Vorlesung Prozessidentifikation

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1 Vorlesung Prozessidentifikation
Titel Vorlesung Prozessidentifikation Start: 10. April 2002 Ende: 10. Juli 2002 Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes Fachbereich Elektrotechnik Goebenstr. 40 66117 Saarbrücken April 2002 Blatt 1.1

2 Einführung / Vorlesung Prozessidentifikation (1)
Termine & Inhalte der Vorlesung: Einführung in Prozessidentifikation Prozessanalyse vs. Prozessidentifikation, Aufgaben, Beispiele Deterministische kontinuierliche Signale / Übertragungsverhalten, PTn-Glieder Übertragungsfunktion, Sprungantwort, Beispiele Prozessidentifikation von kontinuierlichen Sprungantworten Vorgehensweise & Lösungsansätze zur Findung des Über- tragungsverhaltens Deterministische diskrete Signale / Übertragungsverhalten, Übertragungsfunktion, Sprungantwort, Beispiele Ortskurvenermittlung aus diskretisierten Übergangsfunktionen Stochastische kontinuierliche und diskrete Signale Kenngrößen zur Beschreibung stochastischer Signale April 2002 Blatt 1.2

3 Einführung / Vorlesung Prozessidentifikation (2)
Termine & Inhalte der Vorlesung: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsberechnung, stationäre Prozesse, statistisch unabhängige Prozesse, Beispiele Stochastische Prozesse, gleichverteilt & normalverteilte Prozesse, (Mittelwert, Streuung, Verteilungsdichtefunktion, Verteilungsfunktion, Summenhäufigkeit) Parameterschätzung mit Regressionsformel Ableitung, Grundlagen Matrizenrechnung, Beispiele Parameterschätzung mit rekursiver Regression One-Shoot-Kalman Kalman-Filter Rechenübung zur Klausurvorbereitung April 2002 Blatt 1.3

4 Einführung / Begriffe Systemtheorie: Beschreibung Zeitverhalten tech. Systeme mit mathematischen Methoden System: Abgegrenzte Anordnung aufeinander einwirkender Gebilden (DIN 66201) Prozess: „Ein Prozess ist eine Folge von chemischen, physikalischen oder biologischen Vorgängen zur Gewinnung, Herstellung oder Beseitigung von Stoffen oder Produkten. (DIN Teil 1) Umformen, Transport, Speichern Von Materie, Energie, Information (DIN 19222) April 2002 Blatt 1.4

5 System- & Prozessdefinition
Teilprozess: Gesamtprozess: Gebilde: Beispiele: Erzeugung elektrischer aus mechanischer Energie Spanende Werkstückbearbeitung / Spindelvorschub Wärmeübertragung durch eine Wand Gesamtheit einzelner Teilprozesse: Generator Werkzeugmaschine Wärmetauscher Komplexes System mit mehreren Gesamtprozessen: Kraftwerk Produktionsanlage Heizkraftwerk April 2002 Blatt 1.5

6 Prozessanalyse und -identifikation
Prozess-/Systemanalyse: Gewinnung math. Modelle zur System-/ Prozessbeschreibung mit Darstellung des zeitlichen Verhaltens durch Modellbildung. Modellermittlung durch math. Methoden, Berechnung und Anwendung physikalischer Gesetze Modellermittlung durch Experimente aus Messungen von Signalen und deren Auswertung. Theoretische Prozessanalyse: Experimentelle Prozessanalyse (Identifikation): April 2002 Blatt 1.6

7 Theoretische / Experimentelle Prozessanalyse
TPA Modell wird berechnet Annahmen Aufstellen von Gleichungen (DGL) Vereinfachungen / Linearisieren EPA Modell wird ermittelt Messungen Ein- und Ausgänge Modell -> Identifikationsmethode Vergleich Differenz der Modellergebnisse Rückführung der Differenzen / Iteration und Modelloptimierung Akzeptanz April 2002 Blatt 1.7

8 Vorgehen in der Systemanalyse
April 2002 Blatt 1.8

9 Systemanalyse in der Praxis (1)
Iteratives Vorgehen Kombination theoretischer und experimenteller Methoden Theoretisches Modell Funktion und Zusammenhänge aus Kenntnis der physikalischen Daten und Parametern Ergänzt Identifikation durch Nutzen von Kenntnissen zur Systemstruktur Experiment Parameter ausschließlich aus der Erfassung und Auswertung von Signalen / Physikalische Zusammenhänge bleiben außen vor Bestätigt theoretische Modell durch experimentelles Nachprüfen April 2002 Blatt 1.9

