Kinder und Jugendliche in ihrer Vielfalt fördern / Modul 3 – Didaktik Baustein 4: Differenzierende Aufgaben im Fach Mathematik

Reaktion auf fehlende Passung Beschreiben Sie konkret in Stichpunkten, was in Ihrer Lerngruppe passiert, wenn Schülerinnen und Schüler keine passende Aufgabe bekommen. (2 Min.) PA: Tauschen Sie sich zu zweit über die Reaktionen Ihrer Schülerinnen und Schüler aus. (5 Min.) Plenum: Worin besteht für Sie die größte Herausforderung bei fehlender Passung? Einstieg zur Sensibilisierung der TN.

Teufelskreis des Misslingens Keine individuelle Passung Über-/ Unter-forderung Misserfolg Erfolgszu-versicht (-) Anstren-gungsbe-reitschaft (-) Soziale Anerken-nung (-) Aggres-sions-rückzug (+) Lernge-legen-heiten (-) (aus: von der Groeben/Kaiser 2012, S. 16)

Schritte zum Lernerfolg (aus: Liedtke-Schöbel/Landesinstitut für Lehrerbildung und Schulentwicklung Hamburg 2012, S. 13)

Allgemeine Kriterien für „gute“ Aufgaben Kognitive und soziale Aktivierung: anspruchsvolle Aufgaben, hohe Erwartungen, reziprokes Lehren und Lernen, Lernstrategien, Kooperatives Lernen (nach: Hattie 2013) Aufgaben sollen kognitiv aktivieren Kompetenzen geben Auskunft über das, was jemand kann – und zwar in dreifacher Hinsicht: im Blick auf seine Kenntnisse, seine Fähigkeit, damit umzugehen, und seine Bereitschaft, zu den Sachen und Fertigkeiten eine eigene Beziehung einzugehen. Aufgaben sollen kompetenzorientiert sein (Fachdidaktik!)

Indikatoren für kognitive Aktivierung im Unterricht Lehrer/innen-Aktivitäten: Die Lehrkraft … stellt herausfordernde Aufgaben, provoziert kognitive Konflikte/Widersprüche, regt Schülerinnen und Schüler an, Ideen und Gedanken darzulegen und zu begründen, regt Schülerinnen und Schüler an, neue Informationen mit vorhandenem Wissen zu verknüpfen, und stellt Higher-Order-Aufgaben (nach Benjamin S. Bloom), z. B.: Was wäre passiert, wenn? / Beurteile … / Schreibe einen neuen Schluss. / Wer auf dem Bild möchte ich sein?. (nach: Lipowsky 2015) Schüler/innen-Aktivitäten: Die Schülerinnen und Schüler … begründen, erläutern, erklären, hinterfragen, übertragen, vergleichen und bewerten Lösungswege, finden Gemeinsamkeiten und Unterschiede und nehmen Bezug aufeinander und verknüpfen Neues mit Altem.

Kognitive Aktivierung im Kontext von Individualisierung „Mit dem Begriff ,kognitive Aktivierung‘ werden Qualitätsmerkmale von optimal gestalteten Lerngelegenheiten (Aufgaben, Unterrichtsformen) beschrieben. Die (postulierte) Optimalität bezieht sich auf die Förderung von Kompetenzen in unterschiedlichen Facetten (Wissen, Strategien, Überzeugungen). […] Als kognitiv aktivierende Lerngelegenheiten werden solche angenommen, in denen die (unterschiedlichen) kognitiven Voraussetzungen der Lernenden berücksichtigt werden, die Lernenden (nach ihren jeweiligen Möglichkeiten) zu anspruchsvollen und auf das Kompetenzziel fokussierenden kognitiven Tätigkeiten angeregt werden und in denen die Lernzeit hinsichtlich der zu fördernden Kompetenzfacette umfassend genutzt wird.“ (aus: Leuders/Holzäpfel 2011)

Bedeutung von geeigneten Aufgaben Im Kern eines individualisierenden Unterrichts steht die Konstruktion und Formulierung von Aufgaben. „Wie können wir eine Aufgabe so stellen, dass alle Schülerinnen und Schüler sie bewältigen und dabei zu individuell guten Leistungen gelangen können?“ (aus: von der Groeben/Kaiser 2011, S. 45)

Aufgabentypen zur Differenzierung in Mathematik Gestufte Aufgaben / Aufgabenset Vorgabe einer komplexen Aufgabe, die in Teilaufgaben oder Einzelaufträge mit kontinuierlich steigendem Anforderungsniveau zerlegt ist, die für jede/n Schülerin und Schüler verbindlich sein können. Blütenaufgaben Die erste Teilaufgabe bietet einen niedrigschwelligen Einstieg. Das Anforderungsniveau steigt schrittweise bzgl. Komplexität und Kreativität. Offene/selbstdifferenzierende Aufgaben Vorgabe einer i. d. R. offenen Aufgabe, die den Schülerinnen und Schülern die Gelegenheit gibt, sie auf verschiedenen Wegen anzugehen. Es gibt unterschiedliche Lösungswege bzw. Lösungen und Bearbeitungstiefen.

