Jetzt verstehe ich, warum ich das brauche! Sinnstiftende Lernumgebungen im Mathematikunterricht

Die oben gezeigte künstlerische Form „Kunst aufräumen“ (hier: Aufräumen des Bildes „The Garden“ von Miro) soll zeigen, wie sich die Mathematik in den Köpfen der Schüler oftmals manifestiert: Mathematikunterricht ordnet Aufgaben nach bestimmten Gesichtspunkten, die sicher stimmig , aber oft wenig mit der Wirklichkeit zu tun haben Schüler können Gesamtzusammenhänge kaum/nicht mehr erkennen, d.h. Anwendung in der Wirklichkeit fällt schwer Genau das wird jedoch später im Beruf und im Alltag verlangt ABER Grundsätzlich taucht Mathematik im Alltag aber immer in Sachzusammenhängen auf Sinnhaftigkeit von mathematischen Fähigkeiten muss klar und im Gesamtzusammenhang gesehen werden Deshalb: Arbeit in Lernumgebungen

Programm: Von der Aufgabe zur Lernumgebung Chancen bei der Arbeit mit Lernumgebungen Verschiedene Umsetzungen sinnstiftender Lernumgebungen  Lernumgebung „Verpackungen“ als große und flexible Aufgabe  Lernumgebung „Verpackung“ als Erweiterung einer substantiellen Aufgabe Beispiele erprobter Lernumgebungen  Bundestagswahl 2009  Prozentrechnen am Käse Eine eigene Lernumgebung umreißend entwickeln Lernumgebungen für den eigenen Unterricht finden Präsentations- und Bewertungsmöglichkeiten

Substanzielle Aufgaben Von der Aufgabe zur Lernumgebung zentrales Organisationselement des Mathematikunterrichts Aufgaben kleinste Organisationseinheit des Mathematikunterrichts Erschließung eines Kontextes innermathematischer und außermathematischer Art Bearbeitung zentraler Inhalte, Strukturen und Muster der Mathematik Aufgaben sind die Grundlage des Mathematikunterrichts Substanzielle Aufgaben als Weiterführung herkömmlicher Aufgaben und als Grundlage für einen kompetenzorientierten und offenen Mathematikunterricht. Substanzielle Aufgaben Kern eines veränderten Mathematikunterrichts Qualitativ hochwertige Aufgaben, die ein breites Differenzierungspotential enthalten Investition von Zeit für die Lösung wird für die Kinder spürbar lohnend nach: Christoph Selter, TU Dortmund

Lernumgebungen Erweiterung einer guten oder substanziellen Aufgabe mit einem hohen Maß an Differenzierung Große und flexible Aufgabe, die auch aus einem Verbund kleiner Aufgaben bestehen kann, die einen gemeinsamen Leitgedanken haben oder einer gemeinsamen Fragestellung folgen Substanzielle Aufgaben bilden die Grundlage für Lernumgebungen. Somit sind Lernumgebungen eine Weiterentwicklung dieser substanziellen Aufgaben. Eine Lernumgebung ist ein reichhaltiger Kontext, welche über mehrere Unterrichtsstunden tragfähig ist. Sie umschreibt eine Arbeitssituation als Ganzes, die aktiv-entdeckendes und soziales Lernen ermöglichen und unterstützen soll (Wittmann 1997) nach: Bernd Wollring, Uni Kassel

Aufbau einer Lernumgebung Finden eines reichhaltigen Kontexts, welcher über mehrere Stunden tragfähig ist Klärung und Verständnis des Sachzusammenhanges Verweilendes Arbeiten an dem Sachzusammenhang Sinnstiftendes und sinnentnehmendes mathematisches Entdecken Projektorientierte Mathematik Anregung zur Eigenproduktion  Erfindungen: Erfinden eigener Aufgaben  Rechenwege: Lösen von Aufgaben mit eigenen Lösungswegen  Forscheraufgaben: Beschreiben und Begründen von Auffälligkeiten und Mustern  Rückschau / Ausblick: Äußerungen zum Lernprozess Präsentation und Zusammenführung der Ergebnisse Rückschau und Reflexion