10 Systemanalyse in der Praxis (2)
Ergebnisse: Systemanalyse: Iteration mit Nutzung theoretischer und experimenteller Methoden Modelloptimierung: Ergebnis zufriedenstellend mit akzeptablen Abweichungen Trend für Identifikationsmethoden: Theorie zu komplex, schwierig, aufwendig Kenntnis aus Ein- und Ausgangssignalen oft ausreichend Kenntnis zur inneren Systemstruktur nicht immer erforderlich April 2002 Blatt 1.10

11 Eigenschaften theoretischer und experimenteller Modellbildung
Theoretische Modellbildung Identifikation Modellstruktur aus Naturgesetzen. Beschreibung des Verhaltens innerer Zustandsgrößen & Ein-/Ausgangsverhalten. Modellparameter als Funktion von Systemgrößen. Modell gilt für viele Prozesse und für verschiedene Prozesszustände. Modellerstellung für nicht existierende Systeme. Innere Vorgänge müssen bekannt und math. beschreibbar sein. Annahme für Modellstruktur. Innere Zustandsgrößen nicht bekannt Beschreibung nur Ein-/Ausgangsverhalten. Modellparameter reine Zahlenwerte / kein Zusammenhang mit phy. Systemgrößen Modell gilt für nur für untersuchten Prozess. Modellerstellung für nur für ein existie- rendes System identifiziert werden. Innere Vorgänge müssen nicht bekannt sein. April 2002 Blatt 1.11

12 Beispiel Theoretische Prozessanalyse (TPA) (1)
Aufgabenstellung: Bestimmung math. Modell für einen Schwing- Kreis zur Vorhersage des zeitlichen Verhaltens für beliebige Eingangssignale Schaltbild: Gesucht: System Annahmen: R enthält alle ohmschen Verluste ideale Energiespeicher L und C unbelasteter Vierpol (i2 = 0) Anfangsbedingungen (ua(0) = u0; i(0) = i0) 1. Schritt April 2002 Blatt 1.12

13 Beispiel TPA (2) Bilanz- gleichung: Hier: Kirchhoff‘sche Regeln:
ik = uj = 0 i1 = i2 + i3 M1: ue(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t) i1 = i3 = i M2: uC(t) = ua(t) 2. Schritt Theoretisches Modell: Hier: Formulierung physikalischer Zusammenhänge Ohmscher R: uR(t) = R i(t) Energiespeicher L: uL(t) = L di/dt Energiespeicher C: uC(t) = 1/C idt ue(t) = Ri + L di/dt + 1/C  i dt C duc/dt = i = C dua / dt ue(t) = RC dua/dt + LC d2ua / dt2 + ua 3. Schritt April 2002 Blatt 1.13

14 Wirkungsplan zur Aufgabe
ue(t) = RC dua/dt + LC d2ua / dt2 + ua Umstellung der DGL: ue(t) - ua - RC dua/dt = LC d2ua / dt2 1/LC ue(t) – 1/LC ua – R/L dua/dt = d2ua / dt2 .. . ue ua ua ua - 1/LC + R/L + 1/LC April 2002 Blatt 1.14

15 Beispiel TPA (3) Struktur & Parameter:
Koeffizientenvergleich aus allgemeiner linearer DGL: dmy/dtm + am-1dm-1y/dtm a0y = bndnu/dt + bn-1dn-1u/dtn b1du/dt + bou System 2. Ordnung (m=2, n=1) d2y/dt2 + a1dy/dt + a0y = b1du/dt + bou (allgemeime DGL) 1/LC ue(t) = d2ua / dt2 + R/L dua/dt + 1 /LC ue b0 = a0 = 1/LC ua(t) = y(t) a1 = R/L ue(t) = u(t) b1= 0 3. Schritt Koeffizienten- Vergleich: R1 = 500 R2 = 5 k C = 2 nF L = 10 mH 1/LC = 02 = s-2 R1/L = 0,05 106s-1 R2/L = 0,5 106s-1 Zahlen- beispiel: April 2002 Blatt 1.15

