Kosten Vorlesung Mikroökonomik 27.11.2006 Dr. Christian Müller, cmueller@kof.ethz.ch, 044-632 46 24, KOF E8

Plan der heutigen Vorlesung Besprechung der Übungsaufgaben Elastizität Transformationskurve, Indifferenzkurve, Preisverhältnis Ein einfaches Modell der Unternehmung Wahl von Preis, Menge, Technologie Gewinnmaximierung Die Produktionsfunktion technische Grenzrate der Produktion Skalenerträge, Gesamtprodukt, Grenzprodukt Die Kostenfunktion Fixe, variable Kosten, Stückkosten, Gesamtkosten, Grenzkosten Langfristige und kurzfristige Kosten

Handel mit Auktionator 5'000 Das Angebot ist bei höheren Preisen grösser, weil mehr Besitzer bereit sind, ihre Plasma-TVs zu verkaufen. Morpheus 4'000 3'000 Forrer 2'000 Köbi Wassmer 1'000 claire

Marktangebot Preis Menge / Zeit Bieten die Unternehmen bei höheren Preisen mehr an? Angebot 1 Preis Oder können die Unternehmen den Preis bei grösserer Produktion senken? Angebot 2 Nachfrage Menge / Zeit

Das Angebot der Unternehmen Private Unternehmen produzieren die Güter und verkaufen sie. Marktwirtschaftliche Unternehmen in der Schweiz 2001 Quelle: BfS Unternehmen Beschäftigte Industrie & Bau 75'865 1'040'177 private Dienstleistungen 231'006 2'166'508 total 306'871 3'206'685 Die Besitzer und Manager der Unternehmen treffen die Angebotsentscheidungen.

Welche Maschinen kaufen? Neue Produkte entwickeln? Welche? Welche Güter produziern und anbieten? Wie viel produzieren? Wo produzieren? Schweiz? China? Welche Maschinen kaufen? Wie produzieren? Welche Technik? Wie viele Leute einstellen? Welche Löhne zahlen? Wie viel investieren? Zu welchem Preis anbieten? Wie finanzieren? Kredit? Eigenkapital? Wie verkaufen? Welches Vertriebsnetz

Welche Maschinen kaufen? Neue Produkte entwickeln? Welche? Welche Güter produziern und anbieten? Wie viel produzieren? Wo produzieren? Schweiz? China? Welche Maschinen kaufen? Wie produzieren? Welche Technik? Wie viele Leute einstellen? Welche Löhne zahlen? Wie viel investieren? Zu welchem Preis anbieten? Wie finanzieren? Kredit? Eigenkapital? Wie verkaufen? Welches Vertriebsnetz

Einfaches Modelle des Unternehmens Das einzige Ziel ist ein möglichst hoher Gewinn Ertrag - Kosten Gewinn Andere mögliche Ziele nicht berücksichtigt: Grösse und Prestige des Unternehmen hohe Löhne, Sicherheit Arbeitssplätze Familientradition ...

Einfaches Modelle des Unternehmens Die Entscheidungssequenz Bestimme gewinnmaximierender Inputmengen bei gegebener Technologie (Produktionsfunktion) gegebenen Preisen gegebenen Outputmengen Bestimme gewinnmaximierende Outputmengen bei gegebenen Inputs gegebener Kosten (Kostenfunktion) Bestimme gewinnmaximierende Preise bei gegebenen Marktverhältnissen N.B.: Entscheidung Nr. 3 liegt nicht immer im Ermessen des Produzenten.

Entscheidung 1: Technik Welche Maschinen kaufen? Wie produzieren? Welche Technik? Wie viele Leute einstellen? Wie viel investieren? Annahmen: Rahmenbedingungen sind gegeben alle anderen Entscheidungen sind getroffen z.B. 10 t Weizen produzieren und zu 500 Fr./t verkaufen

Produktion ist ein technischer Prozess Inputs Sonne Regen Land Maschinen Arbeit Saatgut Dünger Output Weizen Produktions- prozess Eine bestimmte Outputmenge kann mit unterschiedlichen Inputkombinationen produziert werden.

