Frank Kameier 11. Vorlesung Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung Wiederholung: CFD Navier-Stokes-Gleichungen, 3-D Strömungsberechnung, analytisch

Strömungstechnik I – 4. Praktikum: CFD mit ANSYS CFX Berechnung des Druckverlustes durch einen 90° Krümmer Vergleich bei laminarer (Re=100) und turbulenter Strömung (Re=100000) Vergleich mit 1-D Stromfadentheorie, analytische Rechnung (Excel) Zur Vorbereitung der Simulation Abschätzung der möglichen Wandschubspannung (Reibung) Abschätzung der notwendigen Netzauflösung Aufbereitung der Simulationsdaten Darstellung der Netzauflösung Darstellung der Rohrströmungsprofile (laminares/turbulentes Profil am Eintritt; außen und innen strömen unterschiedlich schnell und für laminar und turbulent genau entgegengesetzt) Ablösung liegt bei sichtbarer Rückströmung vor Wiederholung

laminare Strömung: Wiederholung … außen schneller als innen …

turbulente Strömung: … innen schneller als außen + Ablösung … Wiederholung … innen schneller als außen + Ablösung …

turbulente Strömung: Wiederholung … Ablösung …

Grenzschichtprofil Wiederholung Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011. http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3308/pdf/schmidt_tobias.pdf

instationäre Aerodynamik  zeitliche Schwankungsgrößen Wiederholung Momentanwert= Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]

Reynolds-Gleichungen:  Annährung turbulenter Strömungen möglich einsetzen von Mittel- und Schwankungswert zeitliche Mittelung RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) Wiederholung

„turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. Reynoldsgleichung Wiederholung zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

Vernetzung - strukturiert - - unstrukturiert - - unstrukturiert mit Inflation-Layer - Wiederholung Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011. http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3308/pdf/schmidt_tobias.pdf

Abschätzung der Netzabmessung - über empirisch ermittelte Gleichung für die Wandschubspannung - (siehe auszufüllende Excel-Tabelle) Wiederholung C_f=(2*LOG10(U*x/nue)-0,65)^-2,3 Tau_w=c_f/2*rho*U^2 oder aus Schade/Kunz Formel (13.6-12) Tau_w=0,0289*rho*nue^(1/5)*U^(9/5)*x^(-1/5) … mit y+=1 wird kleinster Wandabstand abgeschätzt.

Verfeinerung: Wiederholung (wandnahe) Grenzschichten Hohe Gradienten von p, V  Enge Querschnitte Biegungen Wand

Wie sieht die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung analytisch aus? Wiederholung Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem Wiederholung partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p

Wiederholung Alle Schreibweisen sind gleichwertig!

Wiederholung für i=1 für i=2 für i=3

Wiederholung für i=1 für i=2 für i=3

Wiederholung für i=1 für i=2 für i=3

4 Gleichungen und 4 Unbekannte: u, v, w, p Wiederholung für i=1 für i=2 für i=3

gesucht: p(y), c(y) Strömung nur in u-Richtung (Symmetriebetrachtung) fx fx=g*sin() Schritt5  g Schritt4 fy fy=-g*cos() Schritt6 Schritt1=problembezogenes Koordinatensystem Schritt2 Schritt3 u=u(y) v=0 w=0

Massenerhaltung: div c=0 identisch erfüllt, wegen u=u(y) v=0 w=0 Durch  dividieren und konvektive Beschleunigung ausschreiben! Impulserhaltung: für i=1

für i=2 für i=3

x-NVS: Achtung:  und d beachten! y-NVS: z-NVS: identisch erfüllt

x-NVS: Integration Randbedingungen: u(y=0)=0=B keine Haftung an der freien Oberfläche, so auch bei CFD „free slip“

Normierung auf y/H v=0 w=0 Druckverteilung anlog, siehe auch Schade/Kunz

Lösung der Beispielklausuraufgaben