Normen und Standards in GIS Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Geoinformation III Vorlesung 10 Normen und Standards in GIS

Überblick Motivation für Standards: mangelnde Interoperabilität Welche Standards/Normen gibt es im GIS-Bereich? Fokus: Geometriestandards hersteller- und anwendungsunabhängig die beiden wichtigsten im Detail: Simple Features (einfach) Spatial Schema (komplex) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

GIS-Standards: Organisationen OGC - Open GIS Consortium internationales privates Konsortium von GIS-Herstellern, Behörden und Universitäten herstellerübergreifend www.opengis.org ISO - International Organization for Standardization offizielle Standardisierungsorganisation in Deutschland durch DIN vertreten GIS-Bereich: Arbeitsgruppe (TC) 211 www.isotc211.org CEN / DIN - Europäisches/Dt. Komitee für Normung im GIS-Bereich sind oder werden Normen abgelöst durch ISO-Normen Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

z.B. Sender- standort- planung Wozu Standards? erforderlich: gemeinsamer Dienst (Kommunikation) gemeinsames Geometriemodell Interoperabilität: reibungslose Zusammenarbeit zwischen verschiedenen Systemen Anwendung GIS D Modell D z.B. Sender- standort- planung Internet, Intranet, ... GIS A Modell A GIS B Modell B GIS C Modell C z.B. Häuser in BN z.B. Häuser in SU z.B. Gelände- modell Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Interoperabilität: Die wichtigsten Dienste Web Map Server (WMS) Austausch von Karten (Bildern) im WWW Kombination (Overlay) durch Transparenz Web Feature Server (WFS) Austausch von Vektordaten (Objekten) im WWW Bisher: Geometriemodell: Simple Features Austauschformat: GML 2 (Vorlesung T. Kolbe) Zukünftig: Geometriemodell: Spatial Schema Austauschformat: GML 3 (Vorlesung T. Kolbe) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Geometriemodelle: Gemeinsamkeiten Simple Features / Spatial Schema Modellierung der Geometrie raumbezogener Objekte sowohl von ISO als auch von OGC verabschiedet Formalismus: UML (vgl. Vorlesung 6) Klassendiagramme mit Methoden Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Geometriemodelle: Unterschiede Simple Features nur 2D keine Topologie nur gerade Linien nur ebene Polygone Anwendungen: GML 2 Spatial Schema auch 3D (Volumen) Topologie auch Kreisbögen, Splines, .. auch gekrümmte Flächen (Zylinder-, BSplineflächen,...) Dreiecksvermaschungen Anwendungen: GML 3, ALKIS (2D) bzw. NAS (Normbasierte Austauschschnittstelle) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Dokumente im WWW Simple Features Spatial Schema Spezifikation: http://www.opengis.org/docs/99-049.pdf GML 2: http://www.opengis.org/docs/02-069.pdf Spatial Schema Spezifikation: http://www.opengis.org/docs/01-101.pdf GML 3: http://www.opengis.org/docs/02-023r4.pdf Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Weitere hersteller- u. anwendungs-unabhängige GIS-Standards OGC (Open GIS Consortium) Kataloge (Wo finde ich welche Daten?) Koordinatentransformation ..... ISO (International Organization for Standardization) Rules for application schema (Anwendungsobjekte und Verknüpfung mit Geometrie und Topologie) Temporal schema (Zeit) Feature cataloguing methodology Spatial referencing by coordinates Quality principles Metadata Portrayal (Visualisierung) Encoding (Datentransfer) …… (insgesamt 25 Standards) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Weitere Arten von GIS-Standards herstellerspezifische Standards, z.B. Shapefiles, Coverages, E00 (ESRI) SQD (SICAD) ... anwendungsspezifische Standards, z.B. ATKIS (topographische Daten) ALK (Kataster - geometrisch) ALB (Kataster - nichtgeometrisch) ALKIS (Kataster – neu) EDBS (Datenaustausch für ATKIS/ALK) NAS (Datenaustausch für ALKIS, beruht auf GML3) DIGEST (Datenaustausch im militärischen Bereich) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Simple Features Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Simple Features: UML-Diagramm Abstrakte Klasse (grün bzw. kursiv) Geometry SpatialReferenceSystem Point Curve Surface GeometryCollection 1+ 2+ 1+ LineString Polygon MultiSurface MultiCurve MultiPoint 1+ MultiPolygon MultiLineString Line LinearRing 1+ Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