Mathematische Kompetenzen Chancen bei der Arbeit mit Lernumgebungen Chance 1: Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Mathematische Kompetenzen Kommunizieren mathematische Darstellungen verwenden Dies wird dadurch zu erreichen versucht, dass Schüler realitätsbezogene Aufgaben bearbeiten. Schulung aller Kompetenzen, aber Schwerpunkt auf Kompetenzbereich „Modellieren“: „Ein wesentliches Ziel des Mathematikunterrichts besteht darin, die Schülerinnen und Schüler zu befähigen, Mathematik in der Realität zu erkennen, zu beurteilen und anzuwenden.“ Das „mathematische Modellieren“ als die zentrale Kompetenz, welche beim Schüler für sein späteres Leben angebahnt werden soll. Schließt teilweise die anderen Kompetenzen mit ein. Problemlösen Modellieren mit symbolischen, technischen und formalen Elementen der Mathematik umgehen Argumentieren

Weg um Rasenfläche pflastern Rechteck - I II Skizze Real-modell Math. Modell Weg um Rasenfläche pflastern Realsituation formal- technisches Berechnen Als besondere Chance des Arbeitens mit Lernumgebungen ist das mathematische Modellieren zu nennen, da Lernumgebungen ganz besonders intensiv dazu auffordern, die reale Welt unter mathematischen Gesichtspunkten zu betrachten und Probleme der realen Welt mit mathematischen Mitteln zu lösen. Beantworten der Frage Zahlen- ergebnisse Math. Resultate Reale Resultate Reale Welt Mathematik nach Blum/Leiß 2005 - bearbeitet von Aumeier/Betz

Chance 2: Gute Aufgaben Aufgabenplantage aus alten Schulbüchern, so wie sie aber womöglich auch heute noch Anwendung im Unterricht hat; es werden keine Kompetenzen angebahnt, ausschließlich rein technische Fertigkeiten, ohne Anwendungsbezug; haben ihre Berechtigung höchstens im Automatisieren neu gelernter Rechenfertigkeiten Offene Aufgabe mit mehreren möglichen Rechenproblemen meist aus verschiedenen mathematischen Lerninhalten mit einem hohen Maß an qualitativer und quantitativer Differenzierung und der automatisch implizierten Aufforderung zum neugierigen Nachrechnen. aus: Seyler, Karl-Hans: Mathematik Neue Aufgabenformen – 7.-9. Jahrgangsstufe – Band I und II, PB-Verlag

Mathematik am Europakanal Chance 3: Arbeiten auf unterschiedlichen Niveaustufen Mathematik am Europakanal Verschiedene Schilder an der Schleuse des Europakanals. In jeder Tafel verstecken sich „echte“ Mathematikaufgaben. Schüler können sich nach ihrem Leistungsvermögen Aufgaben auf unterschiedlichen Niveaus suchen, da sich in den Aufgaben „eine Rampe“ auch für die besseren Schüler findet. Verständnisprobleme im Sachzusammenhang einer Lernumgebung werden geklärt, so dass sie dem Mathematisieren nicht im Wege stehen. Von Schülern lösbar bzw. unlösbar? „Sinnvolle“ Mathematikaufgaben- oder nur Nachschlageaufgaben? In jedem Fall aber neugierig und phantasievoll gestellte Aufgaben auf unterschiedlichen Niveaustufen!

Chance 4: Verbalisierungs- und Kommunikationsanlässe schaffen Kommunikationsanlass bereits während der Lösung des Problems (hier: Rund um den Satz des Pythagoras – Ausschnitte: Das Zwölf-Knoten-Seil und verschiedene Beweise bzw. Gegenbeweise) Verbalisierungs- und Kommunikationsanlass durch Präsentation mittels Plakaten: Erläuterung der Ergebnisse und Diskussion im Plenum (Gäbe es noch andere Einteilungsmöglichkeiten für das Seil? Wieso kann der Beweis über Halbkreise nicht funktionieren? …) Das Plakat als eine Art der Präsentation: Übersichtlichkeit, Verbalisierung, offensichtliche Durchdringung

Leitideen zu Lernumgebungen Reichhaltigkeit führt zu Verweilen und Durchdringen Emotionen fördern Lernprozesse Sinnzusammenhänge erleichtern den Zugang Sachkontexte ermöglichen Vernetzung Offenheit erlaubt innere Differenzierung Realsituationen schaffen Verbalisierungsanlässe Aus all diesen Chancen ergeben sich diese Leitideen zu Lernumgebungen nach W. Affolter – SINUS-Tagung Baiersdorf