Verschiedene Techniken um 10 t Weizen zu produzieren Isoquante: Alle Kombinationen von zwei Inputs, mit denen eine gleiche Menge Output produziert werden kann. Output = 10 t Weizen Input Land (Hektar) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Aussaat auf ungepflügtem Feld Gewächshaus Input Arbeit (Stunden im Monat) 50 100 150 200 250

Steigung der Isoquante = technische Grenzrate der Substitution Output = 10 t Weizen 2.5 Steigung der Isoquante: Wie viele zusätzliche Stunden Arbeit ich brauche, wenn ich auf Einheit Land verzichte und genauso viel Weizen will. 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 technische Grenzrate der Substitution 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

Isoquanten Jede Isoquante entspricht einer bestimmten Menge Output. 2.5 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

Produktionsfunktion in 3 Dimensionen Weizen = f (Land, Arbeit) Isoquanten 20 15 10 Weizen (t) 250 5 200 2.5 150 2.0 100 1.5 Input Arbeit (Stunden im Monat) Input Land (Hektar) 1.0 50 0.5

konstante Skalenerträge Wenn man sowohl Land als auch Arbeit verdoppelt ... 5 t 10 t 20 t 2.5 ... und sich der Output verdoppelt 2.0 konstante Skalenerträge 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

... und sich der Output mehr als verdoppelt steigende Skalenerträge Wenn man sowohl Land als auch Arbeit verdoppelt ... ... und sich der Output mehr als verdoppelt 10 t 30 t 2.5 2.0 steigende Skalenerträge 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

Mathematik der Skalenerträge Wenn man sowohl Arbeit N als auch Kapital K mit t > 1 multipliziert und der Output um ... t zunimmt tF N K F tN tK ( , ) = konstante Skalenerträge mehr als t zunimmt steigende Skalenerträge tF N K F tN tK ( , ) < weniger als t zunimmt tF N K F tN tK ( , ) > abnehmende Skalenerträge

Schnitt durch den Produktionshügel Vertikaler Schnitt bei 1.5 Hektar 40 30 20 Weizen (t) 250 10 200 2.5 150 2.0 100 1.5 Input Arbeit (Stunden im Monat) Input Land (Hektar) 1.0 50 0.5

Gesamtprodukt bei 1.5 Hektar Weizen (t) 30 Gesamtprodukt Gesamtprodukt steigt bei steigendem Arbeitseinsatz 20 10 50 100 150 200 250 Arbeitsstunden

Grenzprodukt eines Inputs Um wie viel verändert sich der Output, wenn ein Input um eine Einheit zunimmt und die anderen Inputs konstant bleiben? + 1 Veränderung einer unabhängigen Variable + ? Veränderung der abhängigen Variable Arbeit Land Weizen

Grenzprodukt der Arbeit bei 1.5 Hektar Weizen (t) 30 Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit = um wie viele t Weizen steigt Gesamtprodukt durch die letzten 10 Arbeitsstunden Gesamtprodukt 20 10 1,7 4 50 100 150 200 250 Weizen (t) Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit 4 4 3 2 1,7 1 50 100 150 200 250 Arbeitsstunden

Grenzprodukt der Arbeit bei 1.5 Hektar Weizen (t) 30 Gesamtprodukt Gesamtprodukt steigt bei steigendem Arbeitseinsatz 20 10 50 100 150 200 250 Weizen (t) Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit 4 Grenzprodukt sinkt bei steigendem Arbeitseinsatz 3 2 1 50 100 150 200 250 Arbeitsstunden

Zusätzlicher Arbeitseinsatz für zusätzliche t Weizen (bei Land = 1 Zusätzlicher Arbeitseinsatz für zusätzliche t Weizen (bei Land = 1.5 Hektar) 10 20 30 50 100 150 200 Gesamtprodukt Weizen (t) Arbeitsstunden 10 20 30 50 100 150 200 Gesamtprodukt Weizen (t) Arbeitsstunden drehen & spiegeln Sinkendes Grenzprodukt bedeutet: Der Arbeitseinsatz für eine zusätzliche t Weizen nimmt zu.

Zusammenfassung Produktionstechnik Die Produktionsfunktion zeigt die technische Beziehung zwischen dem maximalen Output und den Inputs. Die Isoquanten zeigen die Inputkombinationen, mit denen ein bestimmter Output produziert werden kann. Skalenerträge beschreiben, um wie viel sich der Output ändert, wenn alle Inputs in der gleichen Proportion zunehmen. Das Grenzprodukt eines Inputs ist die Veränderung des Outputs durch eine zusätzliche Einheit des Inputs.

Beispiel: Weizenproduktion Wie soll ich 10 t Weizen produzieren?

