 0m/s, B) v = 0m/s, C) v > 0m/s. 3 G Kurz: Newton I gilt dann also für alle Bewegungen die nicht … A) konstant, B) beschleunigt, C) verlangsamt sind. K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 1 Trägheitsgesetz F 1 2 Newton 1 Trägheitsgesetz Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 1 F Wie kann man die Trägheit nutzen? 1 2 Z 3 G K Wenn bei einem Hammer der Kopf nur noch lose auf dem Stiel sitzt, dann stößt man den Stiel kräftig auf den Boden. Warum? 2 Z Gras oder Weizenhalme sind durch eine schnelle Schneide mähbar. Warum? 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Newton 1 Wie kann man die Ft nutzen? Wasser treibt ein Mühlrad an. Ein leichter Hammer kann ein schweres Werkstück verformen. Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 1 F An welchen Wirkungen kann man die Präsenz einer Kraft erkennen? Beschleunigung, Wärme, Verformung Unter welchen Umständen kann man keine Kraftwirkung beobachten? Wenn sich vorhandene Kräfte gegenseitig aufheben. Ein Fahrzeug, das im Leerlauf fährt, müsste laut Newton 1 seine Geschwindigkeit beibehalten. Tatsächlich wird es aber negativ beschleunigt. Was lässt sich daraus schließen? Beschleunigung  Kraftwirkung  Roll- und Luft-Widerstand. Besitzt ein Auto auch dann eine Trägheit, wenn es steht? Warum / nicht ? Ja, denn es behält seinen Bewegungszustand (Stehen) bei. Dieser Zustand lässt sich nur unter Krafteinwirkung ändern. 1 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Newton 2 Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Newton 2 Newtons 2. Gesetz: Wirkt eine Kraft auf einen Körper, wird er beschleunigt. Je größer die Körper- masse, desto mehr Kraft ist nötig. Kurz: F = m  a Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 2 F Wie wird Trägheit zu einer Kraft? „Bezugssystem“ wechseln. Bezugssystem = Standpunkt der Kamera. 1 2 Z Beispiel Dummy auf Pickup Bezugssystem Dummy: Kamera auf Straße, neben Dummy – keine Kraft auf Dummy erkennbar. Bezugssystem Pickup: Kamera an Heckklappe – Der Dummy „hüpft“ von der Ladefläche. - Dummy scheint beschleunigt zu werden. - Beschleunigung ist nur durch Kraft möglich. 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 2 F Wie wird Trägheit zu einer Kraft? „Bezugssystem“ wechseln. Bezugssystem = Standpunkt der Kamera. 1 2 Z Beispiel Geschirr auf Tischdecke Bezugssystem Geschirr: Kamera über dem Tisch – keine Kraft auf Geschirr erkennbar. Bezugssystem Tischdecke: Kamera an Decke geklemmt – Das Geschirr „hüpft“ von der Decke. - Geschirr scheint beschleunigt zu werden. - Beschleunigung ist nur durch Kraft möglich. 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 2 F Wie wird Trägheit zu einer Kraft? „Bezugssystem“ wechseln. Bezugssystem = Standpunkt der Kamera. 1 2 Z Beispiel Dummy im Fahrzeug Bezugssystem Dummy: Kamera bewegt sich mit Dummy – keine Kraft auf Dummy erkennbar. Bezugssystem Fahrzeug: Kamera an Armatur geklemmt – Der Dummy „hüpft“ auf das Lenkrad. - Er scheint beschleunigt zu werden. - Beschleunigung ist nur durch Kraft möglich. 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 2 𝐹𝑡=𝑚∙𝑎 F Berechnung der Trägheitskraft 1 2 Z 3 G K Beispiel Dummy auf Pickup m = Masse des Dummys a = Beschleunigung des Pickups. 3 G Beispiel Dummy im Fahrzeug m = Masse des Dummys a = Beschleunigung des Fahrzeugs. K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 2 F Unfall mit Lkw 1 Ein Wagen (Masse 1,4 t), der sich mit 41 m/s bewegt, trifft auf einen stehenden Lkw. Der Lkw wird 2,2 m zurück geschoben, wonach der Wagen zum Stehen kommt. Wie groß war die durchschnittliche Kraft, die der Wagen auf den Lkw ausgeübt hat? 