Cell Biophysics Basic Cell Biology Membrane Biophysics Summer 2008 Sylabus Biophysics II Cell Biophysics English: RM224, 15:15-18:30 Lecture notes with the according references will be published in the www. Basic Cell Biology Membrane Biophysics Intracellular Transport Active and Passive Physics of the Cytoskeleton Neurophysics Photosynthesis

Membrane Biophysics Textbooks Life - As a Matter of Fat. The Emerging Science of Lipidomics von O. G. Mouritsen von Springer, Berlin (Gebundene Ausgabe - Januar 2005) Cevc, G. and Marsh, D. 1987. Phospholipid bilayers. Physical principles and models. Wiley-Interscience, New York. Intermolecular and Surface Forces (Academic, London, 1992) J Israelachvili de Gennes, P.G. and Prost, J (1993). The Physics of Liquid Crystals. Oxford: Clarendon Press. ISBN 0-19-852024-7.  

Vesicle Shapes Literatur: J.Käs and E.Sackmann, Shape transitions and shape stability of giant phospholipid vesicles in pure water induced by area-to-volume changes, Biophys. J., 60, 825-844 (1991) U. Seifert, Configurations of fluid membranes and Vesicles, Advances in Physics, 46, 13-137 (1997). R. Skalak, N. Ozkayan, T.C. Skalak, Biofluid Mechanics, Annual Review of Fluid Mechanics 21, 167-204 (1989). K. Berndl, et al., Shape Transformations of Giant Vesicles: Extreme Sensitivity to Bilayer Asymmetry, Europhys. Lett., 13: 659-664, 1990. W. Wintz, et al., Starfish vesicles, Europhys. Lett., 33: 403-8, 1996. H.-G. Döbereiner, et al., Spinodal fluctuations of budding vesicles, Phys. Rev. Lett., 75: 3360-3, 1995.

Lipid Membranen lassen sich als dünne Schale bei denen nur Biegesteifigkeit auftritt modellieren (keine Scherung): Lokale Krümmungsenergie der Membran (Helfrich) Hauptkrümmung Gaußsche Krümmung Biegemodul: ~10-19J

Vesikelformen Geschlossene Oberfläche: Muss nicht minimiert werden, da das Integral nur vom Topologiefaktor g abhängt! Vesikelform ist gegeben durch das Minimum der integralen Biegeenergie bei vorgegebener Oberfläche A und Volumen V als fixierte Randbedingungen Lagrange Multiplikator (Druck) Lagrange Multiplikator (Spannung)

Vesikelformen hängen nur vom Oberflächen zu Volumen Verhältnis ab: Drei Klassen von stabilen Vesikelformen: V = stomatozyt oblat prolat

Vergleich mit dem Experiment: stomatocyte oblate prolate

ABER: ? Endo/Exocytose

Bilayer Coupling Model Flächendifferenz zwischen inneren und äußeren Monolayer induziert spontane Krümmungen. N Anzahl der Lipide in Monolayer Zusätzliche Randbedingung: D: halbe Bilayer Dicke Randbedingung wird durch Lipid-Flip-Flop aufgeweicht: Elastische Energie aufgrund von Flächendifferenz => Weiterer Stellparamter neben reduzierten Volumen v:

Vision Vollständiges Phasendiagramm von Vesikelformen Membrane Machines Schwimmende Bewegung nach oben

Membran Fluktuationen und die Biegesteifigkeit von Lipidmembranen Literatur: F. Brochard and J. F. Lennon, J. Physique 36, 1035 (1975). A. Zilker, H. Engelhardt, and E. Sackmann, J. Physique 48, 2139 (1987). H.P.Duwe, J.Käs and E.Sackmann, Bending elastic moduli of lipid bilayers: modulation by solutes, J. Phys. France, 51, 945-962 (1990)

Äquipartitionstheorem Das Äquipartitionstheorem (auch Gleichverteilungssatz genannt) besagt, dass im thermischen Gleichgewicht bei der Temperatur T im Mittel jeder Freiheitsgrad die gleiche Energie W besitzt: Dabei ist kB die Boltzmann-Konstante. Also gilt für Teilchen mit f Freiheitsgraden: Der Gleichverteilungssatz gilt nur für Freiheitsgrade, deren Variable im Ausdruck für die Energie (d.h. in der Hamilton-Funktion) als Quadrat vorkommen. Des Weiteren dürfen diese Freiheitsgrade nicht "eingefroren" sein, das heißt, dieser Freiheitsgrad muss tatsächlich angeregt werden. Beispielsweise werden Molekülschwingungen "kleiner" Moleküle wie H2 oder O2 bei Raumtemperatur nicht angeregt, weil die für den Übergang auf den niedrigsten angeregten Zustand nötige Energie nicht erreicht wird. Freiheitsgrade, deren Variable nicht in der Hamilton-Funktion vorkommen, führen natürlich zu keinem Beitrag zur Energie; für Freiheitsgrade, die anders als in rein quadratischer Form vorkommen, lässt sich die mittlere Energie nicht so einfach berechnen.

Fluktuations-Dissipations-Theorem Inhaltlich besagt das Theorem, dass die Reaktion eines Systems im thermischen Gleichgewicht auf eine kleine äußere Störung die gleiche ist wie seine Reaktion auf spontane Fluktuationen und dass speziell der sog. „dissipative Anteil“ dieser Reaktion (d.h. der „Reibungsanteil“) direkt zu den Fluktuationen proportional ist. Dies kann genutzt werden, um eine explizite Beziehung herzustellen zwischen Molekulardynamik im thermischen Gleichgewicht und der makroskopischen Reaktion auf kleine zeitabhängige Störungen, die in dynamischen Messungen beobachtet werden kann. Dadurch erlaubt das Fluktuations-Dissipations-Theorem, mikroskopische Modelle der Gleichgewichts-Statistik zu benutzen, um quantitative Vorhersagen über Materialeigenschaften zu machen, auch wenn diese Abweichungen vom Gleichgewicht beschreiben. Einstein-Relation Einstein merkte 1905 in seiner Veröffentlichung zur Brownschen Molekularbewegung an, dass dieselben zufälligen Kräfte, die die ziellose Bewegung eines Teilchens aufgrund der Brownschen Bewegung bewirken, einen Widerstand hervorrufen, wenn das Teilchen durch die Flüssigkeit gezogen wird. Anders gesagt: Die Fluktuationen des eigentlich in Ruhe befindlichen Teilchens haben denselben Ursprung wie die dissipative Reibungskraft, gegen die man arbeiten muss, wenn man das Teilchen in eine bestimmte Richtung zieht. (Ein ähnliches Resultat erreichte Marian Smoluchowski 1906). Aufgrund dieser Beobachtung war es ihnen möglich, mithilfe der Statistischen Mechanik eine unerwartete Beziehung herzuleiten, die Einstein-Smoluchowski-Beziehung: Sie verknüpft die Diffusionskonstante D (entsprechend der fluktuierenden Kraft) mit der Mobilität µ der Teilchen (entsprechend der Dissipation). Hierbei ist µ das Verhältnis der Endgeschwindigkeit vd, die das Teilchen unter der Wirkung einer äußeren Kraft F erreicht, μ = vd / F, kB ist die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur.

Kontinuitätsgleichung: Diffusionssgleichung: Driftgeschwindigkeit + externes Potential: => Im Gleichgewicht (j = 0): und =>

Langevin-Gleichung Die Langevin-Gleichung (nach Paul Langevin) ist eine stochastische und partielle Differentialgleichung, die unter anderem bei der Beschreibung der Brownschen Molekularbewegung Verwendung findet. Die überdämpfte Bewegung (keine Trägheitskräfte) in einem Potenzial U(x) wird für gewöhnlich mit beschrieben, wobei γ der Reibungskoeffizient und ν(t) die thermische Kraft ist. Damit der Rauschterm physikalisch ist, muss der Mittelwert Null sein und die Stärke einer Relation genügen, die Fluktuations-Dissipations-Theorem genannt wird. Für die fluktuierende Kraft n(t) in einer Langevin-Gleichung gilt das als „weißes Rauschen“ bezeichnete Gesetz:                                                                              .

L Bestimmung der Membransteifigkeit Planare Membran, Höhenfluktuationen h(X=(x,y)): L Fourierzerlegung in einzelne Moden: Einsetzen in Fk

Äquipartitionstheorem: = 0 Membranfluktuationen messen => in einzelne Moden Fourier zerlegen Mittleres Schwankungsquadrat der Mode bestimmen Biegemodul k der Membran bestimmen, k~ 10-19J

Membrandynamik Relaxation der Membranfluktuationen: mit Zeitliche Autokorrelation:

Homework 5 Berechne die Krümmungsenergie des Vesikels als Funktion von r bei fest vorgegebenen Volumen V und Fläche A! r R