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THz Physik WS16/16 Inhalt: 1.Einleitung 2. Wechselwirkung von THz-Strahlung mit Materie 3. Erzeugung von THz-Strahlung 3.1 Elektronische Erzeugung 3.2.

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1 THz Physik WS16/16 Inhalt: 1.Einleitung 2. Wechselwirkung von THz-Strahlung mit Materie 3. Erzeugung von THz-Strahlung 3.1 Elektronische Erzeugung 3.2 Photonische Erzeugung 3.3 Nachweis von THz-Strahlung 3.4 Nichtlineare Methoden 4. Erzeugung ultrakurzer Pulse (Grundlagen) 5. THz-Optik 6.THz-Zeitbereichs-Spektroskopie 6.1 Komplexer Brechungsindex 6.2 Fouriertransformation 7. Anwendungen THz Physik: Grundlagen und Anwendungen

2 THz Physik WS16/16 4. Erzeugung ultrakurzer Impulse Stehwellenresonator mit äquidistanten Resonatormoden 4.1 Prinzip der Modenkopplung Freier Spektralbereich: Moden eines Resonators:

3 THz Physik WS16/16 Modenkopplung Die oszillierenden Moden haben keine feste Phasenbeziehung Phasen fluktuieren statistisch Laser oszilliert mit m Moden unter der Bedingung Verstärkungsprofil und Moden

4 THz Physik WS16/16 Modenkopplung Modenkopplung: Unterhalb der Schwelle: Quellen der spontanen Emission sind unabhängig voneinander. Reduzierung der Fluktuationen durch stimulierte Emission, aber: Nachbarmoden sind nicht korreliert. Phasenstarre Kopplung der einzelnen Resonatormoden Oberhalb der Schwelle:

5 THz Physik WS16/16 Phasenstarre Kopplung aller Moden führt zur Ausbildung eines ultrakurzen Impulses: Modenkopplung

6 THz Physik WS16/16 Modell zur Modenkopplung Oszillation in 2n + 1 Moden Konstante Phase Gleiche Amplituden Äquidistante Moden -n 0 +n Voraussetzungen: Rechteckiges Verstärkungsprofil: Moden = ebene Wellen

7 THz Physik WS16/16 Feld der elektromagnetischen Welle: mit Mittenfrequenz Phase bei der Mittenfrequenz willkürlich Gesamtfeld: Räumliche Abhängigkeit : wird nicht berücksichtigt, nur zeitliche Abhängigkeit der ebenen Welle Modell zur Modenkopplung

8 THz Physik WS16/16 Die Summation ergibt: mit Hinweis: Bestimmung der Summe über geometrische Reihe! Modell zur Modenkopplung

9 THz Physik WS16/16 Summation über geometrische Reihe: mit geometrische Reihe: mit Summe der 2n + 1 Glieder: Euler‘sche Formel: Modell zur Modenkopplung

10 THz Physik WS16/16 Synchronisation der Moden führt zu Interferenzerscheinungen E(t) verhält sich wie: o Sinusförmige Trägerwelle mit o Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t) Ausgangsleistung ist proportional zu Modell zur Modenkopplung

11 THz Physik WS16/16 t Überlagerung von 8 phasenstarren Moden Überlagerung von 4 phasenstarren Moden Modell zur Modenkopplung

12 THz Physik WS16/16 E = elektrisches Feld T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion 0 E T A(T) Amplitude des elektrischen Feldes und einhüllende Amplitudenfunktion: Modell zur Modenkopplung

13 THz Physik WS16/16 Analogie zum Beugungsgitter: Gitterfunktion: Räumlich Überlagerung Zeitliche Überlagerung Gitter: Moden eines Lasers: Amplituden- funktion: Modell zur Modenkopplung

14 THz Physik WS16/16 Analogie zum Beugungsgitter: Modell zur Modenkopplung

15 THz Physik WS16/16 Verstärkungsprofil, Verluste und oszillierende Moden: Oszillierende Resonatormoden qq Verstärkungsprofil  q+1 q1q1 Verluste  q   q+2  q+3 Resonatormoden Summe von 10 Moden mit statistischer Phase Summe von 10 Moden mit konstanter Phase Achtung: Verstärkungsprofil i. a. nicht rechteckig! Gauß Sech 2 Lorentz Exponentiell … Modell zur Modenkopplung

