Parallele Lösung von Differential-Algebraischen Gleichungssystemen und Sensitivitätssystemen Seminarvortrag Daniel Abele

2 Einleitendes Beispiel Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems

3 Sensitivitätsanalyse - Überblick Untersuchung des Einflusses von Parametern auf das Verhalten eines Systems Anwendungen u.a.  Optimierung  Parameterschätzung  Entwurf von Experimenten Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems

4 Differential-Algebraisches Gleichungssystem (DAE System) Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems

5 Beispiel DAE: Ebenes Pendel Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Differentiell:Algebraisch:Steuerung:

6 Diskretisierung von Steuerungsvariablen Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems KontinuierlichAbschnittsweise konstant

7 Numerik - DAE Systeme  Verfahren: (Linear-)Implizites Eulerverfahren Implizites Runge-Kutta Backward Differentiation Formula (BDF)  Bewährte Implementierungen frei verfügbar  Effizienz durch Schrittweitensteuerung u.a. Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems

8 Sensitivitätsanalyse Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Sensitivitäten Berechnung durch  Finite Differenzen  Adjungiertensysteme  Ableitung des DAE Systems Abgeleitete Systeme:

9 Kombiniertes System Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems  Lösung mit Hilfe von Erweiterungen der Integrationsroutinen  Ausnutzen von Struktur => gesteigerte Effizienz  Fehlerkontrolle nur bei ursprünglichem System

10 Analyse der Programmstruktur Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Wahl der Parameter Sensitivitäts- analyse ESO Schnittstelle  Equation Set Object  Standardisiertes Interface  Liefert Modell (z.B. rechte Seite, Jacobimatrix)  Von externem Modellierungsprogramm (z.B. gPROMS) erzeugt => nicht modifizierbar  Gleichzeitiger Zugriff gefährlich

11 Analyse der Programmstruktur Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Wahl der Parameter Sensitivitäts- analyse ESO Schnittstelle  Übergeordneter Algorithmus (z.B. Optimierung)  Passt schrittweise Parameter an  Schritte bauen aufeinander auf => für Parallelisierung ungeeignet

12 Analyse der Programmstruktur Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Wahl der Parameter Sensitivitäts- analyse ESO Schnittstelle  Verwendung gängiger Integratoren => Modifikation unerwünscht  Sens.-Systeme unabhängig => Aufteilen

13 Bewertungskriterien Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems  Grad der Parallelisierung  Redundanz  Overhead  Workload Balance  Speicheranforderungen  Aufwand der Implementierung

14 Verteilte Parameter Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems +  Geringe Kommunikation  Einfache Implementierung -  Redundanz

15 Zentralisierte Jacobimatrix Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems + Größte Parallelisierung Keine Redundanz - Großer Overhead Modifikation der Integration Workload Balance schwierig Aufwändige Implementierung

16 Verteilte Rechte Seiten Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems +  Keine Redundanz  Einfache Implementierung -  Geringste Parallelisierung  Kommunikation notwendig

17 Vergleich der möglichen Architekturen Shared Memory (OpenMP)  Geringe Kommunikation  Einfache Syntax  Keine externe Bibliotheken notwendig Distributed Memory (MPI)  Funktionsumfang  Flexibilität Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems

18 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems

Anhang / übrige Folien Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems

20 Differentiationsindex Anzahl der Zeitableitungen (der Zwangsbedingung), die nötig sind um das System in eine gewöhnliche Differentialgleichung umformen zu können. Beispiel: Index 2 Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Ableiten und Einsetzen Ableiten

21 Ebenes Pendel: Index 1 Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems