SiSy2 - Overview M d Q Tavares , TB425 dqtm@zhaw.ch

SiSy1 Zusammenfassung Signale: Systeme: Transformationen: Beschreibung als Funktionen im Zeit- und Frequenzbereich Eigenschaften und Umformungen Systeme: Modellierung physikalische Prozesse Darstellungsarten und Zusammenhänge Parameter von Systeme 1. und 2.Ordnung Transformationen: Fourierreihe (FR) Fouriertransformation (FT) Diskrete Fouriertransformation (DFT)

SiSy1 Zusammenfassung Signale

SiSy1 Zusammenfassung Transformation

SiSy1 Zusammenfassung Transformation

SiSy1 Zusammenfassung Signale & Transformationen Zeitbereich Frequenzbereich x(t) periodisches Signal FR ck Koeff.: diskretes Spektrum (Linienspektrum) FT X() mit  () : diskretes Spektrum (Spektrumdichte mit Diracstoss) x(t) aperiodisches Signal FR : nicht möglich FT X() : kontinuierliches Spektrum (Spektrumdichte) x[n] abgetastetes Signal (Mit Zeitfenster und Annahme zeitfunktion periodisch)  Abtastung (FT) : periodisches Spektrum DFT X[k] : diskretes und periodisches Spektrum Bmk: wird in SiSy2 und DSV1 ins Detail gelernt

Zeitbereich Frequenzbereich SiSy1 Zusammenfassung Signale & Transfor- mationen Zeitbereich Frequenzbereich periodisch  diskret aperiodisch  kontinuierlich periodisch  diskret abgetastet  periodisch

SiSy1 Zusammenfassung Signale … … x1(n.Ts1) = x1[n] x1(t) Ts1 X1(f) Abtastung Und Aliasing x1(n.Ts1) = x1[n] x1(t) Ts1 X1(f) … … -Fs1 Fs1 2.Fs1 f [Hz] X2(f) Ts2 x2[n] x1(t) … … -Fs2 Fs2 f [Hz] X3(f) … Ts1 x3[n] x1(t) -Fs1 Fs1 f [Hz]

SiSy1 Zusammenfassung Darstellung Systeme 1.Ordnung PT1-Glied Proportional+Verzögerung 1.Ord DT1-Glied Differenz+Verzögerung 1.Ord DGl Schrittantwort Blockdarstellung Bodediagramm Übertragungsfunktion

SiSy1 Zusammenfassung Systeme 2.Ordnung Darstellung DGl Wurzeln der charakteristischen Gleichung d > 1 : übergedämpft d = 1 0 < d < 1 : untergedämpft Schrittantwort & Bodediagramm Übertragungs-funktion

SiSy1 Zusammenfassung Systeme Modellierung und Darstellung (LTI) Physikalisches Prozess Modell-bildung Differential- gleichung Genauigkeit? Messung (Schrittantwort) nicht genug Frequenzgang (Bodediagramm) Block schaltbild Stationäre Antwort zum Schwingungseingang Numerische Simulation Schrittantwort (analytisch) Impulsantwort Antwort beliebige Eingang (Faltung) Messverfahren Kontinuierliche Systeme Zustands variable Modell

SiSy1 Zusammenfassung System Systeme Übertragungsfunktion G() : auch gennant Frequenzgangfunktion Für ein sinusformiges Eingangssignal u(t) entspricht ein sinusformiges Ausgangssignal y(t) mit (stationäre System Antwort) Verstärkerung gleich : Betrag{G()}  Amplitudengang Phase-Verschiebung gleich : Phase{G()}  Phasengang System u(t) y(t)

SiSy1 Zusammenfassung Systeme Faltung mit Impulsantwort : Antwort des System für beliebiges Eingangssignal (inkl. Einschwingverhalten) (Ta-chaco-zummmm) Blockschaltbild: Simulation - lineares System mit nur Sum/Kst-Verstärker/Integral - nicht-lineares System auch möglich

Applied Mathematics (SiSy) SiSy Overview Signals step / impulse / rect / sinc continuous / discret periodic / aperiodic deterministic / random representation in time / frequency domains power and energy in freq domain Systems linearisation feedback and stability discretisation Transforms FR ; FT ; DFT/FFT : Laplace : Z-Transformation : DCT : Applications Biomedical / Operational Research/ Sensorics & Messtechnik Automation / Location & Telecommunication Systems Data Compression & Cryptography / Image Processing / Audio Synthesis & Analysis Statistical Signal Processing LTI DGl; BSB; ZVD; h(t); g(t); G(ω); G(s) u(t) U(ω) u[n] U(z) y(t) Y(ω) y[n] Y(z) LTD DzGl; BSB; ZVD; g[n]; G(ω); G(z) ω t f S-Plane Control (RT) Telecomm (NTM) SigProc (DSV, ASV) Z-Plane n Applied Mathematics (SiSy) x y Mathematics