16 Beispiel TPA (4) Struktur & Parameter:
Übertragungsfunktion für System 2. Ordnung Ohne Berücksichtigung der Anfangsbedingungen: d2y/dt2 + a1dy/dt + a0y = b1du/dt + bou s2Y+sa1Y+a0Y = Y(s2+sa1+a0)= b0U G(s) = Y/U = b0/(s2+sa1+a0) = 02/(s2+2 0s+ 02) 4. Schritt Zahlenbeispiel Sprungantwort: Übertragungsfunktion für System 2. Ordnung 02 = 1/LC 20 = R1/L Damit ergibt sich  zu = 1,1 bzw. = 0,11 April 2002 Blatt 1.16

17 Beispiel (5) Sprungantwort des Systems
G(s) = Y/U = b0/(s2+sa1+a0) = 02/(s2+2 0s+ 02) Berechnung der Kennwerte 02 = 1/LC = s-2 0 = 1/LC = ,80s-1 = ½ R/L/ 0 1 = 0,11 2 = 1,12 April 2002 Blatt 1.17

18 Kurvenverlauf 2 Fälle mit Dämpfung >1 und < 1:
Für Dämpfung > 1 gilt: Aperiodischer Verlauf Für Dämpfung < 1 gilt: Einschwingvorgang April 2002 Blatt 1.18

19 Gegenüberstellung TPA / EPA
U(s) und G(s) sind bekannt Y(s) ist bestimmbar Bei Variation von U(s) kann Y(s) und y(t) ebenfalls er- mittelt werden! EPA Parametrisch Grey box Annahmen zur Struktur (PTx) mit gleicher Zeit. Tu / Tg aus Kurve ermitteln. T und K für G(s) bestimmen. Nicht parametr. black box Struktur spielt keine Rolle. Zeit / Frequenz Kurve / Tabelle Verfahren zur Ermittlung G(s) bzw. Ortskurve aus Messkurve g(t) G(s) April 2002 Blatt 1.19

20 Unterschiede TPA / EPA TPA EPA Identifikation System bekannt
Systemeigenschaften bekannt Übertragungsverhalten (z.B. G(s), DGL, g(t), h(t)) bekannt Bestimmung des Ausgangssignals für beliebige Eingangssignale EPA Identifikation System Nicht bekannt Systemeigenschaften unbekannt Übertragungsverhalten (z.B. G(s), DGl, g(t), h(t)) gesucht Bestimmung des Übertragungsverhaltens aus Messung und Analyse von Ein- und Ausgangssignalen April 2002 Blatt 1.20

21 Beispiel TPA (5) Zustandsraum
darstellung: Zeitverhalten für interne Signale L di/dt + Ri + ua(t) = ue(t) (1) C dua / dt = i(t) (2) Aus (1) und (2) folgen: di/dt = – R/L i – 1/L ua(t) + 1/L ue(t) dua/dt = 1/C i Matrix- Darstellung: dx/dt = A x(t) + B u(t) y = CT x(t) + D u(t) di/dt dua/dt R/L –1/L 1/C i(t) ua(t) 1/L ( ) ( ) ( ) ( ) = + ue(t) i(t) ua(t) ( ) ( ) y(t) = 0 1 April 2002 Blatt 1.21

22 Aufgabenstellung der Identifikation
Störeinflüsse y(t) u(t) System Nicht bekannt um(t) ym(t) Begriff & Aufgabenstellung: Definition nach Zadeh (1962) Identifikation ist die experimentelle Ermittlung des zeitlichen Verhaltens eines Prozesses oder Systems. Hierzu werden Messungen durchgeführt und analysiert. Für das zeitliche Verhalten wird ein math. Modell ermittelt (Klasse von math. Modellen). Die Fehler zwischen dem tatsächlichen System (Prozess) und dem math. Modell sollen möglichst klein sein. April 2002 Blatt 1.22

23 Rahmenbedingungen für Identifikation
Ein- und Ausgangssignale (ev. Innere Signale, falls möglich). lineare Prozesse (Superposition: additiver Einfluss Störeinflüsse) Eliminierung von Störungen ( Tm < Tm,max; u0 < u0,max; y0 < Y0,max) Störsignale (hochfrequenter, niederfrequenter, nicht vorhersehbarer Anteil) Signale Prozess Störungs- Betrachtung Identifikation muß leisten: Bestmögliche Bestimmung des zeitlichen Verhaltens bei Präsenz von Störungen, beschränkter Messzeit, beschränkte Signalhöhen und Beachtung des Anwendungszweckes April 2002 Blatt 1.23

24 Störeinflüsse Hochfrequente Störanteile Stochastischer Einfluss
Mittelwert ~ 0 Niederfrequente Störanteile Drift Mittelwert > 0 Nicht vorherbare Störanteile Ausreißer Kurz oder stationär April 2002 Blatt 1.24