Variation von Matheaufgaben 1. Umkehren: Aufgabe  Lösung der Aufgabe Bestimme die Nullstelle der Funktion f mit f(x) = 2x - 6. Finde eine lineare Funktion, die die Nullstelle 3 hat. 2. Sachsituation  Mathematisches Modell … Bestimme, wann der Heißluftballon landet. Erfinde eine Sachaufgabe, in der die Nullstelle der Funktion f mit f(x) = 200 - 1,5x eine Bedeutung hat. 3. Ergebnisse bewerten lassen Fehler erklären lassen Max hat die Nullstelle der linearen Funktion f(x) = 3x - 7 berechnet: 3x - 7 = 0; 3x = 7; x = 4. Erkläre Max, warum 4 nicht die Nullstelle sein kann und welchen Fehler er gemacht hat. 5. Verallgemeinern, weiterfragen … (nach: Schupp 2002) Die Variationen von Matheaufgaben sind immer möglich und helfen bei der Aufgabenkonstruktion.

Acht zentrale Aufgabentypen Gegebenes Lösungsweg Gesuchtes Bezeichnung des Aufgabentyps Beispielaufgabe x gelöste Aufgabe, Musteraufgabe Stimmt das? Wo steckt der Fehler? - einfache Bestimmungsaufgabe Löse die Gleichung. einfache Umkehraufgabe Gib eine Gleichung an … Beweisaufgabe oder Finden einer (Gewinn-)Strategie Warum ist die Formel zur Lösung richtig? schwere Bestimmungsaufgabe Ist eine Tetrapackverpackung verpackungsoptimal? schwere Umkehraufgabe Ein Teich soll eine Fläche von 10 m2 haben. Aufforderung, eine Aufgabe zu einem gegebenen mathema-tischen Werkzeug zu erfinden Erfinde Beispielaufgaben zu den drei typischen Frage-stellungen der Prozent-rechnung. Problemsituation mit offenem Ausgang Führe eine Befragung zum Thema … durch und stelle die Ergebnisse vor. Eine andere Systematik, um zu anderen Aufgaben zu kommen. (nach: Bruder 2003, S. 15)

Gestufte Aufgaben / Aufgabenset: Nullstellen von linearen Funktionen Wähle mindestens sechs für dich passende Aufgaben aus und löse sie. (20 Min.) 1. f(x) = x + 3 2. f(x) = - x + 1 3. f(x) = 2x - 4 4. f(x) = - 3x - 1,5 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Die Nullstelle einer lin. Funktion kann praktische Bedeutung haben. Gib Beispiele an. 6. Zeichne den Graphen einer lin. Funktion ohne Nullstelle und gib deren Gleichung an. 7. Überlege dir einen Sachverhalt, der mithilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, die 1 als Nullstelle hat. 8. Kai behauptet, alle lin. Funktionen der Form f(x) = mx - 4m hätten dieselbe Nullstelle. Stimmt das? Geht das auch mit anderen Nullstellen? 9. Können lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben? (Begründe!) 10. Finde die Nullstelle einer lin. Funktion f(x) = mx + b und gib evtl. Bedingungen für m, b und x an. 1. bis 4.: Nullstelle grafisch und rechnerisch finden Ein Beispiel für ein Aufgabenset zu linearen Funktionen.

Blütenaufgaben: Struktur (nach R. Bruder) Öffnung 1 (Öffnung 2) Kernaufgabe (Regelstandard) Hinführende Aufgabe 1 (Hinführende Aufgabe 2) Struktur von Blütenaufgaben nach Regina Bruder. In anderen Zusammenhängen (SINUS NRW) werden Blütenaufgaben eher als Zusammenstellungen von Aufgaben (Variationen nach Schupp) zu einer zentralen Lernsituation gesehen – ohne eine Kernaufgabe zu benennen.

Beispiel für eine Blütenaufgabe Blütenaufgabe zu Termen Mit Streichhölzern sind Ketten mit Quadraten gelegt. → Arbeite 15 Minuten an diesen Aufgaben nach freier Wahl: Vervollständige die Tabelle. Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhölzern legen? Stelle einen Term für die Anzahl der Streichhölzer auf (k = Anzahl der Quadrate). Skizziere eine andere Figurenkette und formuliere dazu einen Term. Anzahl der Quadrate Anzahl der Streichhölzer 1 4 2 7 3 10 5 16 (nach: Bruder 2011)

Eigene Beispiele für die verschiedenen Typen konstruieren Aufgabe für Expert/inn/en-Gruppen: Finden Sie sich, entsprechend Ihrem Symbol, in Gruppen zusammen und holen Sie sich Ihr Material. Konstruieren Sie Aufgaben des jeweiligen Differenzierungstyps in Ihrer Gruppe (evtl. müssen Sie sich noch auf ein Thema einigen) und bereiten Sie die Präsentation Ihrer Ergebnisse in Mischgruppen vor. Notieren Sie die aufgetretenen Fragen auf dem Fragenplakat. (45 Min.)

