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Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 Ein Blick ----- Einblick Wie wir in „Mathematik für.

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Präsentation zum Thema: "Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 Ein Blick ----- Einblick Wie wir in „Mathematik für."—  Präsentation transkript:

1 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Ein Blick Einblick Wie wir in „Mathematik für alle“ die Welt der Mathematik sehen Folie 1

2 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Ein Weg ist gangbar vorbereitet Ich bin für Sie der Alpenverein der Mathematik! Folie 2 Venediger Höhenweg, gebaut vom Alpenverein

3 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Exponentialfunktion Basis k >1 Basis k mit 0

4 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Exponentialfunktion Basis k >1 Basis k mit 0

5 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Exponentialfunktion Folie 5 Exp-fkt Eine Basis reicht für alles! Aber welche Basis???

6 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, e-Funktion, das halbe Geheimnis Folie 6 hin

7 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, e-Funktion, das halbe Geheimnis e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion, die in (0/1) die Steigung 1 hat. Folie 7

8 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die Welt der Umkehrfunktionen Folie 8

9 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Umkehr-Fragen Umkehr-Funktionen Umkehr-Relationen Folie 9

10 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Folie 10

11 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Gehe von der y-Achse zur Kurve und dann zur x-Achse Folie 11 Umkehrfkt

12 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Visualisierung der Umkehrfrage: Gehe von der y-Achse zur Kurve und dann zur x-Achse Gehe von der x-Achse zum Graphen der an der Winkel halbierenden gespiegelten Kurve und dann zur y-Achse. Es ist die Umkehrrelation. Dies ist hier keine Funktion. Der Wert ist nicht eindeutig bestimmt. Folie 12 Umkehrfkt

13 Umkehr-Fragen, Umkehr-Funktionen, Umkehr-Relationen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Frage: Welchen Wert hat f an der Stelle 2? Antwort: 4 ist der Wert, f(2)=4 Umkehrfrage: An welchen Stellen hat f hat den Wert 4? Antwort: +2 und -2 sind Lösungen, f(+2)=4 und f(-2)=4 Formalisierung der Umkehrfrage: Bilde (hier stückweise) die Umkehrfunktion Folie 13 Umkehrfkt

14 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Exponentialfunktion Eulersche e-Funktion der natürliche Logarithmus die ln-Funktion der ln Folie 14 Umkehrfkt

15 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Exponentialfunktion Eulersche e-Funktion der natürliche Logarithmus die ln-Funktion der ln Folie 15 Umkehrfkt

16 Wie langsam wächst der Logarithmus? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Folie 16

17 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Funktion frisst Umkehrfunktionen für Hauptwerte Folie 17 Umkehrfkt

18 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die Welt der Umkehrfunktionen für Hauptwerte Folie 18

19 Funktionsgleichung y = f(x) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Grundtypen GeoGebra Potenzfunktion Wurzelfunktion Exponentialfunktion Logarithmus Trigonometrische Funktion Arcus-Funktion Folie 19

20 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung mit Funktionsgraphen Folie 20 leer

21 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung mit Funktionsgraphen Folie 21 leer

22 Vierer-Übung Erklären Sie sich hier die Gleichungen Die, die nebeneinander sitzen, skizzieren 3 Exponential- funktionen. Die beiden anderen müssen die Funktionsgleichung herausbekommen 6 Minuten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Folie 22

23 Vierer-Übung Erklären Sie sich hier die Gleichungen Die, die nebeneinander sitzen, skizzieren 3 Exponential- funktionen. Die beiden anderen müssen die Funktionsgleichung herausbekommen 6 Minuten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Folie 23

24 Differentiale Folie 24 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015

25 Differentiale Parabel Sekanten Folie 25 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Nur zur Vertiefung SekStF

26 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Wenn man B an A heran- rücken lässt, wird das Steigungsdreieck der Sekante immer kleiner und man erhält die Tangente in A. Das Differential Also untersuchen wir für jeden Punkt einer Funktion: Welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Folie 26 SekStF Tangentensteigung in A=

27 Das Differential Also untersuchen wir für jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Folie 27 Fahrrad hier Fahrrad pur

28 Das Differential Also untersuchen wir für jeden Punkt einer Funktion: welche Steigung hat die Funktion in dem Punkt? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Folie 28 Fahrrad hier Fahrrad pur

29 Die Ableitung f ‘ ist die Funktion, die für jedes x die Steigung der Funktion f angibt. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Die rote Funktion ist also die Ableitung von der blauen. Folie 29 Diff pur Fahrrad hier Fahrrad pur

30 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung 2 mit Funktionsgraphen Folie 30 Fahrrad frei Poly

31 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung 2 mit Funktionsgraphen Folie 31

32 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung 3 mit Funktionsgraphen und Ableitungen Folie 32 F-Nst-poly

33 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, Übung 3 mit Funktionsgraphen Folie 33 Ableitung Sattel Extremum Breit Extremum Sattel breit breites breiter

34 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, e-Funktion, das ganze Geheimnis e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion, die in (0/1) die Steigung 1 hat. Folie 34 Teil 2 AbleitenTeil 1

35 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, e-Funktion, das ganze Geheimnis e-Funktion ist diejenige Exponentialfunktion, die in (0/1) die Steigung 1 hat. Die e-Funktion ist diejenige Funktion, die mit ihrer Ableitung übereinstimmt. Folie 35 Teil 2 AbleitenTeil 1


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