UML-Diagramm: 1D-Objekte Geometry SpatialReferenceSystem Point Curve Surface GeometryCollection 1+ 2+ 1+ LineString Polygon MultiSurface MultiCurve MultiPoint 1+ MultiPolygon MultiLineString Line LinearRing 1+ Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

1-D-Objekte: LineString, Line, Linear Ring LineString: Folge von Punkten, mit geraden Liniensegmenten verbunden einfacher LineString: kein Punkt wird mehrfach durchlaufen geschlossener LineString: Anfangspunkt = Endpunkt Line: LineString mit genau 2 Punkten LinearRing: einfacher, geschlossener LineString nicht einfach einfach geschlossennicht einfach Line LinearRing Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

UML-Diagramm: 1-D-Objekte Geometry SpatialReferenceSystem Point Curve Surface GeometryCollection 1+ 2+ 1+ LineString Polygon MultiSurface MultiCurve MultiPoint 1+ MultiPolygon MultiLineString Line LinearRing 1+ Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

1-D-Objekte: MultiLineString MultiLineString: Menge (Aggregation) von LineStrings LineString2 LineString1 LineString1 LineString2 LineString1 LineString2 Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Simple Features und Topologie LineString3 LineString2 Punkt p LineString1 drei LineStrings mit einem gemeinsamen Punkt p Punkt p existiert dreimal (einmal für LineString1, einmal für LineString2 und einmal für LineString3) drei Punkte mit identischen Koordinaten es gibt keine Knoten im Sinn von Landkarten/Graphen Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

UML-Diagramm: 2D-Objekte Geometry SpatialReferenceSystem Point Curve Surface GeometryCollection 1+ 2+ 1+ LineString Polygon MultiSurface MultiCurve MultiPoint 1+ MultiPolygon MultiLineString Line LinearRing 1+ Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

nicht topologisch zusammenhängend Polygon: Definition begrenzt durch genau einen äußeren Ring und beliebig viele innere Ringe (= einfache Zyklen) Inneres topologisch zusammenhängend Polygon kein Polygon nicht topologisch zusammenhängend Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Polygon: Definition begrenzt durch genau einen äußeren Ring und beliebig viele innere Ringe (= einfache Zyklen) Inneres topologisch zusammenhängend Polygon Polygon Polygon kein Polygon Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

nicht topologisch zusammenhängend Polygon: Definition begrenzt durch genau einen äußeren Ring und beliebig viele innere Ringe (= einfache Zyklen) Inneres topologisch zusammenhängend Polygon nicht topologisch zusammenhängend kein Polygon kein Polygon Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

UML-Diagramm: 2D-Objekte Geometry SpatialReferenceSystem Point Curve Surface GeometryCollection 1+ 2+ 1+ LineString Polygon MultiSurface MultiCurve MultiPoint 1+ MultiPolygon MultiLineString Line LinearRing 1+ Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

