Präsentation herunterladen
Die Präsentation wird geladen. Bitte warten
Veröffentlicht von:Genoveva Moosbrugger Geändert vor über 10 Jahren
1
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at Double Preconditioning Of The Gabor Frame Operator Peter Balazs (1)(2), Hans G. Feichtinger (2), Mario Hampjes (2), Günther Kracher (2) (1) Acoustics Research Institute, Austrian Academy of Science, Vienna - http://www.kfs.oeaw.ac.at (2) NuHAG, Mathematics Institute, University Vienna - http://www.univie.ac.at/NuHAG/
2
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at SUMMARY Introduction to Gabor analysis Algorithms for inverting the frame operator Special Structure of the Gabor frame operator Double Preconditioning Perspectives
3
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at SHORT TIME FOURIER TRANSFORMATION
4
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at INTERPRETATION OF THE STFT Fourier-transform Windowed signal mathematically equivalent Filterbank A channel of the filterbank Gabor projection Shifted atoms
5
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at STFT - ANALYSIS formants forensic speaker recognition
6
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at STFT - RECONSTRUCTION Modification of Time Frequency or Time Scale Parameters e.g. Denoising, Masking, Gabor multipliers......
7
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at FRAMES Definition Synthesis Operator: Frame Operator: Analysis Operator:
8
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at DUAL FRAME Canonical dual Perfect Reconstruction: Canonical
9
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at REGULAR GABOR FRAMES Gabor System: Dual window
10
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at ALGORITHMS FOR THE INVERSE GABOR OPERATOR Frame algorithm: Chebyshev, BICG,..... Conjugate Gradient algorithm:
11
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at THE STRUCTURE OF THE GABOR OPERATOR Walnut representation:
12
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at STROHMER-PILZ ALGORITHM T. Strohmer:
13
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at BLOCK-MATRICES Circulant block matrix: Matrix with circulant blocks: Diagonal block matrix: Matrix with diagonal blocks: A circulant matrix with b diagonal blocks Gabor type or Walnut matrix H.G. Feichtinger, S. Qiu, T. Tschurtschenthaler:
14
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at PROPERTIES OF THE WINDOW AND THE LATTICE Frequency sampling dense enough: => diagonal matrix Time sampling dense enough: => circulant matrix Preconditioning: Small outside the interval => diagonal dominant => Jacobi algorithm Perfect inversion:
15
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at PRECONDITIONERS Diagonal Double Circulant
16
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at DOUBLE PRECONDITIONERS Example: g = Gauss, n = 144, a = 6, b = 9
17
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at DOUBLE PRECONDITIONERS Diagonal Circulant Double Preconditioning
18
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at DOUBLE PRECONDITIONERS g = Gauss, n = 144, a= 12, b = 9 Real dual First approximation with double predonditioning
19
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at DOUBLE PRECONDITIONERS G = Gauss, n = 144
20
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at DOUBLE PRECONDITIONERS g = Rectangle, n = 144, a= 12, b=9 Real dual: First Approximation:
21
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at DOUBLE PRECONDITIONERS
22
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at DOUBLE PRECONDITIONERS
23
Institut für Schallforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: A-1010 Wien; Reichsratsrasse 17. Tel. +43 1/4277-29500; Fax +43 1/4277-9296; email: Peter.Balazs@oeaw.ac.at; http://www.kfs.oeaw.ac.at PERSPECTIVES: Systematics Can it be worse than single preconditioning? In which cases? Decision! Symmetric approach for CG: Tight frame? S -1/2. Projection on other subspaces e.g. T 1 M 1 Multi Gabor frame
Ähnliche Präsentationen
© 2024 SlidePlayer.org Inc.
All rights reserved.