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Zentrifugalkraft Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Zentrifugalkraft als Trägheitskraft 1 2 Zentrifugalkraft als Trägheitskraft Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Zentrifugalkraft F Man befestigt an der Achse einer mit konstanter Winkel-geschwindigkeit rotierenden Scheibe mit einem Kraftmesser eine Kugel. 1 2 Ruhender Beobachter sieht: Z Kugel rotiert Kraftmesser zeigt Zugkraft FR an. FR wirkt zur Drehachse hin. FR hält Kugel auf Kreisbahn. Ohne Kraftmesser rollt die Kugel tangential weg. Es gibt keine Kraft, die an der Kugel radial nach außen zieht. 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Zentrifugalkraft F 1 2 Z 3 G K Mitbewegter Beobachter sieht: Kugel ruht Kraftmesser zeigt trotzdem Zugkraft FZ an. Kugel wird scheinbar radial nach außen gezogen Vermeintliche Kraft heißt „Zentrifugalkraft“ K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Zentrifugalkraft 𝐹𝑍𝐹=𝑚∙ 𝑣² 𝑟 F Berechnung der Zentrifugalkraft 1 2 Z 3 𝐹𝑍𝐹=𝑚∙ 𝑣² 𝑟 2 Z Beispiel Fahrzeug m = Masse des Fahrzeugs v = Geschwindigkeit des Fahrzeugs. r = Kurvenradius 3 G K Beispiel Weingals auf Brett m = Masse des Weinglases v = Geschwindigkeit des Bretts r = Länge der Schnüre Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Zentrifugalkraft F Die Zentrifugalkraft hängt ab von der Masse des Körpers, der Drehgeschwindigkeit, und dem Abstand von der Drehachse. desto kleiner die ZF-Kraft desto kleiner die ZF-Kraft 1 2 Je schwerer der Körper, … Z Je schneller der Körper, … 3 Vervollständigen Sie die Aussagen mit einer der beiden Möglichkeiten rechts außen. G Je entfernter die Drehachse, K desto größer die ZF-Kraft desto größer die ZF-Kraft desto größer die ZF-Kraft Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Zentrifugen Blut in Röhrchen Röhrchen in Zentrifuge Wie kann man FZF nutzen? 1 Blut-spende Blut in Röhrchen Röhrchen in Zentrifuge Blut-Trennung Blutplasma (leicht) n. oben Körperchen (schwer) n. unten Nutzen medizinische Analyse Dopingmittel 2 Z 3 G Das Blutplasma bildet hierbei das Segment ohne Zellanteile und ist darüber hinaus als der flüssige Anteil des Blutes anzusehen. Nach dessen Selektion kann es lange eingelagert werden. Alternativ kann es als Blutkonserve bei OPs eingesetzt werden. Außerdem kann man aus Blutplasma kann wichtiger Medikamente gegen Blutgerinnungsstörungen herstellen. K [Blutplasma s. Notes] Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Zentrifugen Fluid+Partikel strömen tangential ein Wie kann man FZF nutzen? F 1 Einlauf-Zylinder Fluid+Partikel strömen tangential ein Gemisch kreist nach unten Kegel Verjüngung erhöht Rotation FZF drückt Partikel aus Fluid an Wand Bunker Partikel rieseln hier hinein Tauchrohr gereinigtes Fluid strömt hinaus 2 Z 3 G Das Blutplasma bildet hierbei das Segment ohne Zellanteile und ist darüber hinaus als der flüssige Anteil des Blutes anzusehen. Nach dessen Selektion kann es lange eingelagert werden. Alternativ kann es als Blutkonserve bei OPs eingesetzt werden. Außerdem kann man aus Blutplasma kann wichtiger Medikamente gegen Blutgerinnungsstörungen herstellen. K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Anwendungen der Zentrifugalkraft Zentrifugen Anwendungen der Zentrifugalkraft Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Zentrifugalkraft F Autobahnkreuz 1 Sie wechseln am Autobahnkreuz die Autobahn, indem Sie mit ihrem 1,4 t schweren Luxuswagen mit 50 km/h eine Kleeblattschleife von 21 m Durchmesser entlang fahren. Wie groß ist die auf Sie persönlich wirkende Fliehkraft? 