Übersicht Täuschung des Tages kurze Wiederholung Bilder: Grundoperationen Dirac Distribution 2D Faltung 2D Fourier-Transformation Unschärferelation Anteil der linearen Systemtheorie an der Hirnforschung und der “Theorie komplexer Systeme”.

Hering Täuschung

Hering Täuschung II

Bilder: Grundoperationen Addition = ODER, Multiplikation = UND. Seien Weiss = 1 und Schwarz = 0. Addition: "Mindestens eine 1" Multiplikation: "Zwei mal die 1" Ergebnis UND ODER 1

Beispiele Addition: Nur eine Quelle > 0 Multiplikation: 2 Diaprojektoren auf eine Leinwand Teilspiegel (z.B. Schaufenster) Nur eine Quelle > 0 Multiplikation: 2 Dias/Folien überlagern Blick durch transparente Folie/Filter Beide Medien > 0

Diracsche d-Distribution: 2D Im 2D: d(a(x,y)) = 0, für a(x,y) 0 d(a(x,y)) stellt eine Linie dar! Echte 2dim. d-Funktion: Def.: d(a1(x,y),a2(x,y))= d(a1(x,y)) d(a2(x,y)), d(a1(x,y),a2(x,y))= 0, für a1/2(x,y) 0 d(a1(x,y),a2(x,y)) stellt Punkt(e) in 2D dar. D.h.: Punkte in 2D lassen sich als Schnitt (Multiplikation) zweier d-Linien angeben.

Diracsche d-Distribution: nD Geometrische Orte, die von k-dim. d-Funktionen im n-dim. Raum belegt werden (x=x1,...,xn): n=1 n=2 n=3 k=1: d(a(x)) Punkte Linien (Geraden) Flächen (Ebenen) k=2: d(a1(x),a2(x)) - k=3: d(a1(x),a2(x),a3(x))

2D-Faltung Zwei Möglichkeiten der anschaulichen Realisierung: a) Eine der Fktn. wird li/re und oben/unten gespiegelt und rel. zur anderen Fkt. verschoben. b) Die jeweiligen Produkte werden integriert. Eine der Fktn. besteht aus d-Punkten: Andere Fkt. wird über alle d-Punkte verschoben und jeweils in das Koord.syst. eingetragen.

2D Fourier-Transformation mit Basisfunktionen als Produkt 1dim. kompl. harmon. Schwingungen: 2D Fourier-Transf. kann getrennt nach den einzelnen Variablen durchgeführt werden!

2D Fourier-Transformation Modellvorstellung: Bilder zusammengesetzt aus "Basisbildern": nur ein Pixel = 1, Rest = 0. Basisbilder bilden orthonormale Basis, die einen Vektorraum aufspannt jedes Bild repräsentiert einen Punkt im VR

2D Fourier-Transformation Transformation: ändert Koordinaten ("Blickwinkel"), nicht die Information, also das Bild alle Bilddarstellungen einander äquivalent! Zwei wichtigste Bilddarstellungen: (1) Ortsdarstellung: Basisbilder = Grauwertpunkte. (2) Darstellung im Fourier-Raum: Basisbilder = periodische Muster

Unschärferelation Quantenphysik: zwei komplementäre Variablen nicht gleichzeitig beliebig "scharf" meßbar! Bsp: Ort x und Impuls p: Ursache: Welle-Teilchen-Dualismus von atomaren Teilchen. Signalverarbeitung: Bildverarbeitung: