Der elektrische Stromkreis

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1 Der elektrische Stromkreis
Grundstromkreis I + technische Stromrichtung Uq R UR Elektronenfluss- richtung - innerer Stromkreis Erzeugerkreis äußerer Stromkreis Verbraucherkreis 2. Der elektrische Stromkreis 2.1 Grundstromkreis Die Ursache für den Stromfluss ist eine Spannung. Der Strom ist an allen Stellen des Kreises gleich groß. Der Stromkreis kann in einen äußeren und einen inneren Kreis – Verbraucher- und Erzeugerkreis – aufgeteilt werden. Im Verbraucherkreis werden alle Verbraucher zusammengefasst. Der Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand wird durch das Ohmsche Gesetz beschrieben (s. „Grundgrößen der Elektrotechnik“; Folie 1). Grundlagen der Elektrotechnik

2 Der elektrische Stromkreis
Widerstandsdiagramme Widerstandskennlinien für verschiedene Widerstände Allgemeine lineare Funktion Widerstandskennlinie y = m ∙ x I = 1 / R ∙ U R1 > R2 > R3 2.2 Widerstandsdiagramme Für die allgemeine Geradengleichung durch den Nullpunkt gilt: y = m ∙ x (m = Anstieg) Auf das Ohmsche Gesetz angewendet, ergibt sich: I = 1/R * U (1 / R = Anstieg) Daraus ergibt sich: Je größer R, desto kleiner der Anstieg oder desto flacher die Widerstandskennlinie. Grundlagen der Elektrotechnik

3 Der elektrische Stromkreis
Zweipole Widerstand als passiver Zweipol Spannungsquelle als aktiver Zweipol 1 1 + U12 - 2 2 Elektrischer Stromkreis aus aktivem und passivem Zweipol 1 U12 2.3 Zwei- und Vierpole In der Elektrotechnik ist es üblich, umfangreiche Schaltungen zum besseren Verständnis in Blockschaltbilder zu gliedern. Reduzieren sich die äußeren Anschlüsse auf zwei, so spricht man von einem Zweipol. Hat der Block vier Anschlüsse, handelt es sich um einen Vierpol. Polschaltungen lassen sich in aktive und passive Schaltungen einteilen. 2 Grundlagen der Elektrotechnik

4 Der elektrische Stromkreis
Vierpole U1 allgemeiner Vierpol U2 Transformator als aktiver Vierpol RC-Schaltung als passiver Vierpol R U2 U1 U2 U1 C Grundlagen der Elektrotechnik

5 Reihenschaltung von Widerständen
Masche R1 UR1 UR1 Uq R2 UR2 R3 UR3 Grundschaltungen der Elektrotechnik 2.4.1 Reihenschaltung - durch alle Widerstände fließt der gleiche Strom I = IR1 = IR2 = IR3 - die Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen U = UR1 + UR2 + UR3 (2. Kirchhoffsches Gesetz) - der Ersatzwiderstand ist die Summe der Teilwiderstände R = R1 + R2 + R3 - die Spannungen verhalten sich wie die zugehörigen Widerstände U/R = UR1/ R1 = UR2/ R2 = UR3/R3 (Spannungsteilung) Grundlagen der Elektrotechnik

6 Parallelschaltung von Widerständen
- an allen Widerständen liegt die gleiche Spannung U = U1 = U2 = U3 - die Gesamtstromstärke ist die Summe der Teilstromstärken I = I1 + I2 + I3 - der reziproke Ersatzwiderstand ist die Summe der reziproken Einzel- widerstände 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 - die Stromstärken verhalten sich umgekehrt wie die zugehörigen Wider- stände I1/I2 = R2/R1 (Stromteilung) Grundlagen der Elektrotechnik

7 Gemischte Schaltungen von Widerständen
Drei zu einem Dreieck zusammengesetzte Widerstände R1, R2, R3 lassen sich durch drei andere, zu einem Stern zusammengesetzte und entsprechend berechnete Widerstände r1, r2, r3 ersetzen, ohne dass sich der Widerstand zwischen zwei beliebigen Anschlussklemmen ändert. Die Umwandlung ist auch in umgekehrter Weise möglich und darf auch innerhalb eines größeren Netzwerkes vorgenommen werden. Grundlagen der Elektrotechnik

8 Brückenschaltung Grundlagen der Elektrotechnik Abgleich: U5 = 0 !
R1/R2 = R3/R4 2.4.3 Gemischte Schaltungen (Brückenschaltung) Die Brückenschaltung stellt die Grundlage der Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Brücke dar. Der zu messende Widerstand wird mit einem Normalwiderstand verglichen, indem das Spannungsteilerverhältnis mit einem Schleifdrahtwiderstand abgeglichen wird. Grundlagen der Elektrotechnik

