Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Blockpraktikum SS 2010 Seminarsitzung: Oberstufe Stochastik -Planung einer Unterrichtsstunde- Seminarleiterin: Frau Homberg-Halter Moderator: Patrick Klein

Thema Erwartungswert einer Zufallsgröße

Gliederung Thema vorstellen Einordnung in den Lehrplan Lernvoraussetzungen Möglichkeiten eines geeigneten Stundeneinstiegs Gruppenarbeit Beispiel

Erwartungswert einer Zufallsgröße 1. Eine Zuordnung X: Ω → R, die jedem Ergebnis eines Zufallsversuches eine reelle Zahl zuordnet, heißt Zufallsgröße oder Zufallsvariable. 2. Mit X=x i wird das Ereignis bezeichnet, zu dem alle Ergebnisse des Zufallsversuches gehören, deren Eintritt dazu führt, dass die Zufallsgröße den Wert x i annimmt. 3. Ordnet man jedem möglichen Wert x i, den die Zufallsgröße annehmen kann, die Wahrscheinlichkeit P(X=x i ) zu, mit der sie diesen Wert annimmt, so erhält man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße.

Erwartungswert einer Zufallsgröße X sei eine Zufallsgröße mit der Wertemenge x = x x n. Dann heißt die Zahl Erwartungswert der Zufallsgröße X.

Einordnung in den Lehrplan Mathe G-Kurs: 1. Wahrscheinlichkeiten: (15 Stunden) Umgang mit der Symbolik, Modellieren von Zufallsexperimenten 2. Zufallsgrößen: (13 Stunden) diskrete Zufallsgröße, charakteristische Größen, Binomialverteilung

Einordnung in den Lehrplan Mathe E-Kurs: 1. Wahrscheinlichkeiten: (15 Stunden) Umgang mit der Symbolik, kombinatorische Zählverfahren, Modellieren von Zufallsexperimenten 2. Zufallsgrößen: (15 Stunden) diskrete Zufallsgrößen, charakteristische Größen, Binomialverteilung

Lernvoraussetzungen Klassenstufe 5: Mengen und Elemente, Baumdiagramme, einfache Zählverfahren Klassenstufe 6: Mittelwerte

Lernvoraussetzungen Klassenstufe 7 (Einführung in die Stochastik): Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Ereignisse, Laplace- Experiment Klassenstufe 9: Mehrstufige Zufallsexperimente, erste und zweite Pfadregel, Bedingte Wahrscheinlichkeit

Möglichkeiten eines geeigneten Stundeneinstiegs Einstieg über Alltagsbeispiele (Physik, Industrie, Wirtschaft,...) Enaktiver Einstieg, z.B. mit Hilfe eines Glückspiels usw

Gruppenarbeit Erarbeitung einer Unterrichtsstunde zum Thema „ Erwartungswert einer Zufallsgröße“ einschließlich eines Tafelbildes

Beispiel Jahrmarktauf -gabe Definition Erwartungswert (& Physikalische Deutung des Erwartungswertes) Übungsaufgabe & Hausaufgaben- stellung

Würfelpasch Mit zwei verschiedenen Würfeln wird folgendes Spiel veranstaltet: Nach einem Einsatz von 2 Euro wird einmal mit beiden Würfeln geworfen. Erscheint ein Pasch (zwei gleiche Zahlen), dann erhält man 5 Euro. Würfelt man eine Augendifferenz von 5 Punkten, dann werden sogar 10 Euro ausbezahlt. Bei einer Augendifferenz von 1 Punkt erhält man seinen Einsatz zurück. Wie gross ist der Erwartungswert? Bei welchem Einsatz wäre das Spiel fair?