Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2016/2017 SV am 25.112016.: Mathematik - worum geht es? Seminarbuch, Website, Kriterien, Einführungsstunden SV am 12.01.2017: Sachrechnen, Modellieren BUV Sophie Aß: Modellieren SV am 17.01.2017: Üben, Übungshefte BUV Michael Dirscherl: Üben SV am 27.01.2017: Grundwissen sichern, Rechenfertigkeitsübungen SV am 31.01.2017: Fehler als Chance, Lerntagebuch Klaus Huber 2017 Klaus Huber 2017

Wenn´s schnell gehen muss - und wann muss es das nicht? MATHE Wenn´s schnell gehen muss - und wann muss es das nicht? LP: Thema: A Fertigkeitsübungen + Jeden Schüler beteiligen + Abwechslungsreich, lustbetont üben + Basiswissen systematisch wiederholen + Auf Nachfolgendes zielen (vorentlasten) + Mündlich, halbschriftlich, schriftlich Heute so: B Problembegegnung 1. Präsentation und Benennen des Problems 2. Zielangabe a) sachlich/mathematisch b) methodisch c) Begründung 3. Klärung des Problems (konkret, grafisch, verbal, Vorwissen, …) Heute so: C Problemlösung 1. Eigene Lösungsversuche der Schüler (mit konkreten Dingen, mit Symbolen, mit grafischen Hilfen, mit verbalen Hilfen, ganz ohne Hilfen, Starthilfe, Beistand, ...) 2. Zusammentragen und Besprechen verschiedener Lösungswege und Lösungen 3. Feststellen individueller Idealwege bzw. des objektiv besten Weges ICH DU WIR Heute so: D Lösungsanwendung Übungsphase Differenzierung (mechanisch, operativ, Helfer, Sozialformen, Buch, ...; ähnliche oder identische Struktur, ähnliche oder schwierige Zahlen, Denksport, …) Heute so: E Schluss Gesamtzusammenschau!!! Reflexion; gemeinsames/individuelles Formulieren von Erkenntnissen (mündlich/schriftlich) … Heute so: Klaus Huber 2017 http://thumbs.dreamstime.com/z/detektiv-forschen-nach-23789047.jpg www.wandprinz.ch/images/big/Wandtattoo/Kinderwelt/Kinder-Wandtattoo-Segelboot_1686.png http://bild1.qimage.de/fensterputzen-vordaecher-reinigen-foto-bild-91485541.jpg www.temptatu.de/143/tattoo-spinnennetz.jpg  Klaus Huber 2016