16 THz Physik WS16/16 Was charakterisiert ultrakurze Laserpulse? Zeit  t = 1 / R   FWHMb I MAX 0 Intensität Untergrund  t = Puls-zu-Puls-Abstand R = Pulswiederholrate   FWHM = Pulsdauer (volle Halbwertsbreite) Modell zur Modenkopplung

17 THz Physik WS16/16 1. Maxima: M = 1, 2, 3, … Abstand zwischen den Maxima: Modell zur Modenkopplung

18 THz Physik WS16/16 2. Pulsbreite: Nullstellen des Zählers: Differenz der (M+1)- und M-ten Nullstelle: Modell zur Modenkopplung

19 THz Physik WS16/16 3. Spitzenleistung: Bestimmung der Amplitude zur Zeit: ? Modell zur Modenkopplung

20 THz Physik WS16/16 3. Spitzenleistung: Intensität der gekoppelten Moden: Statistisch unabhängige Moden: Überhöhungsfaktor: 2n + 1 Modell zur Modenkopplung

21 THz Physik WS16/16 Qualitative Ergebnisse des einfachen Modells: Unter der Annahme von: Oszillation in 2n + 1 Moden konstanter Phase gleichen Amplituden äquidistanten Moden treten Interferenzerscheinungen auf. Die resultierende Feldstärke verhält sich wie: o Sinusförmige Trägerwelle mit o Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t) Modell zur Modenkopplung

22 THz Physik WS16/16 Zeitliche Schwankungen des Pulsabstandes: Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse

23 THz Physik WS16/16 Zeitliche Phase eines ultrakurzen Impulses: E(t) = elektrisches Feld v g = Gruppengeschwindigkeit v p = Phasengeschwindigkeit  =  (t) t = Zeit Schlupfphase: Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse

24 THz Physik WS16/16 Frequenzbild = Frequenz in [THz] I( ) = spektrale Intensität f Rep = Repetitionrate f CEO = Carrier-Envelope-Offset Frequenz (0 < f CEO < f Rep ) Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse

25 THz Physik WS16/16 Fouriertransformation: Zusammenhang zwischen zeitabhängiger und frequenzabhängiger Feldstärke. Beschreibung im Zeitbild und Frequenzbild sind äquivalent. Spektrale Amplitude E(  ) läßt sich beschreiben durch eine spektrale Amplitude a(  ) und eine spektrale Phase  (  ): Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse

26 THz Physik WS16/16 Frequenzbild - Zeitbild - Halbwertsbreite  t - Chirp  (t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz) - spektrale Breite  - spektrale Phase  ) Puls- Bandbreiteprodukt: Beschreibung im Zeitbild: Beschreibung im Frequenzbild: Konstante ist abhängig von der Pulsform!

27 THz Physik WS16/16 Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT ZBP etc. für verschiedene Pulsformen:

28 THz Physik WS16/16 Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT 1. Fall: 2. Fall: Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei. Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet. Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz ! Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation Bedeutung des ZBT:

29 THz Physik WS16/16 Phasenstarre Kopplung aller Moden führt zur Ausbildung eines ultrakurzen Impulses: Modenkopplung

30 THz Physik WS16/16 E = elektrisches Feld T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion 0 E T A(T) Amplitude des elektrischen Feldes und einhüllende Amplitudenfunktion: Modell zur Modenkopplung

31 THz Physik WS16/16 Frequenzbild - Zeitbild - Halbwertsbreite  t - Chirp  (t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz) - spektrale Breite  - spektrale Phase  ) Puls- Bandbreiteprodukt: Beschreibung im Zeitbild: Beschreibung im Frequenzbild: Konstante ist abhängig von der Pulsform!

32 THz Physik WS16/16 Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT 1. Fall: 2. Fall: Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei. Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet. Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz ! Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation Bedeutung des ZBT:

33 THz Physik WS16/16 C.W. und P.W. im Zeit- und Frequenzbild Kontinuierlicher (c.w.) Laserstrahl: Ultrakurz gepulster (p.w.) Laserstrahl:

34 THz Physik WS16/16 Lange und kurze Puls im Vergleich Lange Pulse: Kurze Pulse

35 THz Physik WS16/16 Erinnerung: Zeit-Bandbreiten-Produkt Umrechnung von [m] in [Hz] Typische Werte für c f.l.

36 THz Physik WS16/16


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