Verschiedene Umsetzungen sinnstiftender Lernumgebungen Verpackungen verschieden interpretiert Kernideen: Mit einer einheitlichen Sprache (Fachausdrücken) wird das Beschreiben einfacher. Aufgrund der unterschiedlichen geometrischen Eigenschaften gibt es auch unterschiedliche Vor- und Nachteile der Verpackungen. Um genau Zeichnen zu können, muss man den Umgang mit dem Geodreieck beherrschen. Körper zweidimensional darstellen, indem das Schrägbild angefertigt wird oder das Netz des Körpers gezeichnet wird. Der eigene Verpackungsentwurf erfordert eine Präsentation. Alles Erlernte findet hier Anwendung, wie beispielsweise geometrische Fachausdrücke, das Beschreiben der Herstellung eines Schrägbilds, … Formulierung verschiedener Kernfragen: Wie kann man Körper und ihre Eigenschaften beschreiben und nutzen? Wie kann man Körper herstellen? Wie bringt man den Körper aufs Papier? Wie kann man Körper präsentieren? nach Mathewerkstatt 5, Cornelsen

Sich ergebende Kompetenzen: Flächen und Körper erkennen und beschreiben können Eigenschaften von Flächen und Körpern beschreiben können Vor- und Nachteile von Verpackungsformen erkennen können Parallele und senkrechte Linien sowie Rechtecke genau zeichnen können Netz eines Körpers zeichnen können Aus einem Netz einen Körper basteln können In Gedanken die veränderte Lage eines Körpers nachvollziehen können Erkennen können, welche Körper aus Netzen entstehen können Das Schrägbild eines Körpers zeichnen können nach Mathewerkstatt 5, Cornelsen

 Erarbeitung neuen Wissens  Fachbegriffe zu geometrischen Körpern Lernumgebung „Verpackungen“ als große und flexible Aufgabe  Erarbeitung neuen Wissens  Fachbegriffe zu geometrischen Körpern  Eigenschaften von Prismen  Körpernetz des Dreiecksprismas  Volumenberechnung des Dreiecksprismas Anhand des vorgegebenen Themas werden die einzelnen Inhalte (Wissen und Methoden) in einer Sequenz erarbeitet, wobei das Grundthema immer gegenwärtig ist. Lernumgebung beginnt am Anfang der Sequenz und durchzieht diese! Zeitlicher Umfang im Unterricht: ca. 10 Unterrichtsstunden Idee nach Mathewerkstatt 5, Cornelsen

 Erarbeitung neuer Methoden  Körper beschreiben  Körper und Flächen mit ihren Bestandteilen kennen und benennen  Körpernetze herstellen und zeichnen  Körper und Flächen berechnen und die Herleitung kennen  Arbeits- und Übungsmaterial  Selbsteinschätzung / Diagnose Idee nach Mathewerkstatt 5, Cornelsen

Wer wird mit den einzelnen Verpackungen angesprochen? Lernumgebung „Verpackungen“ als Erweiterung einer substantiellen Aufgabe Erworbenes Wissen wird angewandt um weitere (komplexere) Fragen mit mathematischen Mitteln zu lösen Bei welcher Verpackung ist das Verhältnis zwischen Oberfläche und Volumen am besten? Wie ändert sich die Oberfläche der Verpackung bei doppeltem oder vierfachem Volumen? Gäbe es andere geometrische Körper, mit denen man die Verpackung adäquat ersetzen könnte? Wer wird mit den einzelnen Verpackungen angesprochen? Handelt es sich um Mogelpackungen? … Die Lernumgebung „Verpackungen“ dient der Vertiefung und Ausweitung eines geometrischen Themas, welches bereits im Unterricht behandelt wurde. Hierbei wird bereits erworbenes Wissen angewandt, um weitere und oft auch komplexere Fragestellungen einer mathematischen Lösung zuzuführen. Lernumgebung steht am Ende der Sequenz! nach Mathbu.ch 7, Klett und Balmer

Schüler einer 9. Klasse arbeiteten ca Schüler einer 9. Klasse arbeiteten ca. 10 Unterrichtsstunden an diesem Projekt. Sie wurden außer dem ihnen vorgelegten Leittext noch darauf hingewiesen, möglichst keine Quaderform zu verwenden. Zeitlicher Umfang im Unterricht: ca. 10 Unterrichtsstunden

Ein häufiges Problem der Schüler war, dass sie bei ihren Entwürfen nicht an Klebelaschen dachten. Einige berücksichtigten bei der Berechnung des Materialbedarfs den anfallenden Verschnitt nicht.