Kriterien für zeitgemäßen, kompetenzorientierten Mathematikunterricht 1. BUV Sophie Aß 1 Der Unterricht beginnt mit einer sinnvollen „Aufwärmphase“ O zur Schulung der Rechenfertigkeit oder O zur Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens. 2 Den Schülerinnen und Schülern ist klar, O worin das Ziel der Stunde und O worin ihre Aufgabe bestehen. (Transparenz, Zielklarheit) 3 Die Schülerinnen und Schüler wissen, warum sie etwas lernen bzw. üben. (Lebensweltbezug) 4 Die Schülerinnen und Schüler haben Zeit selbstständig und handelnd ihr Wissen - und ihr Können O aufzubauen O anzuwenden O zu üben. Ihnen werden ihren Fähigkeiten entsprechende Hilfen gegeben. (Differenzierung) Sie nutzen das Material sinnvoll, die Nutzung des Materials ist eingeschult. (Handelndes Lernen) Stärkere Schülerinnen und Schüler werden mit gut formulierten Impulsen zum Weiterdenken ermuntert. Methoden und Arbeitsformen sind eingeschult. 5 Die Schülerinnen und Schüler werden angehalten, im Austausch mit anderen zu lernen. (ICH – DU – WIR) Alle beschäftigen sich zuerst allein mit dem Thema. Impulse werden so gesetzt und Arbeitsaufträge so gegeben, dass die Schülerinnen und Schüler wichtige Aspekte herausgreifen und interpretieren können. Ein sinnvoller mathematischer Austausch ist möglich. (Kommunizieren, Argumentieren) 6 Die gewonnenen Erkenntnisse werden verbalisiert: O im Austausch mit Partnern O bei Präsentationen O im Unterrichtsgespräch Die Schülerinnen und Schüler kennen und nutzen die richtigen Fachbegriffe. Fachbezogener Wortschatz ist verfügbar und wird gegebenenfalls auch visualisiert. („Wortspeicher“) 7 Die Erkenntnisse werden einprägsam visualisiert. (Tafelbild, Plakate, …) 8 Die Erkenntnisse werden auf andere Aufgaben übertragen. (Vernetzung, Transfer) 9 Die Schülerinnen und Schüler erhalten Gelegenheit, über ihren Lernprozess bzw. Lernfortschritt nachzudenken und ihre Erkenntnisse zu notieren. (Reflexion) 10 Das Klima ist lernförderlich. (Lehrperson, Klassenführungskompetenz) Regeln für geordneten Ablauf, Rituale, Maßnahmen der Lenkung, Präsenz der Lehrperson, Rhythmisierung, situationsgerechtes Verhalten, Atmosphäre der Wertschätzung, gegenseitige Akzeptanz und Anerkennung, Umgangsformen, Gesprächsführung, Umgang mit Fehlern, usw. Zusammengestellt von Ute Spälter Klaus Huber 2017 3

Schauen wir, was dazu im Lehrplan steht Das ist der zentrale Gedanke: „Im Zentrum steht - das Mathematisieren und - das Finden - mindestens - eines angemessenen Lösungsweges.“ Wilfried Herget, 2001 Was steht im Mathe-Lehrplan 2004? Was steht im Mathe-Lehrplan 2004? Was steht im Mathe-LehrplanPLUS? Klaus Huber 2017

Schwerpunkte im Mathematiklehrplan 2004 Begriffs-bildung Ver-netzung Grund-wissen Was steht im Mathe-Lehrplan 2004? Aufgaben-kultur Variative Wege Was steht im Mathe-LehrplanPLUS? Kopf-rechnen Geo-metrie Klaus Huber 2017

Schwerpunkte im Detail Rechnen Sachrechnen Geometrie Was steht im Mathe-Lehrplan 2004? Was steht im Mathe-LehrplanPLUS? Klaus Huber 2017

Schwerpunkt Sachrechnen Die Aufgaben sollen … produktiv sein authentisch sein offen sein Was steht im Mathe-Lehrplan 2004? Was steht im Mathe-LehrplanPLUS?  Klaus Huber 2016 Klaus Huber 2017 Prof. Dr. Hedwig Gasteiger, Mathematisches Institut der Universität München , 2004 http://www.spox.com/de/sport/fussball/international/1209/Bilder/zidane-materazzi-denkmal-514.jpg

Und was ist im LehrplanPLUS anders? Das Kompetenzstufenmodell Mathematik Zahlen und Operationen Größen und Messen Was steht im Mathe-Lehrplan 2004? Raum und Form Funktionaler Zusammen-hang Daten und Zufall Was steht im Mathe-LehrplanPLUS? kommunizieren argumentieren Probleme lösen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen modellieren Darstellungen verwenden Klaus Huber 2017

Was ist wichtig für unsere Schüler/-innen? Mathematik ist überall. Mathematik ist nützlich. Mathematik ist spannend. Schau dir die Ziffern genau an. 2112 3223 4334 – 1221 – 2332 – 3443 Schreib auf, was die drei Aufgaben gemeinsam haben. Entdeckerkarte 1 Klaus Huber 2017 Neunereinmaleins https://www.rockme1x1.at/mathe-ist-spannend-tricks-und-r%C3%A4tsel/ Zwei Ringe zerschneiden https://www.youtube.com/watch?v=vYrt5kMYU98 Durch eine Postkarte steigen https://www.youtube.com/watch?v=Rw6rAtAr1uE

