Der Satz des Pythagoras von Samos 570 -510 v.C. Der Satz des Pythagoras
DER SATZ DES PYTHOGORAS gilt nur im rechtwinkligen Dreieck Grundbegriffe: Kathete 2 Kathete 1 Hypotenuse a b die längste Seite - c c Hypotenuse Katheten die zwei kurzen Seiten - a, b
DIE FRAGE DES PYTHAGORAS Welche Flächen sind größer? c b a diese c² oder b² diese beiden zusammen a² a² + b² oder c²
DER PYTHAGOREISCHE LEHRSATZ sagt: In einem rechtwinkligen Dreieck b² a² sind die Kathetenquadrate zusammen gleich groß wie das Hypotenusenquadrat c² Formel: a²+b²=c²
DER SATZ DES PYTHOGORAS Die beiden Kathetenquadrate sind zusammen gleich groß wie das Hypotenusequadrat b² a² b a Rechenbeispiel: c a = 3cm b = 4cm a² = 9 b² = 16 c² a²+b²=9+16=25 c² = 25 c = 5cm
DER SATZ DES PYTHOGORAS Mit Hilfe des PLS kann man eine fehlende Seite in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen: Rechenbeispiel: a = 8cm b = 6cm a²+b² = 64+36 = 100 c² = 100 c = 100 a b =10cm c = ?
DER SATZ DES PYTHOGORAS Noch ein Beispiel? a = 12cm b = 5cm a²+b² = 144+25 = 169 c² = 169 c = 169 =13cm
DER SATZ DES PYTHOGORAS Du kannst auch eine fehlende Kathete berechnen: Rechenbeispiel: c = 15cm b = 9cm c² - b² = 225-81 = 144 a² = 144 a = 144 a = ? b =12cm c
DER SATZ DES PYTHOGORAS Formeln: c² = a² + b² a² = c² - b² b² = c² - a² c = a² + b² a = c² - b² b = c² - a²
Nimm den Taschenrechner: 4624 = 68 Noch ein Beispiel: c = 85mm, b = 51mm, a = ? a² = c² - b² = 7225 - 2601 = 4624 a² = 4624 a = 4624 Nimm den Taschenrechner: 4624 = 68 a = 68mm Mit der Formel berechnet: a = c² - b² = 7225-2601 = 4624 = 68mm