Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung Evolutionsstrategie II Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem.

Präsentation zum Thema: "Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung Evolutionsstrategie II Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem."—  Präsentation transkript:

1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung Evolutionsstrategie II Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2 Zur Theorie der Evolutionsstrategie Bewiesenes und Unbewiesenes

3 Es gilt die Formel: Verbale Argumentation: Die -malige Erzeugung von Nachkommen mit jeweils zufälliger Wiederwegnahme eines davon liefert handlungsgemäß mal, oder, häufigkeitsanalytisch gedacht, ( -1) mal (man nimmt nicht den besten weg) und einmal (man nimmt gerade den besten weg). Zweitbester von Nachkommen

4 Die -Regel von Nikolaus Hansen In einer seriellen (1, ) - Evolutionsstrategie ist so einzustellen, dass = 0 gilt Für den linearen Fall

5 Eine Rekursionsformel von Ivan Santiba ñ ez-Koref

6 Ein faszinierender mathematische Zusammenhang zwischen der und der

7

8 0,270 Ein überraschender Zusammenhang zwischen der (, )-ES als höchste Nachahmungsstufe der Evolution und der (1+1)-ES als niedrigste Nachah- mungsstufe der Evolution. Für das Kugelmodell ! )1(),( opt e 1 W / )1(),( opt 1 )1(),( maxoptmax e 1 W

9 Die Goldene Regel der Evolutionsstrategie (1, )-ES Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach- kommenschaft im Mittel ebenso sehr, wie sich der beste Nachkomme verbessert.

10 E N Q Ferner gilt: = 2 für opt Berechnung der mittleren Qualität Q N der gesamten Nachkommenschaft Fortschritt des besten Nachkommen Fortschritt des zweitbesten Nachkommen...

11 Kultur- tropfen Bakterien- klon Schüttel Agarkultur H2H2 Dirigierte Evolution mit dirigierter Mutationsrate Mutations- stärke Verbesserung bester Nachkomme gegenüber Elter Verschlechterung gesamte Nachkommenschaft gegenüber Elter

12 Quasi-philosophische Gedanken zum Fortschrittsfenster, zur 1/5-Erfolgsregel und zur Goldene Regel der Evolutionsstrategie vergrößern verkleinern Ein Manager sollte wissen, wie schmal sein Entscheidungs- spielraum ist. Die Devise Viel hilft viel ist genauso falsch wie Vorsicht ist die Mutter der Weisheit. Misserfolge sollten nicht so negativ gesehen werden. Es ist richtig, wenn auf 5 Versuche 4 Misserfolge kommen. Um Fortschritt zu erzielen muss man viele Misserfolge hinter sich lassen (Goldene Regel der Evolutiosstrategie). oder Entropiesatz der ES

13 Dieerweiterte Goldene Regel der Evolutionsstrategie ( /, )-ES Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach- kommenschaft im Mittel mal so sehr, wie sich die besten Nachkommen intermediär rekombiniert verbessern.

14 G RAHAM s größtes kleines Sechseck Gesucht ist das Sechseck maximalen Inhalts, bei dem keine zwei Ecken einen größeren Abstand als 1 voneinander haben. Ronald L. Graham

15

16 Lösung des G RAHAM schen Problems ist eine algebraische Zahl vom Grad 10:

17 1 G RAHAM s größtes kleines Sechseck

18 6-Eck 8-Eck 10-Eck Lösungen für das größte kleine 6-, 8-, und 10-Eck

19 Schwärme

20 Mathematische Definition eines Schwarms als Maximum-Minimum-Distanz-Problem

21 y x Das max/min-Distanz-Problem D D min max Minimum

22 Mathematischer Schwarm von 48 Individuen D max D min = 6,707

23 Elemente der Optimalstruktur Reguläre Struktur eines 48-Individuen-Schwarms

24 Maximale Distanz = 1 Minimale Distanz Strukturelle Lösungen des max/min-Distanz- Problems 7 Pkt 12 Pkt 24 Pkt 27 Pkt

25 Flugzeugschwarm

26 Magischer 5 5 5 - Würfel mit der magischen Summe 315

27 Michael Herdy: 16.06.1999 Evolutionsstrategie löst ein 7x7x7 Rubik-Würfel

28 Ende