Nutzenmaximierung Vorlesung Mikroökonomik 20.11.2006 Dr. Christian Müller, cmueller@kof.ethz.ch, 044-632 46 24, KOF E8

Budgetrestriktion = Transformationskurve Budget = 100 Fr. = Ressourcen 10 Budget = 100 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. 8 maximale Zahl Kinoeintritte 100 / 16 = 6.3 6 erreichbar Budgetrestriktion = Transformationskurve von CDs in Kinoeintritte Kinoeintritte 4 2 maximale Zahl CDs 100 / 32 = 3.1 2 4 6 8 10 CDs

Verschiebung der Budgetrestriktion Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. Eine Erhöhung des Budgets von 100 auf 130 Fr. verschiebt die Budgetrestriktion nach aussen. 10 8.1 4.1 8 6.3 6 Kinoeintritte 4 2 3.1 2 4 6 8 10 CDs

Verschiebung der Budgetrestriktion Budget = 100 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 16 Fr. Ein kleinerer CD-Preis führt zu einer flacheren Budgetrestrektion. 10 8 6.3 6 6.3 Neigung der Budgetrestriktion = relativer Preis Das Opfer für eine zusätzliche CD ist jetzt nur noch halb so gross. Kinoeintritte 4 2 hier noch mehr auf Preis eingehen - was ist Preis (Opfer) - Verbindung mit Opportunitätskosten 3.1 2 4 6 8 10 CDs

Mathematische Darstellung der Budgetrestriktion CDs = x Kinoeintritte = y 10 e = 100 Fr. px = 16 Fr. py = 32 Fr. Einkommen Preise 8 6.3 e = pxx + pyy 6 Steigung = relativer Preis gekaufte Menge von x und y Kinoeintritte 4 2 3.1 2 4 6 8 10 CDs

Zeichne die Budgetrestriktionen der Individuen Arm und Reich: Preis Menu = 10 Fr. Preis Getränk = 4 Fr. Einkommen Arm = 400 Fr. Einkommen Reich = 1000 Fr.

Ein ökonomisches Modell der Präferenzen Wenn wir die Entscheidungen der Haushalte erklären wollen, brauchen wir ein Modell, um ihre Präferenzen darzustellen. Annahmen: Präferenzen sind gegeben. Bei der Wahl zwischen zwei Alternativen wird diejenige gewählt, die mehr zufriedenstellt (rationale Entscheidungen).

Experiment: Anders ist genauso gut 10 8 Ausgangspunkt: 4 CDs und 4 Kinoeintritte 6 Kinoeintritte genauso gut 4 besser Wie viele CDs wollen Sie bei 2 Kinoeintritten? 2 schlechter 2 4 6 8 10 CDs

Experiment: Anders ist genauso gut schlechter Wie viele CDs wollen Sie bei 8 Kinoeintritten? 10 besser 8 Ausgangspunkt: 4 CDs und 4 Kinoeintritte genauso gut 6 Kinoeintritte 4 2 Es findet eine Substitution im Konsum statt 2 4 6 8 10 CDs

Indifferenzkurve 10 Kurve aller Kombinationen die genauso gut sind wie 4 CDs und 4 Kinoeintritte CDs Kino- eintritte 8 2 8.00 1 16.00 6 3 5.33 Kinoeintritte 4.00 4 4 5 3.20 6 2.67 7 2.29 2 2.00 8 9 1.78 10 1.60 2 4 6 8 10 CDs

Eine Reihe von Indifferenzkurven Weitere Experimente bei Unersättlichkeit ist mehr immer besser 10 Indifferenzkurven mit höherem und niedrigerem Nutzenniveau 8 besser 6 Kinoeintritte 4 gut 2 schlechter 2 4 6 8 10 CDs

Indifferenzkurve Kurve, auf der sich alle Güterkörbe befinden, die von einer Konsumentin gleich hoch geschätzt werden. Es ist ihr also egal (= indifferent), welchen dieser Güterkörbe sie bekommt.