Die ökonomische Frage ist: Welche ist die billigste „Technik“? Dazu müssen wir die Preise der Inputs kennen 10 t 2.5 Nur Land 2 x 1000 Fr. = 2000 Fr. 2.0 Beispiel: Stundenlohn = 20 Fr. Pacht pro ha = 1000 Fr. Die Kostengerade zeigt alle Inputkombinationen, die bei diesen Preisen die gleichen Kosten haben - hier 2000 Fr. 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 Nur Arbeit 100 x 20 Fr. = 2000 Fr. 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

Die ökonomische Frage ist: Welche ist die billigste „Technik“? Keine der Inputkombi-nationen entlang der Kostengerade 2000 Fr. kann die 10 t Weizen produzieren. 10 t 2.5 billigst mögliche „Technik“: 1.4 ha Land 71.7 Arbeitsstunden  Kosten = 2830 Fr. 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

kostenminimierende Inputkombination 2.5 Steigung der Isoquante = technische Grenzrate der Substitution zwischen Inputs 2.0 1.5 Input Land (Hektar) Steigung der Kostengerade = Verhältnis zwischen Inputpreisen 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

Bei anderen Input-Preisen wird eine andere Technik gewählt Wenn der Stundenlohn von 20 auf 10 Fr. sinkt, 2.5 1.4 ha Land 71.7 Arbeitsstunden  Kosten = 2830 Fr. 2.0 minimiert eine andere Inputkombination die Kosten. 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 ha Land 100 Arbeitsstunden  Kosten = 2000 Fr. 1.0 0.5 Es wird mehr vom billigeren und weniger vom teureren Input eingesetzt. 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

verändern sich, wenn sich die produzierte Menge verändert Wie viel produzieren? Die Menge, die den grössten Gewinn ergibt! Gesamtertrag Gesamtkosten - Gewinn = Gewinn = Preis mal Menge - Gesamtkosten verändern sich, wenn sich die produzierte Menge verändert aber wie?

Kostenanalyse Inputs Sonne Regen freie Inputs keine Kosten Land Maschinen Arbeit Saatgut Dünger freie Inputs keine Kosten kurzfristig mengenunabhängige Inputs Fixkosten mengenabhängige Inputs variable Kosten

Land (1 Hektar, gepachtet) Gesamtkosten Land (1 Hektar, gepachtet) Fixkosten 1 mal 1000 Fr. variable Kosten x mal 20Fr. Arbeit

Gesamtkosten (bei 1 ha Land) Arbeit (h) 100 Weizen (t) Arbeit (h) 1 2 3 10 15 20 1 4 9 100 225 400 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Weizen (t)

Gesamtkosten (bei 1 ha Land) Weizen (t) Arbeit (h) Fixkosten 1000 variable Kosten 20 80 180 2000 4500 8000 Gesamtkosten 1000 1020 1080 1180 3000 5500 9000 1 2 3 10 15 20 1 4 9 100 225 400 Stundenlohn = 20 Fr. Pacht ha = 1000 Fr. Gesamtkosten Gesamtkosten 4000 variable Kosten 3000 2000 Fixkosten 1000 5 10 15 20 Weizen (t)

Durchschnittskosten Durchschnittskosten = Gesamtkosten Outputmenge Weizen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 Gesamt- kosten 1000 1020 1080 1180 1320 1500 1720 1980 2280 2620 3000 9000 DUK - 1020 540 393 330 300 287 283 285 291 450 Kosten pro t Weizen 800 600 400 200 5 10 15 20 Weizen (t)

variable und fixe Durchschnittskosten 1000 variable Kosten 20 80 180 320 500 720 980 1280 1620 2000 8000 fixe DUK - 1000 500 333 250 200 167 143 125 111 100 50 variable DUK - 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 400 Weizen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 fixe Durchschnittskosten = Fixkosten Outputmenge Kosten pro t Weizen 800 600 400 variable Durchschnittskosten = variable Kosten Outputmenge 200 5 10 15 20 Weizen (t)

Grenzkosten einer Einheit Output Um wie viel verändern sich die Gesamtkosten, wenn eine zusätzliche Einheit Output produziert wird. + 1 t Veränderung der unabhängigen Variable + ? Veränderung der abhängigen Variable Output Gesamtkosten

Grenzkosten = Kosten der zusätzlichen Einheit Kosten pro t Weizen Gesamt- kosten 1000 1020 1080 1180 1320 1500 1720 1980 2280 2620 3000 9000 Grenz- kosten - 20 60 100 140 180 220 260 300 340 380 720 Weizen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 Kosten pro t Weizen 800 600 400 200 5 10 15 20 Weizen (t)

Übersicht: Kosten pro Einheit Die Durchschnittskosten sinken, solange sie höher als die Grenzkosten sind Dieser Punkt enspricht der effizienten Produktionsmenge. 8 Kosten pro t Weizen Grenzkosten 800 600 Durchschnittskosten 400 variable Durchschnittskosten 200 fixe Durchschnittskosten 5 10 15 20 Weizen (t)