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Scheinkräfte Wenn eine Straßenbahn vor dem Anhalten allmählich abbremst, erfahren die Fahrgäste beim Anhalten einen Ruck nach hinten. Wie ist das zu erklären? Während des Bremsens gleicht ein Fahrgast seine Trägheitskraft durch drücken nach hinten aus. Beim endgültigen Stop ist noch die Körperspannung da, die nach hinten drückt. Eine Kugel auf dem Rand einer Scheibe ist über einen Faden an die Drehachse gebunden. Dreht sich die Scheibe, spannt der Faden. Welche Kraft sorgt für die Spannung? Das hängt von der Beobachtungsposition ab. Ein außen stehender B. sieht eine Zentripetal-Kraft, ein mitrotierender B. sähe eine Zentrifugal- Kraft. Warum ist die Zentrifugalkraft an einer Außenseite der Raumstation größer, wenn doch FZ ~ 1/r ist ? Warum ist sie bei einer Kurvenfahrt mit dem Auto dagegen kleiner? F 1 2 Z 3 G K Die Bahngeschwindigkeit ist im ersten Fall proportional zum Radius, da die Raumstation eine starre Konstruktion ist. Bei der Autofahrt kann v konstant gehalten werden. Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Newton 3 Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 3 Newtons 3. Gesetz: Zu einer Kraft gibt es immer eine gleichgroße Gegenkraft, die in die entgegen gesetzte Richtung wirkt. Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello actio = reactio Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 3 F Ein Handwerker drückt eine Bohrmaschine mit einer Kraft von 100 N gegen die Wand. Die Wand übt laut Newton 3 eine gleich große und entgegengesetzte Kraft auf die Bohrmaschine aus. Mit welcher Druckkraft wird der Bohrstift belastet? 1 2 Z 3 G 100 N 100 N K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 3 𝐹𝑀=𝐹𝐴𝑢𝑓 𝐹𝑇=𝐹𝑀 𝐹𝑀=𝐹𝑅 𝐹𝐹=𝐹𝐺 Newton 3: Zu einer Kraft gibt es immer eine gleichgroße Gegenkraft, die in die entgegen gesetzte Richtung wirkt. Nennen Sie zu den folgenden Situationen die jeweilige Kraft und Gegenkraft: F 1 2 Muskelkraft gegen Auftriebskraft 𝐹𝑀=𝐹𝐴𝑢𝑓 Trägheits- gegen Muskel-Kraft Muskel- gegen Reib-Kraft 𝐹𝑇=𝐹𝑀 𝐹𝑀=𝐹𝑅 Federkraft gegen Gewichtskraft 𝐹𝐹=𝐹𝐺 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Münchhausen vs. Newton III F 1 2 Münchhausen vs. Newton III Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 3 vs. Münchhausen F Erläutern Sie mit Newtons Argumentation, warum sich der Baron nicht selbst aus dem Wasser ziehen kann. Verwenden Sie die geeigneten Fachausdrücke. 1 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 3 vs. Münchhausen Aktionskraft Reaktionskraft + Gewichtskraft F 1 1 2 2 Z Z 3 3 G G K K Reaktionskraft + Gewichtskraft Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Gravitation Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Newton 3 - Die Gravitation Mond und Erde ziehen sich nur auf Grund ihrer Masse gegenseitig an. Die beiden Kräfte sind nach dem 3. NEWTONschen Axiom entgegen gesetzt gerichtet und gleich groß. Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Gravitation F 1 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Berechnung von FG FG = 𝛾 𝑚 𝑀 𝑟²  = 6,6710-11 Nm²/kg² m = 100 kg Die Gravitation wirkt zwischen beliebigen Körpern, weil alle Körper eine Masse haben. Die Stärke der Anziehungskraft hängt nur ab von: den Massen der beiden Körper (in kg) dem Abstand zwischen ihnen 1 Masse des einen (m) bzw. des anderen (M) der beiden Körper. 2 Z 3 FG = 𝛾 𝑚 𝑀 𝑟² Abstand r zwischen beiden Schwerpunkten G K „Universelle Gravitationskonstante“, (im TR Konstante 39) ,  = 6,6710-11 Nm²/kg² m = 100 kg M = 450 t Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Berechnung von FG FG = 𝛾 𝑚 𝑀 𝑟² m = 100 kg M = 450 t Im Weltraum F Wie stark ziehen sich der Astronaut und die ISS gegenseitig an? Der Abstand beider Schwerpunkte betrage 30 m. Wie stark ziehen sich zwei Astronauten (je 100 kg) im Abstand von 1 m an? F Masse des einen (m) bzw. des anderen (M) der beiden Körper. 1 2 Z FG = 𝛾 𝑚 𝑀 𝑟² Abstand r zwischen beiden Schwerpunkten 3 G „Universelle Gravitationskonstante“, (im TR Konstante 39) , gilt im ganzen Universum. K m = 100 kg M = 450 t Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Berechnung von FG FG = 𝛾 𝑚 𝑀 𝑟² Auf festem Boden Wie stark würden sich ein Astronaut auf der Mondoberfläche (r = 1.738 km) und der Mond gegenseitig anziehen? Die Mondmasse beträgt 7,341022 kg. Wie stark würden sich ein Student auf der Erdoberfläche (r = 6.378 km) und die Erde gegenseitig anziehen? MERDE = 81,3  mMOND. Wie lässt sich die Erdmasse berechnen, wenn man nur den Erdradius r = 6.378 km kennt? Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Gravitation F Wieso gilt im ganzen Universum die Formel FG = mM/r², bloß auf der Erde gilt FG = mg ? FG = mg ist die Kurzversion, weil g = MERDE/(rERDE)² FG = mg sagt, dass große Massen stärker von der Erde angezogen werden als kleine. Trotzdem fallen Kiesel und Felsbrocken gleich schnell – wieso? 1 2 Z 3 Wenn ein Objekt mehr Masse hat, braucht es auch mehr Kraft um zu beschleunigen. Eine größere Masse ist auch träger. Die Trägheitskraft wirkt gegen die Gravitation, sie wächst auch mit m. G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Warum sind Astronauten schwerelos ? Schwerelosigkeit F 1 Warum sind Astronauten schwerelos ? 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Schwerelosigkeit F Ist man auch schwerelos, während man sich auf der Erdoberfläche befindet und dort fällt? Ja, ähnlich wie der Stein auf der Waage. Die ISS bewegt sich 400 km von der Erdoberfläche entfernt. Wie groß ist dort die Erdbeschleunigung g‘ ? g‘ = M/r² mit  = [39], M=5,9721024 kg, r = (6.371 + 400) km, g‘ = 9,7 m/s² Wie schnell muss die ISS sein, damit sie auf ihrer Bahn bleibt? Ansatz: FZ = FG‘  v²/r = g‘ v = 8,1 km/s Welche Gestalt hat das Kraftfeld der Gravitation um den Planeten Erde herum? Es ist radial. Welche Gestalt hat das Kraftfeld der Gravitation für Lebewesen auf der Erd-Oberfläche? Es ist homogen. 1 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Kräfte- Kombination Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Überlagerung von Kräften Wir kennen folgende Kräfte: Trägheitskraft, Zentrifugalkraft, Gravitation. Jede dieser Kräfte wird durch einen Vektor dargestellt. Vektoren haben außer dem Betrag eine Richtung. Wirken zwei verschiedene Kräfte am selben Körper, können sie daher in verschiedene Richtungen wirken. Man kann die Wirkung beider Kräfte zusammen fassen, indem man beide Kräfte vektoriell addiert. „Vektoriell“ bedeutet, dass man die Winkel der beiden Kräfte zueinander berücksichtigt. Die vektorielle Addition von F1 und F2 ergibt dann eine Resultierende R. 1 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Überlagerung von Kräften Die Resultierende von zwei Kräften, die senkrecht aufeinander stehen, kann mit trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) ermittelt werden, die nicht senkrecht aufeinander stehen, kann mit dem Sinus- oder dem Kosinus- Satz ermittelt werden 1 2 Z 3 Beispiel G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Überlagerung von Kräften Die Resultierende von mehreren Kräften unter beliebigem Winkel erfolgt zeichnerisch durch „Aneinanderhängen“, wobei der Winkel beibehalten wird. analytisch, indem man die Kräfte komplex darstellt. 1 2 Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Kettenkarussel 1 Der Sitz eines Kettenkarussells mit der Umlaufzeit T = 7 s beschreibt einen Kreis mit Durchmesser d = 16 m. Wie groß ist der Winkel zwischen der Horizontalen und den Ketten? 