9 Berechnung von Netzwerken
Bei Anwendung des Knotenpunktsatzes Σ I = 0 werden die dem Knoten zufließenden Ströme mit positiven und die vom Knoten wegfließenden Ströme mit negativem Vorzeichen eingesetzt. In jedem Knoten ist die Summe aller zu- und abfließenden Ströme = 0 Knoten 1: I – I1 – I2 = 0 Knoten 2: I1 + I2 – I = 0 Grundlagen der Elektrotechnik

10 Berechnung von Netzwerken
In jeder Masche ist die Summe der Spannungen = 0 Masche 1 Masche 2 Masche 1: U1 + U2 – U0 = 0 Masche 2: U3 + U4 – U2 = 0 Masche 3: U5 – U = 0 U0 U2 U5 U4 2.4.4 Berechnung von Netzwerken Bei der Anwendung des Maschensatzes wird eine Umlaufrichtung willkürlich festgelegt. Die Richtung jeder Quellenspannung verläuft vom Plus- zum Minuspol. Masche 3 Grundlagen der Elektrotechnik

11 Berechnung von Netzwerken
nach Knotenpunkt- und Maschensatz: Enthält das Netzwerk m Zweigströme, so sind zu deren Berechnung m unab- hängige Gleichungen erforderlich. Da n Knotenpunkte (n-1) unabhängige Gleichungen liefern, sind noch m- (n-1) unabhängige Gleichungen aufzustel- len. Maschengleichungen sind unabhängig, wenn jede Gleichung mindestens ein Glied enthält, das in den übrigen Gleichungen nicht enthalten ist. nach dem Helmholtzschen Überlagerungsprinzip: Man schließt alle Spannungsquellen bis auf eine kurz und berechnet die Teil- ströme der gesuchten Zweigströme so, als ob diese Spannungsquellen nicht vorhanden wären. Dann schließt man alle Spannungsquellen bis auf eine zweite kurz, berechnet die Teilströme und fährt in gleicher Weise fort. Die Summe aller berechneten Teilströme eines Zweigs ist gleich dem betreffen- den Teilstrom, wobei bei der Addition die Stromrichtungen zu beachten sind. Grundlagen der Elektrotechnik

12 Schaltung von Spannungsquellen
Reihenschaltung von Spannungsquellen Bei der Reihenschaltung von Spannungsquellen addieren sich die Einzelspannungen und Innenwiderstände zur Gesamtspannung und zum Gesamtwiderstand. Die Gesamtspannung wird erhöht, der Innenwiderstand und somit die Verluste erhöhen sich ebenfalls.   Parallelschaltung von Spannungsquellen Bei der Parallelschaltung von Spannungsquellen addieren sich die Teilströme und die Reziproke der Widerstände zum Gesamtstrom und zum Gesamtwiderstand.. 2.4.5 Schaltung von Spannungsquellen Reale Spannungsquellen haben einen Innenwiderstand Ri,, durch den bei Stromfluss ein innerer Spannungsabfall (Ui = IRi) auftritt. Daher steht dem äußeren Stromkreis nicht die volle Quellenspannung zur Verfügung, sondern die folgende Klemmenspannung: Uk = Uq – Ui = Uq – IRi D.h. mit steigender Stromstärke nimmt die Quellenspannung ab. Sonderfälle: Unbelastete Spannungsquelle (I = 0)  Uk = Uq Kurzschluss (RLast = 0)  Uk = 0 (die gesamte Quellenspannung fällt am in neren Widerstand ab. Der Kurzschlussstrom wird durch den Innenwiderstand der Quelle begrenzt. Der Wirkungsgrad einer Spannungsquelle ist der Quotient aus äußerer Leistung geteilt durch die von der Quelle aufgebrachten Leistung: η = UkI / UqI = Uk / Uq (x100%) Der Wirkungsgrad nimmt mit wachsendem Strom ab. Dagegen erreicht die äußere Leistung bei Ri = Ra ein Maximum. Grundlagen der Elektrotechnik

13 Energie, Leistung und Wirkungsgrad
Elektrische Arbeit, Energie W = P ∙ t = U ∙ I ∙ t W = I2 ∙ R ∙ t W = U2/R ∙ t Elektrische Leistung P = U∙I [P] = V A = W P = I2 ∙ R P = U2/ R Energie, Leistung und Wirkungsgrad Für Ohmsche Widerstände lassen sich die Formeln auch im Wechselstrom- kreis benutzen. Mit einem Elektrizitätszähler lässt sich der Energieverbrauch bzw. die ver- richtete elektrische Arbeit ermitteln. Jeder Zähler besitzt eine Zählerkonstante CZ in Umdrehungen je kWh. Wirkungsgrad η = PNutz / (PNutz + PVerl) Grundlagen der Elektrotechnik