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Veröffentlicht von:Götz Wenzlick Geändert vor über 10 Jahren
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PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“
Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Bionik I“ Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand Der Fundamentalbeleg der Bionik Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet
2
Am Anfang war die Bionik Evolution
3
Windkanal Flexible Stahlhaut Formgebungsproblem Tragflügelprofil
4
Idee für ein mechanisches
Evolutionsexperiment (1964)
5
„Darwin“ im Windkanal Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie 1964
6
Zahl der Einstellmöglichkeiten:
515 =
7
Fiktive Mutationsmaschine
GALTONsches Nagelbrett
8
1
9
2
10
3
11
4
12
5
13
6
14
7
15
8
16
9
17
10
18
11
19
12
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Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal
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Ändern der Umwelt
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Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal
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18. November 1964
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Evolution eines 90°-Rohrkrümmers
Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung
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Optimaler 90°- Strömungskrümmer
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Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht
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SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse
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Evolution des Pferdefußes
Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)
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Evolution eines Spreizflügels im Windkanal
3 Generation 6 9 15 12 18 21 24 Evolution eines Spreizflügels im Windkanal 27
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Bionik Evolution Fundament Fundamentalbeleg der Bionik
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Wie effektiv arbeitet die Evolution ?
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Herrmann von Helmholtz
„Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in zu übersetzen“ Mathematik Mechanik
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Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie
x = Variablenvektor d = Mutationsschrittweite z = Normalverteilter Zufallsvektor Q = Qualität (Tauglichkeit) N = Index Nachkomme E = Index Elter g = Generationenzähler
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(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion
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Wie schnell ist bei der Problemlösung … Biologische Evolution
Daniel Düsentrieb
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Wie schnell der Ingenieur bei der Lösung einer Entwicklungs-aufgabe ist hängt natürlich von der Komplexität des Problems ab
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? Objekt Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines Objekts in der Biologie und der Technik
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Behauptung Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines technischen oder biologischen Objekts ist im Bereich kleiner Änderungen voraussehbar
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Ausgang: Stärke des Kaffeestroms
Eingang: Neigung der Kaffeekanne Starke Kausalität Normalverhalten der Welt
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! Kausalität Schwache Kausalität Starke Kausalität
Es gibt eine universelle Weltordnung Kausalität Gleiche Ursache, gleiche Wirkung Schwache Kausalität Kleine Ursachenänderung, große Wirkungsänderung Starke Kausalität ! Kleine Ursachenänderung, kleine Wirkungsänderung
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Schwache Kausalität Starke Kausalität sichtbar gemacht
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Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Schwache Kausalität
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Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität
Suchfeld Experimentator Suche nach dem höchsten Gipfel Starke Kausalität
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j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche
Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit im Fall der starken Kausalität j j = Bewegte Strecke bergauf Zahl der Generationen Zahl der Versuche
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nichtlinear Lokales Klettern
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linear Lokales Klettern
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d d Lokale deterministische Suche Linearitätsradius
Nur innerhalb des Linearitätsradius verhält sich der darunter liegende Berg wie eine schräg stehende Ebene d Fortschritt Fortschritt d Linearitätsradius Lokale deterministische Suche Versuchszahl Wandern entlang des steilsten Anstiegs
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(1 + 1)-ES DARWINs Theorie in maximaler Abstraktion
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d Lokale stochastische Suche 2. Kind Elter 1. Kind Linearitätsradius
Zufallsdriften entlang des steilsten Anstiegs
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+ − s / s = j 2 Bestimmung des linearen Fortschritts Plus-Kind
Schräge Ebene Schwerpunkt der Halbkreislinie Minus-Kind s Elter Linearitätsradius + Bestimmung des linearen Fortschritts Statistisches Mittel des Fortschritts − 2 / s = j Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !
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Schwerpunkt s s s 2 Dim. 3 Dim. n Dim.
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Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643)
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Die 1. Guldinsche Regel Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve. Paul Guldin (1577 – 1643) Beispiel: Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises (p r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises. Halbkreis mit dem Radius r s Halbkreisschwerpunkt Schwerpunktsweg
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Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel
G(m) = (m – 1)! für ganzzahlige m G(x +1) = x G(x), G(1) = G(2) = 1, G(1/2) = Beispiel n = 2: gedeutet als Allgemein
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Was ist eine Hyperkugel ?
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Eine n-dimensionale Kugel !
Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee Beispiel: Volumenelement a a a a a a Hyperwürfel Genannt: Stecke Fläche Volumen Hypervolumen
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Analoge Extrapolationsidee für die
Entfernung zweier Punkte Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum „geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt
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Fortschrittsgeschwindigkeit j
Wichtige asymptotische Formel: = mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum Fortschrittsgeschwindigkeit j Asymptotische Näherung für n >> 1
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Für n >> 1 Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution
Gradientenstrategie Evolutionsstrategie
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Bionik Evolution Fundamentalbeleg
61
Ende
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