Grenznote und Druchschnittsnote Note an der letzen Prüfung Die Durchschnittsnote sinkt, wenn sie höher als die Grenzkosten ist 6.0 6.0 5.5 5.5 5.5 5.0 5.0 Notendurchschnitt = Durchschnittsnote 4.5 4.5 4.50 4.20 4.50 4.08 4.19 4.33 4.25 4.21 4.0 4.00 4.0 4.0 3.5 3.5 3.5 3.5 3.50 3.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

variable Durchschnittskosten fixe Durchschnittskosten 5000 Gesamtkosten 4000 variable Kosten 3000 Gesamtkosten 2000 Fixkosten 1000 5 10 15 20 Kosten pro t Weizen 200 400 600 800 Grenzkosten Durchschnittskosten variable Durchschnittskosten fixe Durchschnittskosten 5 10 15 20 Weizen (t)

kurzfristig und langfristig Die “kurze” Frist ist der Zeitraum, in dem einige Inputs der Produktion nicht verändert werden können. kurzfristig sind die Fixkosten gegeben langfristig sind alle Kosten variabel Wie lang die kurze Frist ist, hängt von der Art der Produktion und dem Markt der spezifischen Produktionsgüter ab. Wie lange läuft der Pachtvetrag für ein Restaurant? Ist es möglich die Maschinen zu verkaufen? Wie lange dauert die Planung und der Bau einer neuen Fabrik?

kurz- und langfristige Kostenminimierung Land (Hektar) 6 t 10 t 14 t Akf Akf Akf kurzfristig fix Arbeit (Stunden)

kurz- und langfristige Kostenminimierung Land (Hektar) 6 t 10 t 14 t langfristiger Expansionspfad Alf Llf kurzfristiger Expansionspfad Alf Llf kurzfristig fix Akf Akf =Alf Akf Arbeit (Stunden)

langfristige Durchschnittskosten kleiner Bauer hat 10 ha Land grosser Bauer hat 30 ha Land Grenzkosten kleiner Bauer Durchschnittskosten 1000 Grenzkosten grosser Bauer Durchschnittskosten 800 600 Kosten pro Eiheit 400 Die Menge der effizienten Produktion ist beim grossen Bauer grösser 200 5 10 15 20 25 Weizen (t)

langfristige Durchschnittskosten kleiner Bauer hat 10 ha Land grosser Bauer hat 30 ha Land Grenzkosten kleiner Bauer Durchschnittskosten kleiner Bauer 1000 Grenzkosten grosser Bauer Durchschnittskosten grosser Bauer produziert bei grossen Mengen billiger 800 kleiner Bauer produziert bei kleinen Mengen billiger 600 Kosten pro Eiheit 400 200 5 10 15 20 25 Weizen (t)

langfristige Durchschnittskosten kleiner Bauer hat 10 ha Land grosser Bauer hat 30 ha Land Grenzkosten kleiner Bauer Durchschnittskosten kleiner Bauer 1000 Grenzkosten grosser Bauer 800 600 Durchschnittskosten grosser Bauer Kosten pro Eiheit 400 konstante langfristige DK 200 5 10 15 20 25 Weizen (t)

langfristige Durchschnittskosten pro Eiheit grosse Anlage kleine Anlage mittlere Anlage Menge

Beispiel: optimale Kraftwerkgrösse bei Stromproduktion durchschnittliche Produktionskosten $/MW Grösse Kraftwerk in MW 50 200 800 1000 1930 1950 1970 1980 1990

Entwicklung der langfristigen Durchschnittskosten Sinken bei: steigenden Skalenerträgen anderen Grössenvorteilen, z. B. sinkende Inputpreise (Marktmacht bei Einkauf, Mengenrabatte) mengenunabhängige Inputs (Egal ob ein Buch 100 oder 1000 mal gedruckt wird, muss es nur einmal geschieben werden.) “learning by doing” Steigen bei: sinkenden Skalenerträgen (unwahrscheinlich) anderen Grössennachteilen grosse Komplexität für Management Konflikte (innerhalb Organisation, mit Arbeitskräften) steigenden Inputpreisen (wahrscheinlich)

Zusammenfassung Das Modell der Unternehmung Die Produktionsfunktion Annahmen: Gewinnmaximierung, Technologie gegeben, Faktorkosten gegeben Entscheidung über Preise, Mengen Entscheidungsgrundlage: Kostenfunktion Die Produktionsfunktion Typisch: abnehmende Skalenerträge Technologie Technische Grenzrate der Produktion negativ, ungleich Null Die Kostenfunktion Typisch: konstante oder steigende Grenzkosten Langfristig dominieren die Durchschnittskosten, kurzfristig die Grenzkosten

Preiselastizität bei 30 Franken (senken auf 25) Aufgabe: Preiselastizität der Klasse 0405 beim Preis von 25 Fr. berechnen Preiselastizität bei 30 Franken (senken auf 25) absolute prozentuale Punkt 1 Punkt 2 Veränderung Veränderung Nachfrage 10.5 14.9 Preis 25 20