Technische Informatik I Übung 1: Grundstromkreis (INF 1210) - Teil 2 Übung 1: Grundstromkreis v6 P. Rüffer, W. Adi

Passiver Zweipol (PZP) Grundstromkreis Innenwiderstand Ri I A UR i ideale Spannungsquelle U0 UR L Lastwiderstand RL Klemmenspannung UAB B Aktiver Zweipol (AZP) Passiver Zweipol (PZP) (Erzeuger) (Verbraucher) Aktiver Zweipol (AZP): Ein aktiver Zweipol bringt elektrische Energie in den Stromkreis ein (Erzeuger). Energielieferanten können sein: Netzgerät, Batterie, Kondensator, Spule. Passiver Zweipol (PZP): Ein passiver Zweipol entnimmt dem Stromkreis elektrische Energie (Verbraucher).

Zweipole – Komponenten des Stromkreises (1) Aktive Zweipole: Spannungsquellen ideale Spannungsquelle (es gilt: Innenwiderstand Ri = 0) + - 4V A B (DIN 5489/09.90) A B reale Spannungsquelle + - A B

Zweipole – Komponenten des Stromkreises (1) Das Verhalten der realen Spannungsquelle wird beschrieben durch: die Leerlaufspannung den Kurzschlussstrom den Innenwiderstand A + V - B A U0 + A - B V : Schaltzeichen eines Voltmeters (Spannungsmessgerät), idealer Innenwiderstand Ri∞ : Schaltzeichen eines Amperemeters (Strommessgerät), idealer Innenwiderstand Ri0 A

Zweipole – Komponenten des Stromkreises (2) Stromquellen ideale Stromquelle (es gilt: Innenwiderstand Ri  ∞) 4 mA A B DI (DIN 5489/09.90) B reale Stromquelle A B

Zweipole – Komponenten des Stromkreises (2) Das Verhalten der realen Stromquelle wird beschrieben durch die Leerlaufspannung den Kurzschlussstrom - den Innenwiderstand A B V UL = U0 = I0 · Ri A B Ik = I0 Ri = U0 IK

Weitere Definitionen - Zweipol Zweipolkennlinie: Darstellung der Spannung/ Strom- Beziehung ( U - I -Kennlinie ) Linearer Zweipol: Zweipol mit linearer Zweipolkennlinie, z.B. Zweipol mit ausschließlich ohmschen Bauteilen. Nicht linearer Zweipol: Zweipol mit einer von einer linearer Zweipolkennlinie abweichenden Kennlinie, z.B. Zweipol mit Halbleiterelementen, Kondensatoren, Spule. Arbeitspunkt: Wertepaar (Ua, Ia), bei dem der Zweipol betrieben wird Ersatzzweipol: Ein Zweipol, der an den Anschlussklemmen die gleiche Spannung/Strom- Beziehung aufweist wie der zu ersetzende Zweipol. Definitionen nach:Siegfried Altmann, Detlef Schlayer, Lehr- und Übungsbuch Elektrotechnik, Fachbuchverlag Leipzig,

lineare Zweipole – Ersatzzweipol (1) Passive Zweipole: Ohmsche Widerstände Reihenschaltung Ersetzen durch

lineare Zweipole – Ersatzzweipol (3) Parallelschaltung Ersetzt durch:

Aufgabe: Widerstandsnetzwerk U0 = 10 V R5 R2 R3 R4 B Tragen Sie die Zählpfeile für die Ströme und Spannungen in das Schaltbild ein. Berechnen Sie den Strom I und den Lastwiderstand RL zwischen den Klemmen A und B.

Lösung: Widerstandsnetzwerk zu a) UR1 I2 I4 U0 = 10 V I3 R5 UR5 R2 UR2 R3 UR3 R4 UR4 I B

Widerstandsnetzwerk – Lösung zu b) 1. Aufgabe

Kirchhoffsche Regeln – Gesetze des Stromkreises (1) 1. Kirchhoffsche Regel (Knotenregel) Knotenpunkt Knotenpunkt

Kirchhoffsche Regeln – Gesetze des Stromkreises (2) 2. Kirchhoffsche Regel (Maschensatz)

Graphische Darstellung Stromquelle 4 I = 3 mA 3 I 2 1 3mA U -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 I = 3 mA -4

Graphische Darstellung Spannungsquelle U = 4 V 4 3 I 2 1 U 4V -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 U = 4 V -4

Graphische Darstellung Widerstand 4 I = (1/2000) U 3 I 2 1 tan a = 1/R a 2kΩ U -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 U = R . I U = 2000 I -3 -4 I = (1/2000) U

Graphische Darstellung Kurzschluss-Strom Reale Spannungsquelle I = 0.004 – (1/1000) U 4 1kΩ I 3 2 + - U 1 4V -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 U = 4 V - 1000 I Leerlauf-Spannung -2 => I = 4 - U -3 1000 Oder: -4 I = 0.004 – (1/1000) U

Graphische Darstellung Kurzschluss-Strom Reale Stromquelle I = 0.006 – (1/500) U 6 6 mA I 3 Ir 4 + - 500 Ω U 2 6 mA -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 Leerlauf-Spannung I = 6 mA - Ir -4 => I = 0.006 – U/500 -6 -8

Beispiel: Graphische Arbeitspunktbestimmung 7 6 Arbeitspunkt IA= 4 mA, UAB= 2V 5 (2) 4 (1) 3 2 1 1/R Reale Spannungsquelle Last 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) (2)

Graphische Arbeitspunktbestimmung Aufgabe: Bestimmen Sie für R1 = 1 kΩ und R2 = 4 kΩ rechnerisch und graphisch das Wertepaar UA , IA des Arbeitspunktes. 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 R1 UR1 U0 = 5V IA -3 A UR2 -4 R2 UA

Lösung rechnerisch (Spannungsteiler):

Lösung graphisch: Quelle und R1-Kennlinie im UA/IA- Koordinatensystem 5 4 3 2 A 1 U0=5V -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1/R = 1/4000

Arbeitspunkt bestimmen -4 2 3 4 -1 -2 -3 1 Aufgabe: Bestimmen Sie für RL = 3 kΩ und Ri = 1 kΩ rechnerisch und graphisch das Wertepaar UA , IA des Arbeitspunktes. IA A IRi RL 4mA 1 kΩ Ri UA 3 kΩ B

Arbeitspunkt bestimmen - Lösung 4 Quelle-Ri - Gerade 3 Arbeitspunkt 2 1 RL - Gerade 1 2 3 4 Für den Arbeitspunkt ergeben sich die Koordinaten UA = 3V und IA = 1mA

Arbeitspunkt bestimmen Aufgabe: Bestimmen Sie für U0=3V, RL = 3 kΩ und Ri = 1,5 kΩ rechnerisch und graphisch das Wertepaar UA , IA des Arbeitspunktes. 4 3 2 1 IRL 1,5 kΩ A -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 Ri -2 UAB 3 kΩ U0 = 3V -3 RL -4 B

Arbeitspunkt bestimmen - Lösung 2 3 4 1