Eine Reihe von Indifferenzkurven Je höher der Nutzenindex, umso höher der Nutzen. 10 8 besser 6 U= 4 U= 2 U= 6 Nutzenindex Kinoeintritte 4 gut 2 schlechter 2 4 6 8 10 CDs

Aber wir können die Nutzenniveaus nicht vergleichen Wir können nicht sagen, um wie viel ein Nutzenniveau besser ist als ein anderes. Und noch wichtiger: Wir können die Nutzenniveaus von unterschiedlichen Individuen nicht vergleichen. Man kann nicht sagen, ob der Gesamtnutzen steigt oder sinkt, wenn das Einkommen umverteilt wird. Es ist unmöglich, den gesellschaftlichen Gesamtnutzen zu berechnen.

Dreidimensionale Darstellung der Nutzenfunktion Indifferenzkurven 10.0 7.5 5.0 Nutzen 10 10 2.5 8 8 0.0 10 6 6 8 6 4 4 CDs Kinoeintritte 4 2 2 2

Vertikaler Schnitt bei 4 Kinoeintritten 10.0 7.5 5.0 Nutzen 10 2.5 8 0.0 10 6 8 6 4 CDs Kinoeintritte 4 2 2

Steigende Nutzenfunktion Nutzen (4 Kinoeintritte, CDs) CDs Nutzen 7 10 6.32 0.00 6 9 6.00 8 5.66 1 2.00 7 5.29 5 6 4.90 2 2.83 5 4.47 3 3.46 4 Nutzenniveau 4 4.00 Nutzen bei 4 CDs und 4 Kinoeintritten 3 2 1 2 4 6 8 10 CDs

Abnehmende Grenznutzen Grenznutzen = Nutzen einer zusätzlichen CD Grenznutzen = zusätzlicher Nutzen durch dem Konsum einer zusätzlichen Einheit eines Gutes Grenz- nutzen Nutzen (4 Kinoeintritte, CDs) CDs Nutzen 7 0.00 0.54 0.47 0.43 0.39 0.37 0.34 0.32 6 1 2.00 2.00 5 2 2.83 0.83 3 3.46 0.63 4 Nutzenniveau 4 4.00 3 5 4.47 6 4.90 2 Grenznutzen = Nutzen einer zusätzlichen CD 7 5.29 1 8 5.66 9 6.00 2 4 6 8 10 10 6.32 CDs

Form der Indifferenzkurve Konvexität bedeutet, dass vielfältige Warenkörbe besser als eintönige sind. 10 8 +2.66 konvexe Indifferenzkurve 6 Kinoeintritte +1.33 4 - 0.80 - 0.53 2 -1 -1 +1 +1 2 4 6 8 10 CDs

Grenzrate der Substitution Menge eines Gutes A, mit der man einen Konsumenten entschädigen muss, wenn man ihm eine Einheit des Gutes B wegnimmt, ohne dabei sein Nutzenniveau zu verändern. U= 4 10 8 GRS = Steigung der Tangente Kinoeintritte (1000) 6 4 2 2 4 6 8 10 CDs (1000)

Wie gross ist die Grenzrate der Substitution DVDs/CDs in den Punkten A und B? 16 A 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 B 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 CDs

Mathematische Darstellung des Präferenzenmodells A > 0 Niveaukoeffizient a Gewicht von x in der Nutzenfunktion b Gewicht von y in der Nutzenfunktion U = Axayb U = Axayb = 4 y Nutzenniveau ist Funktion von ... 10 der konsumierten Menge von x und y 8 6 4 2 2 4 6 8 10 x

Zusammenfassung des Präferenzenmodells Indifferenzkurven stellen gleich hoch geschätzte Güterkombinationen dar Das Nutzenniveau stellt die Höhe des Nutzens dar Die Grenzrate der Substitution zeigt die Tausch-beziehung der beiden Güter entlang der Indifferenzkurve

