DG43-1 - Angittern Aufgabenstellung: Arbeitsblatt 43, Beispiel 1 Pyramidendach, eine sechsseitige Pyramide über einem Gebäudeerker.

DG43-1 - Angittern Aufgabenstellung: Arbeitsblatt 43, Beispiel 1 Pyramidendach, eine sechsseitige Pyramide über einem Gebäudeerker. Der Dachfirst ist die Gerade a, die untere Dachkante ist die Gerade b. Beide Geraden sind parallel zur Grund-rissebene und sind daher 1. Hauptgeraden (im Aufriss zu sehen). Die Grundfläche der Pyramide und die Seitenkanten des Sechsecks sind ebenfalls parallel zur Grundrissebene (1. Hauptlage). Aufgabe: Es sind die Verschnittlinien der Pyramide mit der schrägen Dachfläche zu konstruieren. 

DG43-1 - Angittern Als erstes werden die Durchstoßpunkte der Pyramidenkanten über P1 und P4 konstruiert. Dazu wird durch diese Kanten eine erst-projizierende Ebene gelegt, die als rote Linie im Grundriss abgebildet ist. Diese Schnittebene schneidet die Dachschräge entlang einer Geraden, die ebenfalls in der roten Linie abgebildet ist.

DG43-1 - Angittern Diese Schnittgerade ist parallel zur unteren Dachkante und da diese parallel zur Grund-rissebene ist, ist auch die Schnittgerade eine 1. Hauptgerade, hier mit h1 bezeichnet. Diese Hauptgerade schneidet die seitliche Dachkante in Punkt 1.

DG43-1 - Angittern Der Schnittpunkt mit der Seitenkante wird in den Aufriss übertragen und .....

DG43-1 - Angittern Der Schnittpunkt mit der Seitenkante wird in den Aufriss übertragen und ergibt die Hauptgerade im Aufriss. Hier ist auch zu sehen, dass diese Haupt-gerade tatsächlich parallel zur Grundriss-ebene ( und zur unteren Dachkante) liegt.

DG43-1 - Angittern Auf der Hauptgerade liegen die Durchstoß-punkte D1 und D4 im Aufriss.

DG43-1 - Angittern Die Durchstoßpunkte D1 und D4 werden nun in den Grundriss übertragen.

DG43-1 - Angittern Nun wird der Durchstoßpunkt der Pyrami-denkante über P2 konstruiert. Dazu wird eine erstprojizierende Ebene durch diese Seitenkante gelegt. Die Abbildung der Schnittebene ist die blaue Linie. Diese Ebene schneidet die Dachschräge in einer Schnittgeraden, die ebenfalls in der blauen Linie abgebildet ist. Diese Schnittgerade erstreckt sich von der unteren Dachkante bis zum First .......

DG43-1 - Angittern Diese Schnittgerade ( = Gitterlinie gl1) erstreckt sich von der unteren Dachkante bis zum First und schneidet den First im Punkt 2 und die untere Dachkante im Punkt 3. Auf dieser Schnittgerade wird dann in späteren Folien der Durchstoßpunkt der Pyramidenkante über P2 liegen.

DG43-1 - Angittern Die Schnittpunkte 2 und 3 werden in den Aufriss übertragen und .....

DG43-1 - Angittern Die Schnittpunkte 2 und 3 werden in den Aufriss übertragen und ergeben miteinander verbunden die Schnittgerade bzw. Gitterlinie gl1 (blau). Nochmals zum Überlegen: Die Schnitt-gerade ergibt sich aus dem Schnitt der senkrechten (erstprojizierenden) Schnitt-ebene, die durch die Pyramidenkante über P2 verläuft mit der Dachfläche. Die Schnittgerade wird daher auch von der Seitenkante über P2 durchstoßen. Sie liegt auch in der Dachfläche. Somit ist der Schnitt von der Pyramiden-kante mit der Schnittgerade auch der Durchstoßpunkt der Pyramidenkante mit der Dachfläche.

DG43-1 - Angittern Der Schnittpunkt der Gittelinie gl1 mit der Pyramidenkante ergibt den Durchstoßpunkt D2. Nun könnte der Durchstoßpunkt der Pyramidenkante über P3 genauso mit einer weiteren Gitterlinie konstruiert werden. Nun eine Überlegung: Der First, die untere Dachkante sind parallel und in erster Hauptlage, also 1. Hauptgeraden (wie in Folie 2 schon erklärt). Die Seitenkante der Pyramidengrundfläche P2 – P3 ist parallel zum First und die Höhe der Pyramide ist erstprojizierend (senkrecht). Somit ist die Schnittgerade der Pyramiden-fläche P2-P3-Spitze mit der Dachfläche auch parallel zum First und sowie diese eine 1. Hauptgerade. Zu Folie 2

DG43-1 - Angittern Wenn die Schnittgerade der Pyramiden-fläche P2-P3-Spitze mit der Dachfläche eine 1. Hauptgerade ist (parallel zur Grundriss-ebene) bedeutet dies auch, dass die Durchstoßpunkte D2 und D3 gleich hoch sein müssen (im Aufriss zu sehen). Somit lässt sich der Durchstoßpunkt D3 einfacher durch Legen einer 1. Hauptgerade von D2 nach D3 konstruieren, als durch die Konstruktion einer weiteren Gittergerade.

DG43-1 - Angittern Die Durchstoßpunkt D2 und D3 werden nun in den Grundriss übertragen. Nun sind alle Durchstoßpunkte D1 bis D4 konstruiert und es kann mit dem Zeichnen der gesuchten Verschneidung begonnen werden.

DG43-1 - Angittern Die Pyramidenkanten über P1 und P4 werden bis zu den Durchstoßpunkten D1 und D4 verlängert. Sie sind die Umrisskanten der Pyramide und daher sichtbar.

DG43-1 - Angittern Als nächste Verbindungen werden die Verschneidungslinien von D1 und D4 zur Dachunterkante (schon in die in der Angabe eingezeichneten kleinen Kreise) gelegt. Da diese Verschneidungslinien räumlich vor der Pyramide liegen (auch vor der Dach-fläche), sind sie ebenfalls im Aufriss sichtbar.

DG43-1 - Angittern Nun können im Grundriss die Pyramiden-kanten bis zu den Durchstoßpunkten gezeichnet werden. Diese Kanten sind alle sichtbar, da bei einer geraden Pyramide (mit Grundfläche unten) von oben alle Seitenflächen und Seitenkanten sichtbar sind.

DG43-1 - Angittern Im Grundriss werden nun die Verbindungen zwischen den Durchstoßpunkten D1 bis D4 und zu der Dachunterkante gezeichnet, die ebenfalls sichtbar sind.

DG43-1 - Angittern Im Aufriss sind die restlichen Pyramiden-seitenkanten und Verschneidungslinien räumlich hinter der Pyramide und daher unsichtbar. Die Konstruktion ist nun fertig.

DG43-1 - Angittern Alle Konstruktionslinien wurden entfernt und so bleibt nur die Ansicht der Dachverschneidung in Grund- und Aufriss übrig. Zu Folie 2

Danke für´s Mitdenken! DG43-1 - Angittern Euer n.willmann@liwest.at www.nw-service.at