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Veröffentlicht von:Hermann Bodenheimer Geändert vor über 10 Jahren
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Tafelanschrieb Informationstechnik WS04
Jürgen Walter
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Einführung in die Informationstechnik
Systemgrenzen !! Wo liegen die Systemgrenzen? Der Ing. kann die Systemgrenzen sinnvoll wählen
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Was ist Informationstechnik?
Blockschaltbild Informationsquelle – Information – Sender – Signal – Übertragungskanal – Empfangssignal – Empfänger – Information – Informationsverbraucher Störquelle – vor allem beim Übertragungskanal Systemgrenzen Kästchen ;-)
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Warum HIT? Human Information Technology?
Menschen mit einbeziehen ->MP3 -> Fourierreihe, Fouriertransformation, diskrete Fouriertransformation Interlaced – Halbbilder – PAL - Fernsehen progressiv – Vollbilder - Kino
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Sinus
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HP VEE
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Effektivwert RMS Root Mean Square RMS
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Projekt - Dokumentation
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Zusammenfassung Projektverteilung erledigt Effektivwert
Signalklassen – mathematisches Modell HPVEE
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Netzwerk DHCP Dynamic Host Control Protocol Vergibt auch IP-Nummern
Bei WaveLan: interne Nummern xxx.xxx -> Vernünftiges Konzept für IP-Nummern + Kanalbelegung in der FH
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Fourierreihe
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Zusammenfassung 14.10.2004 Fourierreihe
ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung Allgemein harmonische Signale HP VEE Zusammenhang zwischen Formel – Darstellung – realer Messung Wodurch war die Grundschwingung bestimmt? – Fensterbeite – Beobachtungsdauer - Messdauer
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Reale Messung im Labor FFT mit Oszi
Signalerzeugung mit Funktionsgenerator Geheimnis am Oszi: ±-Taste Frequenzlinie wandert auf und abwärts
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Signalklassen – Mathematisches Modell
Analoge Signale -> Analytische Mathematik Digitale Signale -> Numerische Mathematik Bitte stellen Sie mit HP VEE eine gerade Funktion und eine ungerade Funktion dar Kleine Übung: Darstellung eines harmonischen Signals in Excel – Vorsicht Grad – Rad Typisch am Quasiperiodischen Signal: Zeitabhängigkeit – keine Periode mehr „Blechdosendeckel“
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Übergangsvorgänge Stellen Sie das Signal Bild 10 aus dem Script mit HP VEE dar. Die Impulsfunktion wird zur Identifikation von Systemen verwendet Impulsfunktion / Übergangsvorgänge werden mathematisch mit der Fouriertransformation berechnet.
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Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung
p(x) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von einer Sinusfunktion (eine Periode) – Amplitude 5 Kästchen – grafisch Falls Sinus korrekt gezeichnet muss die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Parabel ergeben Hausaufgabe für Dozenten! Wo kann ich p(x) üben?
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Arbeitsweise mit *.ppt Lokal mit Powerpoint-Datei *.ppt
Veröffentliche auf Web mht-Datei Sicherung: lokale Datei Vorlesungsrechner globale Datei auf dem Server
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Einführung in die Fouriertransformation
trigonometrische Fourierreihe komplexe Fourierreihe Fouriertransformation Diskrete Fouriertransformation Zusammenhang: DFT – trigonometrische Fourierreihe
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Zusammenhänge Fourierreihe – DFT
Komplexe Schreibweise Amplitude der n-ten Schwingung Periodendauer Unendlich Amplitude der m-ten Schwingung Abtasten Digitalisierung
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Trigonometrische Fourierreihe
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Nebenbedingungen bei Fourierreihe
Funktion muss periodisch sein Grundperiodendauer muss bekannt sein Es über die Zeitdauer der Grundperiode das Signal erfasst werden. Der eingeschwungene Zustand
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Amplitude der Grundschwingung
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Komplexe Fourierreihe
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Zusammenfassung Viel Mathematik zu was macht der Ingenieur Mathematik?
Um komplexe Vorgänge zu beschreiben, erklären, verstehen, anwenden, analysieren und verbessern Das reale System wird abgebildet -> Formel / Zahlenwerk Modellbildung Realität wird in ein mathematisches Modell abgebildet
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Zusammenfassung Gesamtschwingung ist die Summe der Einzelschwingungen
trigonometrische Fourierreihe an, bn komplexe Fourierreihe cn
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Kleine Einführung in Maple
??? na ja kurz angerissen, -> Verweis auf Vorlesung Westermann, Thomas Prof.Dr.rer.nat. Prüfungsvorbereitung: händisch rechnen und mit Maple vergleichen
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Erfahrung – Wissen!! SHIT IN -> SHIT OUT
-> Sensor ist enorm wichtig! Die Signalerfassung ist sehr wichtig
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System + Signal g(t) x(t) y(t) G(ω) X(ω) Y(ω) Y(ω)=G(ω)·X(ω)
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Hausaufgabe Am Eingang ein Spannung von 1V
Gefragt: Spannung am Ausgang bei 3dB Dämpfung? C: 10nF R:16K Grenzfrequenz?