Nutzenmaximierung gegebene Präferenzen Einschränkung des Haushalts: 10 8 6 Einschränkung des Haushalts: Gegebene Budgetrestriktion Kinoeintritte 4 2 e = 130 Fr. px = 16 Fr. py = 32 Fr. 2 4 6 8 10 CDs

Nutzenmaximierung Ziel des Haushalts: Eine möglichst hohe Indifferenzkurve erreichen 10 Nutzenmaximierende Kombination: 4.1 Kinoeintritte 2.0 CDs  Nutzenniveau = 3 8 6 Kinoeintritte 4.1 2.0 4 U= 6 U= 5 2 U= 4 e = 130 Fr. px = 16 Fr. py = 32 Fr. U= 3 U= 2 2 4 6 8 10 CDs

Eigenschaft des optimalen Güterkorbs Steigung = GRS Kinoeintritte/CDs 10 individuelle Opportunitätskosten allgemeine Opportunitätskosten Steigung = - PreisKino PreisCD 8 6 Grenzrate der Substitution = Verhältnis zwischen Preisen Kinoeintritte 4 2 U= 3 2 4 6 8 10 CDs

Wie gross ist die Grenzrate der Substitution und das Preisverhältnis in den Punkten C und D? DVDs 16 15 14 13 C 12 11 10 9 D 8 7 6 5 4 3 2 Budgetrestriktion 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 CDs

individuelles Tauschverhältnis = kollektives Tauschverhältnis Entlang der Budgetrestriktion wählt ein nutzenmaximieren-der Konsument das Güterbündel, in dem seine individuelle GRS dem Preisverhältnis entspricht. 2 4 6 8 10 CDs Kinoeintritte GRS = 2 GRS = 1

individuelles Tauschverhältnis = kollektives Tauschverhältnis Standard-Konsument 10 Die Konsumenten haben zwar unterschiedliche Präferenzen aber gleiche Grenzbewertungen. 8 6 Kinoeintritte 4 2 Musikliebhaber 2 4 6 8 10 CDs

Folgen einer Einkommenserhöhung Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. 10 U= 4 8 Budget = 180 Fr. mehr CDs und mehr Kinoeintritte 6 Kinoeintritte 4 2 U= 3 2 4 6 8 10 CDs

Folgen einer Preissenkung Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. 10 U= 4.1 8 Preis CD = 16 Fr. 6 mehr CDs und gleich viel Kinoeintritte Kinoeintritte 4 2 U= 3 2 4 6 8 10 CDs

Folgen einer Preissenkung Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. 10 8 Aber: Bei anderer Form der Indifferenzkurven anderer Effekt Preis CD = 16 Fr. 6 Kinoeintritte 4 2 2 4 6 8 10 CDs

Folgen einer Preissenkung Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. 10 8 Aber: Bei anderer Form der Indifferenzkurven anderer Effekt Preis CD = 16 Fr. 6 Kinoeintritte 4 2 2 4 6 8 10 CDs

Zerlegung des Preiseffekts 1. Substitutionseffekt Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. 10 wir bleiben auf der gleichen Indifferenzkurve 8 Preis CD = 16 Fr. Substitutionseffekt: Zunahme des billigeren Gutes Abnahme des teureren Gutes 6 Kinoeintritte 4 Die Budgetrestriktion rotiert entlang der bis-herigen Indifferenzkurve zur Neigung des neuen Preisverhältnisses 2 U= 3 2 4 6 8 10 CDs

Zerlegung des Preiseffekts 2. Einkommenseffekt Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. wir erreichen eine höhere Indifferenzkurve 10 8 Preis CD = 16 Fr. Einkommenseffekt: Zunahme oder Abnahme, je nach Art des Gutes 6 Kinoeintritte 4 2 Die Budgetrestriktion verschiebt sich nach aussen U= 3 2 4 6 8 10 CDs