Sachrechnen - kompetenzorientiert Klaus Huber 2017

Sachrechnen - kompetenzorientiert Klaus Huber 2017

Sachrechnen - kompetenzorientiert Eingekleidete Zahlen Kapitänsaufgabe Textaufgabe Fermi-Aufgabe Sachaufgabe Modellieren Reales Problem Mathematisches Problem Reale Lösung Mathematische Lösung Mathematik ist überall Klaus Huber 2017 Grafik nach: www.math.uni-hamburg.de/home/struckmeier/modsim10/Kap1.pdf http://img.gentside.de/spur/stau_12112_w460.jpg

Sachrechnen - kompetenzorientiert Beispiel 1 Mögliche Schülerfragen: Typische Aufgabenstellung Wie groß ist die Zeltplane? Was kostet die Plane? Wie viele Zuschauer passen hinein? Was kostet ... … Ein Zirkuszelt hat die Form einer Rundsäule mit aufgesetztem Kegel. Der Durchmesser beträgt 32 m, die Gesamthöhe des Zeltes 19,45 m, die Höhe der Seitenwand 7,25 m. Erstelle eine Skizze mit den angegebenen Teilen. Welche Fläche hat die Zeltplane? Zirkus Sarassani Durchmesser: 32 m Gesamthöhe: 20 m Höhe der Seitenwand: 7,5 m Mathematik ist überall Klaus Huber 2017

Sachrechnen - kompetenzorientiert Beispiel 2 Fragen sammeln Pflichtaufgabe Wie viele MC-Donalds-Filialen gibt es weltweit? Vermutungen, Überschlag Arbeitsplanung Erarbeitung und Präsentation ICH - 3 Minuten DU - 10 Minuten WIR - 10 Minuten Vermutungen überprüfen Weitere Fragen formulieren Mathematik ist überall Reflexion -> Lerntagebuch Klaus Huber 2017 http://s3.amazonaws.com/etntmedia/media/images/ext/498639429/mcdonalds-sign.jpg

Rechenfertigkeitsübungen, Kopfgeometrie Sachrechnen - kompetenzorientiert Aufwärmphase 10 Minuten Rechenfertigkeitsübungen, Kopfgeometrie mündlich halbschriftlich schriftlich Mathematik ist überall Klaus Huber 2017

Das Sachproblem darstellen Vermutungen notieren, Überschlagen Sachrechnen - kompetenzorientiert Hinführungsphase 5 Minuten Das Sachproblem darstellen Motivation aufbauen Transparenz schaffen die Sachen klären Vermutungen notieren, Überschlagen Mathematik ist überall Klaus Huber 2017

Sachrechnen - kompetenzorientiert ICH-Phase 3 Minuten Ideen sammeln Mathematik ist überall Klaus Huber 2017 http://www.stiftung-kirche-fuer-sie.de/layout/pic/ideen.jpg

Lösungsweg(e) und Lösung aufschreiben nachvollziehbar (richtig) Sachrechnen - kompetenzorientiert DU-Phase 10 Minuten Lösungsweg(e) und Lösung aufschreiben sauber verständlich nachvollziehbar (richtig) Mathematik ist überall Klaus Huber 2017 http://s3.amazonaws.com/etntmedia/media/images/ext/498639429/mcdonalds-sign.jpg https://mekisblog.files.wordpress.com/2010/05/plan-besprechen.jpg

Lösungswege und Lösungen präsentieren verständlich formuliert? Sachrechnen - kompetenzorientiert WIR-Phase 10 Minuten Lösungswege und Lösungen präsentieren 1) Denk mit. 2) Frag nach. 3) Schätz ein. sauber geschrieben? verständlich formuliert? nachvoll-ziehbar? richtig? Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe 3 Gruppe 4 Name: Mathematik ist überall Klaus Huber 2017