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Fouriertransformation
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Guten Morgen Dirac-Stoß – Identifikation von Systemen Modalanalyse
Einheitssprung Rechtecksignal Tiefpass periodische Systeme Fourierreihe bei nichtperiodischen Funktionen Fouriertransformation mit unendlicher Periodendauer Eigenschaften der Fourtransformation
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Zusammenfassung Fouriertransformation – DFT – HPVEE
Impuls = Rechteck Foruiertransformiert sinx/x Beobachtungsdauer größer
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Einfach! Energie im Zeitbereich ist gleich der Energie im Frequenzbereich Differenzieren
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Faltungsfunktion g(t) x(t) y(t) G(ω) X(ω) Y(ω)
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Faltung Faltung im Zeitbereich ist eine Multiplikation im Frequenzbereich Eine Faltung im Frequenzbereich ist eine Multiplikation im Zeitbereich „Kondensator hat eine Geschichte“ Fehler im Script auf Seite 50: im rechten Bild der 4. Zeile ist die Achse falsch beschriftet t->w Faltung = convolve Applet von Fernuni Hagen
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Herzlich willkommen – 2.11.2004 Faltung – convolve
Faltung im Zeitbereich -> Multiplkation im Frequenzbereich Im Frequenzbereich: Y(w)=G(w)·X(w) Wichtig: Es werden Funktionen miteinander multipliziert
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Fouriertransformation
Rechenregeln für die Fouriertransformation grafisch differenziert bis nur noch Diracstösse vorhanden sind. Diracstoß(t) -> (w) Gerade mit Amplitude 1 maW alle Frequenzen sind im Diracstoß enthalten Mit einem Diracstoß werden alle Frequenzen angeregt. Berechnung der Fouriertransormierten - Maple
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Berechnung der Fouriertransformierten
Über Formelsammlung Papula Über Definition und Maple berechnen Bei Funktionen aus „Geraden“ differenzieren Verschieberegel Anwendung der Rechenregeln Rechenregeln analog zur Laplacetransformation
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Fouriertransformation -> DFT
Diskrete Fouriertransformierte t-> n·Δt kontinuierliche Variable t geht über in diskrete Variable Δt ω->m ·Δ ω kontinuierliche Variable ω geht über in die diskrete Variable Δ ω
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Übergang von Fouriertransf. zur DFT
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DFT - Definition m = m-te Schwingung n = n-te Punkt N Blocklänge
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Andere DFT - Definition
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DFT – Definition skalierte DFT Sinnvoll
Amplitude der m-ten Schwingung Mittelwert extra berechnen
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FFT - DFT Fast Fouriertransformation nutzt Symmetrie des Sinus / Cosinus aus. -> Schnellere Berechnung DFT für Berechnung mit einer Blockgröße ≠2 hoch N
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Blocklänge - Fensterbreite
N = Blocklänge =Num Points Δt = (Time Span) / (Num Points) TF=Fensterbreite=Time Span
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Kleine Übung – Werte von Sinus
Berechnen Sie die Amplitude der 1. Harmonischen mit der obigen Formel Ergebnis: - keiner konnte die Berechnung durchführen – schlechte Erklärung! oder Vorwissen zu gering
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HP VEE - DFT Magnitude Spektrum
Amplitude der m-ten Schwingung – leider wird Signalleistung nicht berücksichtigt - Quatsch
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Abtasttheorem - Aliasing
fABT>2·fhöchste_Signalfrequenz
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Leakage Effekt Das Amplitudendichtespektrum fließt aus
Es werden höhere Frequenzen erzeugt: Sprung bei Anfangspunkt und Endpunkt
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Synchronisieren Die Abtastfrequenz sollte ein ganzzahliges Vielfaches der tiefsten Signalfrequenz sein! Möglichkeiten der Abtastung: Abtastung in Abhängigkeit vom Ort z.B. Drehgeber - Frequenzanalyse heißt Ordnungsanalyse PLL – Frequenzvervielfacher – die Abtastfrequenz wird aus der tiefsten Signalfrequenz generiert
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Abtasten Zu beachten sind:
Abtasttheorem – fabtast>2*fsignal (höchste Signalfrequenz) Heilmittel Aliasing Tiefpass Tiefste Signalfrequenz muss in das Beobachtungsfenster passen! Je höher die Frequenzauflösung umso größer muss das Beobachtungsfenster sein! Bsp. Lüftermotoren BMW
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Systemtheorie x(t) y(t) g(t) G(s) Y(s) X(s)
System – sprachlich ungenaue Beschreibung x(t) y(t) g(t) G(s) Y(s) X(s)
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