Austausch in der Mischgruppe Aufgabe: Stellen Sie sich gegenseitig Ihre Ergebnisse aus den Expert/inn/en-Gruppen vor. Beurteilen Sie die Verwendbarkeit der einzelnen Typen für Ihre Fächer und Ihre Lerngruppen. Benennen Sie evtl. zu erwartende Schwierigkeiten. (15 Min.)

Austausch im Fachplenum Fragen vom Fragenplakat klären Zu erwartende Schwierigkeiten in der Klasse? Wie ist der Prozess in Ihren Gruppen gelaufen?

Denkanstöße In welchen Phasen des Unterrichts (vgl. z. B. in der Lehrwerkreihe mathewerkstatt: Einstieg, Erkunden, Ordnen, Vertiefen) kann ich welche Aufgabentypen einsetzen? Wie setzen die Aufgaben die Kompetenzorientierung um? Wie gewährleiste ich, dass das Differenzierungspotenzial der Aufgaben von den Schülerinnen und Schülern wirklich ausgeschöpft wird? Wie sichere ich Ergebnisse von differenzierenden Aufgaben? Wie vereinbare ich Standardorientierung und Kreativität miteinander?

Differenzierung im Unterricht Lernvoraus-setzungen Hauptkriterien zur Differenzierung im Unterricht Gruppenarbeit Anzahl der Aufgaben (Basis + Additum) Sozialform Quantität Partnerarbeit Anzahl der Wiederholungen Einzelarbeit Dauer der Bearbeitung mündlich schriftlich Präsentationstechniken Anspruchsniveau Differenzierung im Unterricht Methoden der Erarbeitung und Präsentation Qualität/Inhalt/ Niveau Material Komplexität szenisch Sprachniveau mit – ohne Hilfsmittel Lerntempo aktueller Lernstand geschlechtsspezifisch Leistungsvermögen Sozialisation und Integration Lernvoraus-setzungen multikulturelle Gruppen Lernbereitschaft/Motivation Interesse/Neigung bewusste Integration von Außenseitern Selbstorganisation/Selbststeuerung Lernzugänge, z. B. Lernstil, Intelligenztyp

Differenzierung nach Lernvoraussetzungen Lerntempo aktueller Lernstand Leistungsvermögen Lernvoraus-setzungen Lernbereitschaft/Motivation Interesse/Neigung Selbstorganisation/Selbststeuerung Lernzugänge, z. B. Lernstil, Intelligenztyp

Differenzierungskriterien und differenzierende Aufgaben Aufgabe für Mischgruppen Überlegen Sie anhand der von Ihnen formulierten differenzierenden Aufgaben, auf welche Differenzierungskriterien diese Aufgaben reagieren und halten Sie Ihre Ergebnisse in Stichpunkten fest. (10 Min.)

Literaturverzeichnis Modul 3 Baustein 4 Barzel, Bärbel/Hußmann, Stephan/Leuders, Timo/Prediger, Susanne (Hrsg.): mathewerkstatt – Lehrwerkreihe für die Klassen 5–10 an mittleren Schulen. Berlin Liedtke-Schöbel, Margrit (Autorin)/ Landesinstitut für Lehrerbildung und Schulentwicklung Hamburg (Hrsg.): „Alle kommen mit“. Grundlagen für die schulinterne Konzeptentwicklung „Individuelle För- derung statt Klassenwiederholung“. Hamburg 2012 Bruder, Regina: Konstruieren – auswählen – begleiten. Über den Umgang mit Aufgaben. In: Friedrich-Jahresheft 2003: Aufgaben. Lernen fördern – Selbstständigkeit entwickeln. Seelze 2003, S. 12–15 Lipowsky, Frank: Unterricht. In: Wild, Elke/ Möller, Jens (Hrsg.): Pädagogische Psychologie. Heidelberg 2015, S. 69–115 Bruder, Regina: Differenzierungselemente zur Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht. Folienvortrag, gehalten am 16.03.2011 in Bünde Prediger, Susanne/Leuders, Timo/Barzel, Bärbel, Hußmann, Stephan: Anknüpfen, Erkunden, Ordnen, Vertiefen – Ein Modell zur Strukturierung von Design und Unterrichtshandeln. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2013. S. 769–772 Hattie, John: Lernen sichtbar machen. Baltmannsweiler 2013 Schupp, Hans: Thema mit Variationen. Aufgabenvariationen im Mathematikunterricht. Hildesheim und Berlin 2003 Leuders, Timo/Holzäpfel, Lars: Kognitive Aktivierung im Mathematikunterricht. In: Unterrichtswissenschaft, 3/2011, S. 213–230 von der Groeben, Annemarie/Kaiser, Ingrid: Werkstatt Individualisierung. Hamburg 2012

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