2 Z 3  = 56,7° G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation 1 2 James Bond - Moonraker Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Resultierende Kabinenkraft Die Zentrifugalkraft drückt Bond (m=76 kg) mit 13g in den Sitz. Wie viel würde Bond dadurch wiegen? Fast so viel wie ein Kleinwagen: FG‘ = m13g  m‘= 1376kg = 988 kg 1 2 Der Zentrifugaltrainer habe einen Radius von 5 m. Welche Umlaufzeit T müsste man einstellen, damit die Ra- dialbeschleunigung aR =13g erreicht? aR = ²r = (2/T)² r  T = 2(r/aR) = 1,24 s Die Kabine stellt sich auf =55° ein. Ergäbe sich daraus aR =13g? Nein: FZ/FG = aR/g  aR =gtan()  aR  1,4g Welcher Winkel müsste sich bei 13g einstellen? ‘=arc tan (13/1) = 85,6° Z 3 G K Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Übungs-Aufgaben Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Newton 2 Dummy im Auto Ein Dummy von 80 kg Gewicht sitzt in einem Fahrzeug (1,2 t), das mit 14,7 m/s gegen eine Wand fährt. Beim Aufprall wird das Fahrzeug um 0,5 m gestaucht. Wie groß ist die Beschleunigung des Fahrzeugs? a = 216,1 m/s² Wie groß ist die Trägheitskraft, die auf den Dummy wirkt? F = 17.288 N Kräfte Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Zug- und Trägheitskraft Seil zieht hoch [Lindner, Dynamik 22] Mit einem Seil, das für die maximale Zugkraft F = 650 N ausgelegt ist, wird eine Masse von 50 kg angehoben. Welche Hubgeschwindigkeit v darf nach den ersten 3 Sekunden maximal auftreten? v = 9,57 m/s Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Trägheits- und Gewichtskraft Frau im Aufzug Eine Frau (Masse 65 kg) fährt in einem Aufzug nach unten. Dieser Aufzug beschleunigt bei Verlassen eines Stockwerks kurz mit 0,2 g. Wie groß ist die Gewichtskraft der Frau? Was zeigt die Waage an, auf der sie während dieser Beschleunigung steht? Was zeigt die Waage an, wenn der Aufzug mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m/s nach unten fährt? Kräfte Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Trägheits- und Gewichtskraft Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Brücke Eine Straße führt über eine Brücke und hat dort eine Wölbung mit dem Krümmungs­radius r1 = 25 m. Welche Geschwindigkeitsbegrenzung ist vor­zu­schreiben, damit ein über die Wöl­bung fahrendes, 1 t schweres Auto nicht vom Boden abhebt? Welchen Krümmungsradius r2 muss die Fahr­bahn vor und nach der Kuppe mindestens ha­ben, damit dort ein mit der vorgeschriebenen Höchstgeschwindigkeit fahrendes Auto nicht mehr als 20% scheinbare Gewichtszunahme erfährt? Kräfte Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Konisches Pendel Ein konisches Pendel besteht aus einer Masse, die an einem Seil an der Decke aufgehängt ist. Wenn man das Pendel geeignet anstößt, schwingt die Masse auf einer Kreisbahn. Die Masse bleibt während der gesamten Bewegung auf derselben Höhe. Welche Bahngeschwindigkeit (in m/s) hat eine Pendelmasse von m = 2,10 kg, wenn das Seil der Länge l = 1,63 m mit der Vertikalen einen Winkel von θ = 34 ° einschließt? Ergebnis: 2,45 m/s Kräfte Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Mehrere Kräfte Todeszentrifuge Auf einigen Jahrmärkten findet man rotierende Zylinder, in denen Besucher zunächst mit dem Rücken zur Innen-wand stehen können, während sich der Zylinder schnell zu drehen beginnt. Bei einer bestimmten Geschwindigkeit wird ihnen dann der Boden unter den Füßen weggezogen - die Vergnügungs-süchtigen hängen nun wie Fliegen an der Wand. Der Zylinder hat einen Radius von r = 5,90 m hat, der Besucher ein Gewicht von 70 kg und der Haftreibungskoeffizient zwischen Besuchern und Wand beträgt µ0 = 0,6? Bei welcher Winkelgeschwindigkeit kann der der Boden weggezogen werden ? Wie groß ist dann die Kraft, mit der der Besucher an die Wand gedrückt wird? Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Mehrere Kräfte Kräfte © Prof. Dr. Remo Ianniello