Folgen einer Preissenkung Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. 10 8 entgegengesetzter Einkommenseffekt Preis CD = 16 Fr. 6 Kinoeintritte 4 2 Aber: Bei anderer Form der Indifferenzkurven anderer Effekt 2 4 6 8 10 CDs

Die Nachfrage sinkt bei sinkendem Preis. Giffen-Güter Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. 10 Der entgegengesetzte Einkommenseffekt ist grösser als der Substitutionseffekt. 8 Preis CD = 16 Fr. 6 Kinoeintritte 4 Die Nachfrage sinkt bei sinkendem Preis. 2 2 4 6 8 10 CDs

Simulation Nutzenmaximierung

Transportmittel: Zug oder Auto? 10 Bei gleicher Menge Zug- und Autofahrten braucht er viel mehr Autofahrten um das gleiche Nutzenniveau zu erreichen. Indifferenzkurven von jemandem, der lieber Zug als Auto fährt. 8 6 Zugfahrten (1000 km) 4 2 2 4 6 8 10 Autofahrten (1000 km)

Transportmittel: Zug oder Auto? 10 e = 1800 Pzug = 400 PAuto = 200 8 6 Zugfahrten (1000 km) 4 2 2 4 6 8 10 Autofahrten (1000 km)

Transportmittel: Zug oder Auto? Aber Abo kostet 200 Fr. e - 200 Fr. = 1600 Fr. 10 e = 1800 Pzug = 400 PAuto = 200 8 Mit dem Halbtaxabo ist der relative Preis 1:1 6 Halbtaxabo: Pzug = 200 Fr. Zugfahrten (1000 km) 4 2 2 4 6 8 10 Autofahrten (1000 km)

Transportmittel: Zug oder Auto? Aber wieviel würde er maximal für das Halbtaxabo zahlen? e = 1800 Pzug = 400 PAuto = 200 10 maximale Zahlungsbereitschaft: etwas mehr als 600 Fr. 8 Das ist die Wirkung des Einkommenseffekts. 6 Halbtaxabo: Pzug = 200 Fr. Zugfahrten (1000 km) 4 2 2 4 6 8 10 Autofahrten (1000 km)

Zusammenfassung Auf der Indifferenzkurve befinden sich alle Güterkörbe, die von einer Konsumentin gleich hoch geschätzt werden. Die Budgetrestriktion zeigt, welche Güterkörbe bei gegebenem Einkommen und gegebenen Preisen gekauft werden können. Der Grenznutzen ist der zusätzliche Nutzen, der durch den Konsum einer zusätzlichen Einheit eines Gutes entsteht.

Von der Indifferenzkurve ... 10 8 Budget = 130 Fr. Preis Kino = 16 Fr. Preis CD = 32 Fr. 6 Kinoeintritte 4 Preis CD = 16 Fr. 2 Preis CD = 8 Fr. 2 4 6 8 10 ... zur Nachfragekurve CDs 32 Die Nachfragekurve zeigt, welche Menge eines Gutes jemand zu unterschied-lichen Preisen des Gutes zu kaufen bereit ist. 24 Preis CDs 16 8 2 4 6 8 10

Transformationskurve und soziale Indifferenzkurven gesellschaftliche Indifferenzkurven Waffen technische Transformationsrate = gesellschaftliche Substitutionsrate allokative Effizienz Transformationskurve alle Punkte auf der Kurve sind technisch effizient. Wohnungen

Transformationskurve und soziale Indifferenzkurven höchste gesellschaftliche Indifferenzkurve Waffen technische Transformationsrate = gesellschaftliche Substitutionsrate Transformationskurve Wohnungen

Nutzenmaximierung Vorlesung Mikroökonomik 20.11.2006 Dr. Christian Müller, cmueller@kof.ethz.ch, 044-632 46 24, KOF E8