Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger

Präsentation zum Thema: "Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger"—  Präsentation transkript:

1 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Lektion 1 Grundlagen

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Thermodynamik mit Mechanik, Optik, Elektrodynamik Ist klassisches Teilgebiet der Physik (daneben noch Quantenmechanik) Das Teilgebiet hat eigenen Charakter Getragen von sehr vielen Molekülen Statistische Mittelungen

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Viele neue Begriffe System Zustand Zustandsgrößen: Temperatur, Druck, Volumen, Masse… Gleichgewicht

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 Beispiel Gleichgewicht Bewegung schnell langsam

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Ursprüngliche Ansicht: Wärme = eigenständiges Phänomen Untersuchen von Zusammenhängen: Druck, Temperatur, Volumen, Masse,… Dies führt auf die sog. Phänomenologische Thermodynamik

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Beispiel: Temperatur-Ausgleich T2 T1 T1 T2 T2 > T1 T2 > T2 = T1 > T1 Umkehrung unmöglich! Richtung der Zeit! 0. Hauptsatz der Thermodynamik

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1842 Robert Mayer (Heilbronn!): sagt Wärme = Arbeit = Energie! 1 cal = 4,185 Joule Später: Wärme = kinet. Energie von Molekülen Maxwell und Boltzmann : Statistik

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Zwei Arten der Beschreibung Makroskopische Betrachtung = phänomenologische Thermodynamik Zustandsgrößen p, T, V, m, r… 2. Mikroskopische Betrachtung = Beschreibung mit mathem. Statistik Thermodynamische Potentiale U, H, S,

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Modell eines Moleküls

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1 2 T

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abs T=0 Tripelp. 0 C T O Temperatur K K 100 C Siedep. Gefrierpunkt Siedepunkt

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Fixpunkt T/K oC Wasserstoff 13, ,3467 Neon 24, ,5939 Sauerstoff 54, ,7916 Wasser , ,01 Gallium , ,7646 Aluminium , ,323 Silber , ,78 Gold , ,18

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Aufgaben

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Lektion 2 Ideale Gase

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Phänomenologische Thermodynamik Die Zustandsgleichung für ideale Gase Gesetz von Gay-Lussac bei p = const  in °C. Ideale Gase:

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b) Boyle-Mariotte

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b) Boyle-Mariotte Kombination Gay_Lussac und Boyle-Mariotte: p V = n Rm T Mit: n = Stoffmenge in mol Rm = universelle molare Gaskonstante T = absolute Temperatur in Kelvin p = Druck in Pascal:1 Pa = 1 N/m2)

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Da Mit m = Masse des Gases MG = Molekulargewicht folgt: mit = individuelle Gaskonstante

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Weitere Schreibweise: Da Mit

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Wir benutzen die Gleichung für ideale Gase in der Form: p V = n Rm T Mit p in Pa, V in m3 und T in K Und Rm = 8,315 J/K mol

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Beispiel: Wasserdampf bei 200°C lässt sich bei Atmosphärendruck oder weniger Druck mit guter Näherung als ideales Gas beschreiben. Wie viel Liter Wasserdampf entstehen aus m = 54 g Wasser bei T = 525 K und p = 506 mb absolut?

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2. Mikroskopische Beschreibung Die kinetische Gastheorie – Ein Modellgas Molekül Nr. i in einem Würfel der Kantenlänge a

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Grundannahmen: Das Eigenvolumen der Teilchen ist vernachlässigbar

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Grundannahmen: Das Eigenvolumen der Teilchen ist vernachlässigbar Zwischen den Teilchen wirken keine Kräfte

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Grundannahmen: Das Eigenvolumen der Teilchen ist vernachlässigbar Zwischen den Teilchen wirken keine Kräfte Die Stöße zwischen Teilchen und zwischen Teilchen und Gefäßwand sind rein elastisch (d.h. Impuls- und Energieerhaltung sind gültig).

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Impulsübertrag an die Wand:

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Impulsübertrag an die Wand: Laufzeit hin + rück:

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Impulsübertrag an die Wand: Laufzeit hin + rück: Mittlere Kraft:

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Impulsübertrag an die Wand: Laufzeit hin + rück: Mittlere Kraft: Druck durch Teilchen i:

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Impulsübertrag an die Wand: Laufzeit hin + rück: Mittlere Kraft: Druck durch Teilchen i: Alle N Moleküle:

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Alle N Moleküle: Wegen Mittelwert (allgemein): Mittlere quadr. Geschwindigk. Mittlerer Druck: Über alle 3 Richtungen x,y,z:

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Mit der Gasdichte: Folgt: Und schließlich:

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Phänom. Thermodyn.: Kinet. Gastheorie: Vergleich ergibt: Also: Für Moleküle mit 3 Freiheitsgraden!

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Für f Freiheitsgrade: Freiheitsgrade: Translat. Rotat. Schwing f 1-at 2-at,starr verb 2-at.federnd verb 3-at.starr verb

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Lektion 3 Der 1. Hauptsatz

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Verteilung der Geschwindigkeiten nach Maxwell

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Temperatur

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Neu: Der erste Hauptsatz der Thermodynamik: Bekannt: Wärme Q = Energie! Zu- bzw. Abfuhr von Wärme: dQ = C dT C = Wärmekapazität (allgemein)

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Der erste Hauptsatz der Thermodynamik: Wärme Q = Energie! dQ = C dT C = Wärmekapazität

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C = Wärmekapazität =

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C = Wärmekapazität = spezifische Wärme

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C = Wärmekapazität = spezifische Wärme Molare Wärme

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Molare Wärme = f(Material,T)

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dQ = Cp,m dT dQ = Cv,m dT

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Messung der Wärmekapazität: Kalorimeter Qabgegeben = Qaufgenommen m2 c2 (T2 - Tm) = m1 c1 (Tm - T1) Messung gegen Wasser

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Wasser: c = 1 cal/g · K Mechanisches Wärme-Äquivalent: 1 cal = 4,185 J

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1. Hauptsatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtbetrag der Energie konstant. Die verschiedenen Energieformen wandeln sich nur ineinander um.

