Modul SiSy: Einleitung Grobe Signaleinteilung Signale können Information tragen Hilfreich ist die Unterscheidung nach der Informationsquelle: Nachrichtensignal, Mess-/Sensorsignal, Audio-/Videosignal, … Signale können Störungen / Rauschen darstellen Rauschsignale sind eine der grossen Herausforderungen im Engineering! Hilfssignale sind weder Info- noch Rauschsignale z.B. Sinus- oder Rechteck-Signal mit Funktionsgenerator im Labor generiert

Signalbeschreibung – Beispiel SiSy, Einleitung, 2 Signale sind mathematisch als Funktionen beschreibbar in diesem Kurs interessieren hauptsächlich Zeitsignale z.B. der zeitliche Verlauf einer Spannungsamplitude u(t) Beispiel: Sprachsignal Anwendungen mit Sprachsignalen: GSM-Sprachkompression, Spracherkennung (Speech2Text), … Sprecher/Quelle: Dr. S. Wyrsch, ZHAW

Signale – Beispiel DTMF-Signal SiSy, Einleitung, 3 Tastenfeld DTMF steht für dual-tone multi-frequency bzw. touch tone Wenn eine „9“ gedrückt wird, wird ca. 50 ms lang die Summe von 2 Sinus-Signalen mit den Frequenzen 852 Hz und 1477 Hz gesendet, gefolgt von einer ca. 50 ms langen Pause.

Signale – Beispiel DTMF-Signal SiSy, Einleitung, 4 0 5 8 9 3 4 7 1 2 9 Addition zweier Schwingungen mit 852 Hz und 1477 Hz

Signale – Beispiel DTMF-Signal SiSy, Einleitung, 5 DTMF-Signale werden typisch im Frequenzbereich „dekodiert“ 0 5 8 9 3 4 7 1 2 9 Zeit- Bereich „Filter“ Fourier Spektralwert Frequenz- Bereich f / Hz 697 770 852 1477 1633 Oft interessiert frequenzmässige Zusammensetzung eines Signals da gibt es mit der Fourieranalyse ein mächtiges Werkzeug Analogie: Lichtbrechung in Spektralfarben

Signale – Beispiel AM-Signal SiSy, Einleitung, 6 Nachrichtensignal s(t) = 1+0.5·cos(2π·fTon·t) s(t) y(t) Amplituden-Moduliertes (AM-) Signal cos(2π·fc·t) Hilfs-Trägersignal (engl. carrier) Nachricht s(t) "steckt" in der Amplitude des Trägersignals Träger bewirkt Frequenzver- schiebung um fc

Signale – Beispiel AM-Signal SiSy, Einleitung, 7 einfachster AM-Demodulator Hüllkurven-Detektor D y(t) z(t) ≈ s(t) R AM-Signal C (altes) AM-Radio System z(t) ≈ s(t)

Signale – Beispiel AM-Signal SiSy, Einleitung, 8 AM-Signal (vom RFID-Lesegerät) RFID-Tag (mit Hüllkurvendetektor) Spule

Systeme Systeme verarbeiten Signale SiSy, Einleitung, 9 Systeme verarbeiten Signale Ein System transformiert ein Eingangs- in ein Ausgangssignal. Die Systemfunktion f(.) beschreibt das System-Verhalten. x(t) System y(t) y(t) = f(x(t)) verschiedene Realisierungen R x(t) C y(t) analoges System (RC-Netzwerk) digitale Systeme (implementiert auf uC / DSP / FPGA)

(Tiefpass-Verhalten) Digitale Systeme / Filter SiSy, Einleitung, 10 „DSP“ ADC 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 DAC analoges Sprachsignal analoges Sprachsignal y[n] = (x[n]+x[n-1]) / 2 (Tiefpass-Verhalten) Zeit n / Ts

Systeme SiSy, Einleitung, 11 Viele verschiedenartige Systeme haben gleiche math. „Formulierung“ Feder-Masse-System (ohne Reibung) Elektrischer Schwingkreis (ungedämpft) Die Systemtheorie beschreibt das System-Verhalten abstrakt bzw. losgelöst von der konkreten Realisierung. sehr nützlich für Analyse und Synthese für Umsetzung braucht es aber spez. Fachwissen (z.B. in Elektronik) y(t) L K x(t) = u1(t) C y(t) = u2(t) M x(t) = F(t) systemtheoretisch äquivalent

Systeme – Beispiel Feder-Masse-System SiSy, Einleitung, 12 Differentialgleichung (DGL) y(t) K [N/m = kg/s2] M [kg] x(t) = F(t) keine Reibung! Frage: Auslenkung y(t), wenn kein Input bzw. keine externe Kraft F(t) anliegt, d.h. x(t) = F(t) = 0 aber die Auslenkung am Anfang y(0) = A0 Ansatz: y(t) = A·cos(ω0·t), wobei Kreisfrequenz ω0 = 2π·f0 Einsetzen von y(t) in der DGL gibt: - M·A·ω02·cos(ω0·t) + K·A·cos(ω0·t) = 0 Lösung: y(t) = A0·cos(ω0·t), für t ≥ 0, wobei Kreisfrequenz ω0 = 2π·f0 = √(K/M)

Kursziel math. Werkzeuge für Signal- System- Nachrichtentechnik (ICT) SiSy, Einleitung, 13 math. Werkzeuge für Signal- Analyse/Design System- Analyse/Design Nachrichtentechnik (ICT) Regelungstechnik (Control, Drives) SiSy SiSy Messtechnik (Sensors) Audiotechnik Medizintechnik

Referenzen Unterlagen u.a. aus Literatur Weiterführende Module SiSy, Einleitung, 14 Unterlagen u.a. aus [1] S. Wyrsch, „Signale und Systeme I & II“, Unterrichtsunterlagen, HSR, 2011. [2] M. Meyer, „Signalverarbeitung“, Vieweg, 2000. [3] M. Tavares de Queiroz, „Signals and Systems“, Unterrichtsunterlagen, ZHAW, 2012. [4] M. Rupf, „Signale der Nachrichtentechnik SNT“, Skript, ZHW, 2005. [5] M. Rupf, „Digitale Signalverarbeitung DSV1 und DSV2“, Skript, ZHAW, 2011. [6] R. Kories, H. Schmidt-Walter, „Taschenbuch der Elektrotechnik“, Verlag Harri Deutsch, 9. Auflage, 2010. Literatur „unzählige“ Bücher, mit verschiedener Ausprägung, z.B. [7] B.P. Lathi, „Linear Systems and Signals“, 2. Edition, Oxford University Press, 2005. Weiterführende Module Grundlagen der Regelungstechnik (GRT) Digitale Signalverarbeitung (DSV1+2) und Bildverarbeitung (BV)