PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik

Am Anfang war die Bionik Evolution

Die Bionik steht und fällt mit der Effektivität der biologischen Evolution

Synthetische Evolutionstheorie Ernst Mayer 1904 - 2005

Eine einfache Theorie der Evolution Nur Mutation und Selektion

Evolutionsstreit

Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment (1964)

Windkanal Flexible Stahlhaut Formgebungsproblem Tragflügelprofil

„Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964

51 Einrastpunkte Zahl der Einstellmöglichkeiten: 515 = 345 025 251

D x Fiktive Mutationsmaschine GALTONsches Nagelbrett

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Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

Ändern der Umwelt

Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

18. November 1964 Symposium 2014 Google: Der Spiegel Zickzack nach Darwin

Evolution eines 90°-Rohrkrümmers Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung

Optimaler 90°- Strömungskrümmer 9% weniger Umlenkverluste Optimaler 90°- Strömungskrümmer

Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht Zur Herstellung der Varianten Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

Evolution des Pferdefußes Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

Bionik Evolution Fundament Fundamentalbeleg der Bionik

Wie effektiv arbeitet die biologische Evolution ? Ist es nur die lange Zeit oder ist es die Raffinesse der Evolutionsstrategie ?

„Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in Mechanik zu übersetzen“ Herrmann von Helmholtz

Richard Feynman

„Ich behaupte aber, daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen sei“ Immanuel Kant 1786

Bionik Fester Glauben Wilhelm Busch Professor: „… und nun will ich ihnen diesen Lehrsatz jetzt auch beweisen“ Schüler: „Wozu beweisen, Herr Professor? Ich glaub‘ es Ihnen so.“ Bionik

(1 + 1)-ES Fitness DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie x = Variablenvektor z. B. 5 Gelenkwinkel d = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor z. B. Galtonsches Nagelbrett Q = Qualität (Fitness) N = Index Nachkomme E = Index Elter g = Generationenzähler

Wie schnell ist bei der Problemlösung … Der Mathematiker Die Biologische Evolution Der Mathematiker

Abstraktion des Verhaltens eines Versuchsobjekts Der schwarze Kasten der Kybernetik x ? f (x) Objekt Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines Objekts in der Biologie und in der Technik

Behauptung Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines technischen oder biologischen Objekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar

Ausgang f(x): Stärke des Kaffeestroms Eingang x: Neigung der Kaffeekanne Starke Kausalität Normalverhalten der Welt

! Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität Es gibt eine universelle Weltordnung Kausalität Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Schwache Kausalität Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Starke Kausalität ! Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung

y y x x Normales Verhalten der Welt Starke Kausalität nicht so sondern so

y x y y x x Qualität f(x,y) Eigenschaft nicht so sondern so Hier gilt starke Kausalität Qualität f(x,y) Eigenschaft Hier gilt starke Kausalität Hier gilt starke Kausalität Hier gilt starke Kausalität y x Hier gilt starke Kausalität Hier gilt starke Kausalität nicht so x y sondern so x y Unter der An-nahme, dass es signifikant gute und schlechte Lösungen gibt

Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität

Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität

Dünenwanderung mit verbundenen Augen Folgen des steilsten Anstiegs

Darwins vielleicht wichtigster Ausspruch Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Organs nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinander folgende geringe Abänderungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. Aber ich kenne keinen solchen Fall.

j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit im Fall der starken Kausalität bei kleinen Schritten j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche

nichtlinear Lokales Klettern

linear Lokales Klettern

j = d d Lokale deterministische Suche Linearitätsradius Bewegte Strecke bergan Zahl der Versuche j = Das Auflegen der Scheibe lässt sich auch mathematisch vollziehen, und daraus berechnet sich die Richtung des steilsten Anstiegs. Hier haben wir das Verhalten auf einer geneigten Ebene (gerade Höhenlinien) Ebenes Stückchen maximaler Fortschritt d Normalerweise erfolgen die Testmessungen in den Koordinatenrichtungen Fortschritt d Linearitätsradius Lokale deterministische Suche Versuchszahl Wandern entlang des steilsten Anstiegs

Dünenwanderung mit verbundenen Augen Folgen des steilsten Anstiegs (Gradientenweg) Folgen des Darwinweges

(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion

d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius Ebenes Stückchen 2. Kind Elter 1. Kind d Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs

+ − s / s = j 2 Bestimmung des linearen Fortschritts Plus-Kind Schwerpunkt der Halbkreislinie Minus-Kind s Elter Linearitätsradius + Bestimmung des linearen Fortschritts Statistisches Mittel des Fortschritts − 2 / s = j Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

Schwerpunkt s s s 2 Dim. 3 Dim. n Dim. ?

Hyperraum Was ist eine Hyperkugel ?

Eine n-dimensionale Kugel ? Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a a Hyperwürfel Genannt: Stecke Fläche Volumen Hypervolumen

Analoge Extrapolationsidee für die Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt

Gegeben Wir wählen so, dass die Strecke gleich R ist Die vielen möglichen Kombinationen von , die die Strecke R ergeben, bilden die Oberfläche einer Hyperkugel

Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel G(m) = (m – 1)! für ganzzahlige m G(x +1) = x G(x), G(1) = G(2) = 1, G(1/2) = Aus den Guldinschen Regeln folgt Paul Guldin (1577 – 1643) Schwerpunkt einer n-dimensionalen Halbkugelschale: Siehe 3. Vorlesung Evolutionsstrategie I Probe: Schwerpunkt einer Halbkreislinie:

Fortschrittsgeschwindigkeit j Wichtige asymptotische Formel: Für n >> 1 gilt: Asymptotische Näherung für n >> 1

n >> 1 d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius Lokale stochastische Suche Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs n >> 1

Für n >> 1 Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution Gradientenstrategie Evolutionsstrategie Text

Ließe sich das Vorhandensein eines zusammengesetzten Or-gans nachweisen, das nicht durch zahlreiche aufeinan- derfolgende geringe Abän-derungen entstehen könnte, so müsste meine Theorie zusammenbrechen. ! ? Optimist Pessimist Der Streit um Darwin und um den Zufall in der Evolution ist eher ein Streit, ob die Welt sich schwach kausal oder stark kausal verhält.

Bionik Evolution Fundamentalbeleg Q E D

Ende www.bionik.tu-berlin.de

Ergebnis der linearen Theorie: Eine ausgeklügelte Strategie (hier die einfachste Form einer Gradientenstrategie) erzielt den größtmöglichen Fortschritt. Doch dazu muss die Umgebung durch Messungen (bei der Gradientenstrategie n +1 Messungen) erkundet werden. Bei 2 Dimensionen sind das lediglich 3 Messungen. Bei 1000 Dimensionen müssen aber 1001 Erkundungsmessungen durchgeführt werden, um optimalen Fortschritt zu erreichen. Anders bei der Evolutionsstrategie: Hier erbringt im linearen Funktions-bereich im Mittel schon jeder 2. Versuch einen Fortschritt. ½ mal dieser reduzierte Zufallsfortschritt erbringt mehr als 1/(n+1) mal der größtmögliche Gradientenfortschritt. Behauptung: Ausgeklügelte Optimierungsstrategien, auch wenn sie raffiniert über den linearen Funktionsbereich hinaus extrapolieren, werden mit wachsender Variablenzahl immer irgendwann von der Evolutionsstrategie überholt. Daraus folgt: Die Evolutionsstrategie ist für sehr, sehr viele Variablen die bestmögliche Optimierungsstrategie.