Weitere Aufgaben und Fragen sammeln Sachrechnen - kompetenzorientiert WIR-Phase 10 Minuten Weitere Aufgaben und Fragen sammeln Mathematik ist überall Klaus Huber 2017 http://s3.amazonaws.com/etntmedia/media/images/ext/498639429/mcdonalds-sign.jpg

Sachrechnen - kompetenzorientiert ICH-Phase 10 Minuten Reflektieren Schreib einen Kommentar zur Aufgabe. Das gefällt mir an der Aufgabe oder das gefällt mir daran nicht: Das ist mir eingefallen, als ich die Aufgabe gesehen habe: So bin ich auf die Lösung gekommen: So ist es mir beim Berechnen gegangen: Das kann ich schon gut: Das kann ich noch nicht so gut: Dabei mache ich häufig Fehler: Das kann ich mir einfach nicht merken: Das mache ich, um erfolgreicher zu sein: Mathematik ist überall Klaus Huber 2017

Wieviel Zeit benötigen wir für diese Stunde? Sachrechnen - kompetenzorientiert Wieviel Zeit benötigen wir für diese Stunde? Mathematik ist überall Klaus Huber 2017

Beispiel 3: Skifahren am Sudelfeld Sachrechnen - kompetenzorientiert Beispiel 3: Skifahren am Sudelfeld 1. Erkläre den Begriff „Verbundkarte“!  2. Familie Dussel aus Düsseldorf macht im Februar eine Woche Skiurlaub in Bayrischzell, Vater (43), Mutter (41), Tochter Evi (15), Sohn Edi (12), Sohn Uli (8). Alle fünf sind recht gute Skifahrer. 3. Familie Moinmann aus Hamburg will im Dezember in Bayrischzell Skiurlaub machen. Herr Moinmann überlegt, ob er mit den Übernachtungen auch schon die Skipässe buchen soll.  4. Ist dir die Seite www.sudelfeld.de/skipaesse/tagesskipaesse.html in allen Punkten klar? Wo hakt es?  5. Wenn du den Wert der Punktekarten mit den Tages-, Stunden- und Saisonkarten vergleichst, stößt du auf eine Schwierigkeit.  6. Hansi hat in dieser Saison 12 Vormittagskarten und 7 Tagesskipässe verbraucht. Hat er da einen Fehler gemacht?  7. Kurt Hinterseherer ist hauptberuflich Skilehrer einer Skischule in Bayrischzell. Welchen Skipass wird er benutzen?  8. Am 12. Januar wurden am Sudelfeld folgende Karten verkauft: 58 Tagesskipässe Erwachsene 3 Tagesskipässe Kinder 18 Vormittagskarten Erwachsene 2 Vormittagskarten Kinder  9. Ein sehr guter Skifahrer kommt um 11.00 Uhr zum Waldkopf. Der Andrang ist nicht groß. Er will bis 14.30 Uhr fahren. Was empfiehlst du ihm?  10. Berechne die Tageseinnahmen: 138 Tagesskipässe Erwachsene, 101 Tagesskipässe Kinder, 218 Vormittagskarten Erwachsene, 109 Vormittagskarten Kinder, 61 Tagesskipässe Jugendliche/ Studenten/ Rentner, 28 Tagesskipässe für Gruppen Kinder, 82 50-Punkte-Karten.  11. Ein Sport-Schröck-Bus bringt an einem Mittwoch im Februar eine Gruppe mit 6 Männern, 14 Frauen und 8 Kindern aus München zum Waldkopf.  12. Eine Gruppe Erwachsener und Kinder gibt für Tagesskipässe insgesamt 650,00 € aus. Die Erwachsenen bezahlen 330,00 €. - Schreib fünf Fragen, die sich daraus ergeben, in dein Heft. - Beantworte die Fragen so, dass deine Gedanken nachvollziehbar sind.  13. Für wen sind „Alpen Plus Skipässe“ interessant? Mathematik ist Klaus Huber 2017 nützlich.

Sachrechnen - kompetenzorientiert ENDE Klaus Huber 2017