25 Ablauf Identifikation
Anwendungszweck Vorkenntnisse Planung der Messungen Welche Signale ? Welche Abtastzeit ? Welche Meßzeit ? Off-Line oder On-Line ? Equipment ? Störungen ? Durchführung Messungen Signalerzeugung Messung und Speicherung Auswerten Verifikation April 2002 Blatt 1.25

26 Identifikationsmethoden
Methoden zur Identifikation unterscheiden sich nach : Mathematische Modellen Signalen Fehler zwischen Prozeß und Modell On- und Off-line Messung mit Auswertung Algorithmen zur Auswertung Parametrische Modelle (Modelle mit Struktur) Modell erfolgt in Gleichungsform (Parameter) (DGL, Übetragungsfkt) Analytische Beziehung zwischen den Signalen werden erstellt Parameter sind in den Gleichungen enthalten Nicht parametrische Modelle (Modelle ohne Struktur) Kurven oder Wertetabelle Gewichtsfunktion / Übertragungsfkt. in Kurvenform April 2002 Blatt 1.26

27 Nicht parametrische Methodik
Modelle ohne Struktur Modellerstellung ausschließlich durch Auswertung von Kurven und Tabellen, die mit dem Experiment erstellt werden. Kein Wissen über das System steht zur Verfügung. Auswertung: Übertragungsfunktion (Frequenzgang, Gewichtsfunktion) Nicht parametrische Messverfahren: Frequenzgangmessung Fourieranalyse Korrelationsanalyse Voraussetzung: LTI-System April 2002 Blatt 1.27

28 Parametrische Methodik
Modelle mit Struktur Vorgehensweise: Es wird eine bestimmte Struktur (Gleichungsgrad) zugrunde gelegt. Kennwerte werden aus den Messwerten ermittelt (z.B. Tu Tg) Parameter werden aus den Messungen ermittelt Parameter sind Bestandteil des Gleichungssystems parametrische Messverfahren: Schätzverfahren zur Bestimmung von Parametern Rekursive Schätzverfahren Voraussetzung: LTI-System April 2002 Blatt 1.28

29 Übersicht Identifikationsmethoden
April 2002 Blatt 1.29

30 Was machen wir im Semester (1)
1  2 3  April 2002 Blatt 1.30

31 Was machen wir im Semester (2)
Kennwertermittlung mit parametrischen Methoden: Bestimmung des Übertragungtyp Ordnung von PTn-Glied mit Aus- Wertung von gemessenen Sprungantworten (kontinuierliche Systeme) Bestimmung der Gewichtsfunktion / Sprungantwort mit Auswertung Von gemessenen Eingangs- und Ausgangsfolgen (diskrete Systeme) Bestimmung von Übertragungsfunktionen (Real- und Imaginärteil) von gemessenen Sprungantworten (diskrete Systeme) Parameterschätzung von gestörten Messsignalen (Ein-/Ausgang) Rekursive Parameterschätzung von gestörten Messsignalen Parameterschätzung in der Zustandsraumdarstellung April 2002 Blatt 1.31

32 Disziplinen Prozessidentifikation bedeutet in der Praxis:
Zusammenarbeiten / Kommunikation mit verschiedenen Fachdisziplinen, insbesondere Elektrotechnik Maschinenbau / Verfahrenstechnik Wirtschaftswissenschaften Physik / Chemie Informatik Wissen erforderlich Systemtheorie Regelungstechnik Signaltheorie Messtechnik / Rechnertechnik April 2002 Blatt 1.32

33 Anwendungen Prozessidentifikation
Verbesserungen der Kenntnisse über das Systemverhalten Überprüfung theoretischer Modelle Einstellung von Reglerparametern Enwurf digitaler Regelkreise Adaptive Reglersysteme Prozessüberwachung Fehlerdiagnose Vorhersage von Signalen (Simulation) On-line Optimierung April 2002 Blatt 1.33

34 Literatur Rolf Isermann:
Identifikation dynamischer Systeme 1 – Grundlegende Methoden Springer Verlag Identifikation dynamischer Systeme 2 – Besondere Methoden, Anwendungen Springer Verlag H.-W. Röder Modellbildung und Identifizierung Technischer Prozesse TH Clausthal Abel / Rake Rechnergestützte Automatisierungstechnik Umdruck zur Vorlesung, RWTH Aachen April 2002 Blatt 1.34