MultiPolygon: Definition Aggregation von Polygonen Die Inneren der Polygone sind disjunkt Berührung der Ränder zweier Polygone nur in endlich vielen Punkten kein MultiPolygon Polygon 1 Polygon 2 ein MultiPolygon Polygon 2 Polygon 1 ein MultiPolygon Polygon 1 Polygon 2 Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Polygon und MultiPolygon Zweck der Unterscheidung: Eindeutigkeit der Modellierung Eindeutigkeit: für jedes Realweltobjekt ("Punktmenge") darf es nur eine Möglichkeit der Modellierung geben See Park ein Polygon mit Loch zwei Polygone zwei verschiedene Möglichkeiten Erfasser 1 Erfasser 2 Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Simple Features: Methoden (Auszug) Geometry +ReferenceSystem() +Dimension() +Boundary() Point +X() +Y() Curve +Length() +StartPoint() +EndPoint() +IsClosed() +IsRing() Surface +Area() +Centroid() +PointOnSurface() 2+ Polygon +ExteriorRing() +NumInteroirRing() +InteriorRingN() LineString +NumberofPoints() +PointN() Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Methoden für topologische Relationen boolesche Methoden Zweck: raumbezogene Anfragen (Fließt der Rhein durch Hessen? Grenzt Siegburg an Bonn?) Ähnlich zu 4-Schnitt-Modell von Egenhofer (Vorlesung GIS I) Erweiterung des 4-Schnitt-Modells (Flächen) auf punkt- und linienhafte Objekte Dimensionserweitertes 9-Schnitt-Modell (DE-9IM) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Punktmengentopologie (Wh. aus GIS I) Beziehungen zwischen Punktmengen Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologische Relationen (Wh. aus GIS I) X  Y X°  Y° X  Y° X°  Y Operation     X disjunkt Y not     X trifft Y not  not    X gleicht Y  not  not   X innerhalb Y  not   not  Y innerhalb X not  not   not  X überdeckt Y not  not  not   Y überdeckt X not  not  not  not  X überlappt Y X Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologische Relationen (Wh. aus GIS I) X  Y X°  Y° X  Y° X°  Y Operation     X disjunkt Y not     X trifft Y not  not    X gleicht Y  not  not   X innerhalb Y  not   not  Y innerhalb X not  not   not  X überdeckt Y not  not  not   Y überdeckt X not  not  not  not  X überlappt Y X Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologische Relationen (Wh. aus GIS I) X  Y X°  Y° X  Y° X°  Y Operation     X disjunkt Y not     X trifft Y not  not    X gleicht Y  not  not   X innerhalb Y  not   not  Y innerhalb X not  not   not  X überdeckt Y not  not  not   Y überdeckt X not  not  not  not  X überlappt Y X Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologische Relationen (Wh. aus GIS I) X  Y X°  Y° X  Y° X°  Y Operation     X disjunkt Y not     X trifft Y not  not    X gleicht Y  not  not   X innerhalb Y  not   not  Y innerhalb X not  not   not  X überdeckt Y not  not  not   Y überdeckt X not  not  not  not  X überlappt Y X Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologische Relationen (Wh. aus GIS I) X  Y X°  Y° X  Y° X°  Y Operation     X disjunkt Y not     X trifft Y not  not    X gleicht Y  not  not   X innerhalb Y  not   not  Y innerhalb X not  not   not  X überdeckt Y not  not  not   Y überdeckt X not  not  not  not  X überlappt Y X Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologische Relationen (Wh. aus GIS I) X  Y X°  Y° X  Y° X°  Y Operation     X disjunkt Y not     X trifft Y not  not    X gleicht Y  not  not   X innerhalb Y  not   not  Y innerhalb X not  not   not  X überdeckt Y not  not  not   Y überdeckt X not  not  not  not  X überlappt Y X Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologische Relationen (Wh. aus GIS I) X  Y X°  Y° X  Y° X°  Y Operation     X disjunkt Y not     X trifft Y not  not    X gleicht Y  not  not   X innerhalb Y  not   not  Y innerhalb X not  not   not  X überdeckt Y not  not  not   Y überdeckt X not  not  not  not  X überlappt Y X Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologische Relationen (Wh. aus GIS I) X  Y X°  Y° X  Y° X°  Y Operation     X disjunkt Y not     X trifft Y not  not    X gleicht Y  not  not   X innerhalb Y  not   not  Y innerhalb X not  not   not  X überdeckt Y not  not  not   Y überdeckt X not  not  not  not  X überlappt Y X Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologische Relationen (Wh. aus GIS I) X  Y X°  Y° X  Y° X°  Y Operation     X disjunkt Y not     X trifft Y not  not    X gleicht Y  not  not   X innerhalb Y  not   not  Y innerhalb X not  not   not  X überdeckt Y not  not  not   Y überdeckt X not  not  not  not  X überlappt Y X Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Vom 4 Schnitt- zum 9-Schnitt-Modell: Rand, Inneres und Äußeres Inneres (°) rot Rand () grün Äußeres ( ¯ ) blau Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Vom 4 Schnitt- zum 9-Schnitt-Modell Inneres Y Rand Y Inneres X X°  Y° X°  Y Rand X X  Y° X  Y Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Vom 4 Schnitt- zum 9-Schnitt-Modell 9-Schnitt-Modell (blau und grün) Inneres Y Rand Y Äußeres Y Inneres X X°  Y° X°  Y X°  Y ¯ Rand X X  Y° X  Y X  Y ¯ Äußeres X X ¯  Y° X ¯  Y X ¯  Y ¯ Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Was bringt das 9-Schnitt-Modell? F L F L 4-Schnitt-Modell Schnitte der Inneren leer Schnitte Rand mit Innerem leer Schnitte der Ränder nicht leer 4-Schnitt-Modell Schnitte der Inneren leer Schnitte Rand/Innere leer Schnitte der Ränder nicht leer im 4-Schnitt-Modell nicht unterscheidbar! 9-Schnitt-Modell Schnitt des Äußeren von F mit Rand von L nicht leer 9-Schnitt-Modell Schnitt des Äußeren von F mit Rand von L leer Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Erweiterung um Dimension 9- und 4-Schnitt-Modell: Schnitt leer/nicht leer Erweiterung: Dimension des Schnitts Inneres Y Rand Y Äußeres Y Inneres X dim(X°  Y°) dim(X°  Y) dim(X°  Y ¯) Rand X dim(X  Y°) dim(X  Y) dim(X  Y ¯) Äußeres X dim(X ¯  Y°) dim(X ¯  Y) dim(X ¯  Y ¯) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Erweiterung um Dimension 9- und 4-Schnitt-Modell: Schnitt leer/nicht leer Erweiterung: Dimension des Schnitts Inneres Y Rand Y Äußeres Y Inneres X dim(X°  Y°) dim(X°  Y) dim(X°  Y ¯) Rand X dim(X  Y°) dim(X  Y) dim(X  Y ¯) Äußeres X dim(X ¯  Y°) dim(X ¯  Y) dim(X ¯  Y ¯) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