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1. Hauptsatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtbetrag der Energie konstant. Die verschiedenen Energieformen wandeln sich nur ineinander um. Oder: dU = dQ + dW

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1. Hauptsatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtbetrag der Energie konstant. Die verschiedenen Energieformen wandeln sich nur ineinander um. Oder: dU = dQ + dW bzw. dU = dQ - pdV

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Lektion 4 Zustandsänderungen

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Zustandsänderungen Fläche unter der Kurve = mechanische Arbeit 56

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Wie groß ist die mechanische Arbeit (= Fläche zwischen Kurve und V-Achse?) Bei idealem Gas: 57

58 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Darstellung im p-V- Diagramm (p über V): ergibt eine Hyperbel für ein bestimmtes T Vergleiche 58

59 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Es gibt 4 fundamentale Zustandsänderungen A) Isotherme Zustandsänderung 59

60 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz: Innere Energie U: Mit T = const ist dT = 0 → dU = 0 → Mit dU = dQ + dW folgt: dQ = - dW 60

61 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz: b) Mechanische Arbeit: dW = - pdV mit ergibt sich Beachte: W12 > 0 da V1 > V2 61

62 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz: c) Wärme dQ = - dW → Q12 = - W12 Also 62

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B) Isochore Zustandsänderung 63

64 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz: Innere Energie U: dU = n · Cv,m · dT U12 = U2 – U1 = n Cv,m (T2 – T1) 64

65 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz b) Mechanische Arbeit: Mit V = const ist dV = 0, also dW = - pdV = 0 → W12 = 0 65

66 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz c) Wärme Q Wegen dU = dQ + dW Und dW = 0 Ist dQ = dU = n · Cv,m · dT Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) 66

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C) Isobare Zustandsänderung 67

68 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz Innere Energie U U12 = U2 – U1 = n · Cv,m · (T2 – T1) 68

69 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz b) Mechanische Arbeit W Mit p = const folgt: 69

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Bilanz c) Wärme Q Wegen dQ = dU - dW gilt: Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) + p (V2 – V1) und Q12 = n · Cp,m · (T2 – T1) 70

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Aus dem Vergleich: n · Cp,m · (T2 – T1) = n · Cv,m · (T2 – T1) + p (V2 – V1) folgt mit p(V2 – V1) = n Rm (T2 – T1): Cp,m = Cv,m + Rm 71

72 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
D) Adiabate Zustandsänderung 72

73 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz Innere Energie U: U12 = n · Cv,m · (T2 – T1) 73

74 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz b) Mechanische Arbeit W Adiabat heißt: Kein Wärmeübergang: dQ = 0, also dU = dW → 74

75 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz Mit Hilfe der Gleichung für ideale Gase findet man nach längerer Rechnung: 75

76 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Bilanz c) Wärme Q Da dQ = 0 (adiabat!) folgt Q12 = 0 76

77 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Adiabate Zustandsänderung Weitere Ergebnisse (1) 77

78 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Adiabate Zustandsänderung Weitere Ergebnisse(2): 78

79 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Polytrope Zustandsänderung: Isobare n = 0 Isotherme n = 1 Adiabate n = k Isochore n = ∞ 79

80 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Zusammenfassung: Isotherme ZÄ: U12 = 0 80

81 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Zusammenfassung: Isochore ZÄ: U12 = U2 – U1 = n Cv,m (T2 – T1) W12 = 0 Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) 81

82 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Zusammenfassung: Isobare ZÄ: U12 = U2 – U1 = n · Cv,m · (T2 – T1) Q12 = n · Cv,m · (T2 – T1) + p (V2 – V1) und Q12 = n · Cp,m · (T2 – T1) Cp,m = Cv,m + Rm 82

83 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Zusammenfassung: Adiabate ZÄ: U12 = n · Cv,m · (T2 – T1) Q12 = 0 83

84 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Adiabate Zustandsänderung Weitere Ergebnisse(2): 84

85 Verfahrens- und Umwelttechnik Prof. Dr. Freudenberger
Adiabate Zustandsänderung Weitere Ergebnisse (1) 85

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Lektion 5 Kreisprozesse

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Kreisprozesse Schema: Mechan. Arbeit a Entspricht der Fläche unter der Kurve

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Rechtsläufiger Prozess → Wärmekraftmaschine (Motor)

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Wärme-Kraftmaschine Verbrennung Antrieb Kühler

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Wirkungsgrad Wärmekraftmaschine

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Linksläufiger Prozess → Wärmepumpe und Kühlschrank

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Kühlschrank Umgebung (Küche) Kompressor Kühlgut

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Wärmepumpe Wohnraum Pumpe Boden, Luft (außen)

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Leistungszahl ε Kühlschrank: Wärmepumpe:

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Otto-Motor Otto-Motor

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Technisch wichtige Kreisprozesse Seiliger-Prozess

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Technisch wichtige Kreisprozesse Otto-Prozess

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Technisch wichtige Kreisprozesse Diesel-Prozess

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Technisch wichtige Kreisprozesse Stirling-Prozess

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Technisch wichtige Kreisprozesse Joule-Prozess

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Technisch wichtige Kreisprozesse Ericsson-Prozess

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Technisch-wichtige Kreisprozesse Clausius-Rankine-Prozess

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Technisch wichtige Kreisprozesse

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Aufgabe 4: Kreisprozess

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