0, falls A  B nulldimensional ist 1, falls A  B eindimensional ist Definition von dim( ) -1, falls A  B =  0, falls A  B nulldimensional ist 1, falls A  B eindimensional ist 2, falls A  B zweidimensional ist dim(A  B) = Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Was bringt die Dimension? F1 F1 F2 F2 4-Schnitt-Modell Schnitte der Inneren leer Schnitte Rand mit Innerem leer Schnitte der Ränder nicht leer 4-Schnitt-Modell Schnitte der Inneren leer Schnitte Rand/Innere leer Schnitte der Ränder nicht leer im 4-Schnitt-Modell nicht unterscheidbar! Dimension Dimension des Schnitts der Ränder von F1 und F2: 1 Dimension Dimension des Schnitts der Ränder von F1 und F2: 0 Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Dimension-Extended 9-Intersection Model Kombination der Erweiterung von 4- auf 9-Schnitt-Modell und Einbeziehung der Dimension wird als Dimension-Extended 9-Intersection Model kurz: DE-9IM bezeichnet Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Verwendung des DE-9IM bei Simple Features Schnitt der Ränder eindimensional Verwendung des DE-9IM bei Simple Features * ist Joker (Wert ist egal) Schnitt der Inneren leer Methode relate, 9-Schnitt-Matrix als Parameter z.B. objekt1.relate(objekt2, -1 * * * 1 * * * *) ergibt true, falls objekt1 mit objekt2 in Relation touches steht benannte räumliche Beziehungen: Methoden touches, crosses, within, contains, overlaps, disjoint, intersects, equals Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

DE-9IM: benannte räumliche Beziehungen I/II grün.Touches(rot) grün.Crosses(rot) grün.Within(rot) rot.Contains(grün) grün.Overlaps(rot) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

DE-9IM: benannte räumliche Beziehungen II/II grün.Disjoint(rot) grün.Intersects(rot)  not grün.Disjoint(rot) grün.Equals(rot) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

ISO 19107 Spatial Schema: Überblick allgemeine Eigenschaften 1-dimensionale Objekte (Liniensegmente) 2-dimensionale Objekte (Flächen) 3-dimensionale Objekte (Volumina) Aggregationen Topologie Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Eigenschaften Geometrie Topologie Aggregationen (verschiedene Arten) 0 - 3-dimensional 1D: Splines, Klothoiden, ...... 2,5D: TINs (Dreiecksvermaschungen) 3D: Volumina, Spline-Oberflächen Topologie eigene Klassen für Topologie, die Assoziationen mit entsprechenden Geometrie-Klassen haben Grund: Objekte ohne Geometrie nur mit Topologie möglich Aggregationen (verschiedene Arten) Anwendung: z.B. ALKIS (nur 2D) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Geometrie: Überblick GM_Object Referenzsystem GM_Primitive GM_Complex GM_Aggregate GM_Point GM_OrientablePrimitive GM_OrientableCurve GM_OrientableSurface GM_Curve GM_Surface Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Liniensegmente - 1D Primitive (Auszug) GM_GenericCurve GM_Object Referenzsystem Teilmenge der Simple Features (blau) GM_Primitive GM_OrientablePrimitive GM_CurveSegment GM_OrientableCurve ..... ...... GM_Curve GM_Clothoid GM_LineString GM_SplineCurve GM_PolinomialSpline GM_BSplineCurve GM_LineSegment Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Flächen (2D Primitive): Beispiele Polygon (koplanar) (ALKIS) Zylinderfläche Dreieck (Teil eines TIN) Hemisphäre Kegelfläche BSpline-Fläche Bikubisches Grid Bilineares Grid Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Generalisierungshierarchie für Flächen (Auszug) GM_Surface GM_OrientableSurface GM_ParametricCurveSurface GM_Polygon Teilmenge der Simple Features (blau) GM_Triangle GM_Cone (Kegel) GM_Cylinder GM_BicubicGrid GM_BSplineSurface GM_Sphere Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Bestandteilshierarchie für Flächen 0..1 1..* GM_Surface GM_SurfacePatch GM_Polyhedral Surface 0..1 1..* GM_Polygon GM_Triangulated Surface 0..1 1..* GM_Triangle GM_TIN Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Exkurs: Modellierung von 3D-Objekten Constructive Solid Geometry CSG Boundary Representation BRep Volumenprimitive Mengentheor. Operatoren zur Kombination: , , \ Angabe der umschließenden Begrenzungsflächen   Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Spatial Schema: Boundary Representation Volumenkörper („Solids“), 3D geschlossen begrenzt von beliebig vielen Flächen, die benachbart sind Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Spatial Schema: Boundary Representation Volumenkörper („Solids“), 3D geschlossen begrenzt von beliebig vielen Flächen, die benachbart sind Flächen (2D) werden von Linien (1D) begrenzt Linien haben Anfangs- und Endpunkte (0D) Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Volumenkörper (Solids) GM_Object GM_SolidBoundary GM_CompositSurface GM_Primitive außen innen 1 0..* GM_Solid boundary(): GM_SolidBoundary GM_Shell 1..* GM_OrientabeSurface innen Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Aggregations-Konzepte Namenskonflikt zu Simple Features Aggregations-Konzepte GM_Aggregate unstrukturierte Menge von Primitiven, auch rekursiv GM_MultiPoint (nur Punkte), GM_MultiCurve, GM_MultiSurface,... GM_Complex strukturierte Menge von Primitiven mit jedem Objekt ist dessen Rand (Endpunkte bei Kanten, Umring bei Flächen, ...) ebenfalls in Komplex Schnitt zweier Objekte ist entweder leer oder ebenfalls im Komplex vgl. Vorlesung GIS I, Simpliziale Komplexe oder Landkarten GM_Composit Komplex, der isomorph zu Primitiv ist CM_CompositCurve, GM_CompositSurface, GM_CompositSolid Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologie und Geometrie: Überblick Realisierung GM_Complex TP_Complex Realisierung GM_Primitive TP_Primitive TP_Node TP_Edge TP_Face TP_Solid Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

Topologie und Geometrie GM_Primitive TP_Primitive Realisierung GM_Point TP_Node 2 0..* Realisierung GM_OrientableCurve TP_Edge 1..* 0..* Realisierung GM_OrientableSurface TP_Face 1..* 0..2 Realisierung GM_Solid TP_Solid Gerhard Gröger - Geoinformation III - 5. Semester - WS 03/04 - Vorlesung 10

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