Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Życiorys Albert Einstein urodził się w Ulm (Niemcy) 14 marca 1879 roku, osiem lat po zwycięstwie Bismarcka nad Francją, osiem lat po Komunie Paryskiej.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Życiorys Albert Einstein urodził się w Ulm (Niemcy) 14 marca 1879 roku, osiem lat po zwycięstwie Bismarcka nad Francją, osiem lat po Komunie Paryskiej."—  Präsentation transkript:

1

2 Życiorys Albert Einstein urodził się w Ulm (Niemcy) 14 marca 1879 roku, osiem lat po zwycięstwie Bismarcka nad Francją, osiem lat po Komunie Paryskiej. Dwa razy przeżywał rozkwit imperializmu niemieckiego i dwa razy widział jego upadek. Był nieśmiałym, mało towarzyskim dzieckiem, nie zdradzającym żadnych szczególnych uzdolnień. Bardzo późno nauczył się mówić. Nie miał zdolności językowych i do ostatnich czasów mówił po angielsku z trudnością i z obcym akcentem; rękopisy swych prac pisał zawsze po niemiecku. Wydaje się, że wcześnie zaczął z pełnym podziwu zdumieniem przyglądać się zjawiskom przyrody. Często opowiadał, jak wielkie wrażenie sprawiła na nim igła magnetyczna, którą mając pięć lat dostał od ojca do zabawy. W Monachium, dokąd przenieśli się rodzice, uczęszczał do gimnazjum, uzyskując wyniki nie wykraczające poza przeciętne. Pod wpływem różnych okoliczności zewnętrznych, a zwłaszcza pod wpływem swego wuja, inżyniera Jakuba Einsteina, zaczął się wówczas poza szkołą zajmować matematyką, znajdując wielką przyjemność w rozwiązywaniu zadań algebraicznych. Również w tym czasie, pod wpływem muzykalnej matki zaczął brać lekcje gry na skrzypcach. Odtąd skrzypce towarzyszyły mu przez całe życie. Lubił muzykę kameralną, szczególnie kochał Bacha i Mozarta. Gdy miał 15 lat, rodzice przenieśli się do Mediolanu. Przewędrował wówczas północne i środkowe Włochy, których przyroda i ludzie dostarczyły mu wielu głębokich wrażeń. W tym czasie postanowił zostać nauczycielem.

3 Podczas egzaminu wstępnego na wydział nauczycielski politechniki w Zurychu zabłysnął wprawdzie swymi wiadomościami z matematyki i z fizyki, jednakże w zakresie nauk przyrodniczych opisowych oraz języków wiedza jego była niedostateczna, tak że aby przygotować się do wstąpienia na wyższą uczelnię, musiał wpierw uczęszczać do szkoły kantonalnej w Aarau. Tam po raz pierwszy zajął się problemami, których rozwiązanie miało zrewolucjonizować podstawy naszego poglądu na świat. Już w czasie studiów na politechnice w Zurychu uwidoczniły się rysy, charakteryzujące jego późniejszą pracę. Była to przede wszystkim samodzielność. Wiedzę zdobywał nie tyle przez uczęszczanie na wykłady, ile przez samodzielne studia. Szczególne wrażenie wywarły na nim dzieła Boltzmanna. Po ukończeniu studiów nie mógł sobie zrazu zapewnić egzystencji. Wprawdzie tu i ówdzie robiono mu nadzieje uzyskania asystentury, ale żadna z tych nadziei się nie spełniła. Uzyskawszy po roku obywatelstwo szwajcarskie - otrzymał z polecenia swego przyjaciela Marcela Grossmanna - posadę rzecznika patentowego w Federalnym Urzędzie Patentowym w Bernie, gdzie pracował przez siedem lat. Można wątpić, czy był wzorowym urzędnikiem, wydaje się jednak, że jego przełożeni przywiązywali większą wagę do kwalifikacji naukowych niż do walorów biurokratycznych.

4 W każdym razie Einstein miał dość czasu na to, by na uniwersytecie berneńskim kontynuować swe studia fizyczne, które w roku tym samym, w którym w "Annalen der Physik" ukazały się jego słynne prace - zakończył doktoratem. W roku 1903 ożenił się z koleżanką ze studiów - Jugosłowianką. Małżeństwo to, z którego narodziło się dwóch synów, zostało później rozwiązane. W czasie pobytu w Bernie uzyskał Einstein prawo wykładania na tamtejszym uniwersytecie. W roku 1909 powołany został na stanowisko profesora nadzwyczajnego na uniwersytecie w Zurychu. Tymczasem zwrócił już na niego uwagę świat naukowy. Jednymi z pierwszych, którzy dostrzegli jego wielkość, byli Henri Poincare i Maria Curie. Sława Einsteina rosła nieustannie. Po rocznej działalności w charakterze profesora zwyczajnego na uniwersytecie w Pradze powrócił do Zurychu, gdzie w latach był profesorem na politechnice. Z końcem roku 1913 powołany został do Berlina na członka Pruskiej Akademii Nauk z prawem wykładania na uniwersytecie. W Berlinie ożenił się ze swą owdowiałą kuzynką, Elsą Einstein. W Berlinie pracował do roku W momencie dojścia Hitlera do władzy Einstein znajdował się w Belgii. Jego książki zostały przez Goebbelsa publicznie spalone, a mienie - jako własność Żyda"kultur bolszewika" i pacyfisty - skonfiskowane. Wyemigrował wtedy do Stanów Zjednoczonych, gdzie mieszkał do końca życia. Był profesorem w Institute for Advanced Study w Princeton. W roku 1945 przeszedł w stan spoczynku, nie przerywając jednak pracy naukowej ani nie zmniejszając zainteresowania sprawami publicznymi. 18 kwietnia 1955 roku Albert Einstein zakończył życie.

5 SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI Szczególna teoria względności (tu STW) – teoria fizyczna, którą stworzył Albert Einstein w 1905 roku. Zmieniła ona podstawy pojmowania czasu i przestrzeni opisane wcześniej w newtonowskiej mechanice klasycznej, tak aby można było usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu. W 1916 roku Albert Einstein opublikował ogólną teorię względności, będącą rozszerzeniem teorii szczególnej o opis zjawisk zachodzących w obecności pola grawitacyjnego.

6 Postulaty szczególnej teorii względności Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach: Zasadzie względności Zasada głosząca, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki. Niezmienność prędkości światła Prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła. Z połączenia postulatów 1 i 2 dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się. Alternatywna forma założeń Szczególnej Teorii Względności, interesująca szczególnie z teoretycznego punktu widzenia, jest oparta na następujących, prostszych założeniach: Zasada względności Galileusza: "Wszystkie układy odniesienia poruszające się względem siebie ze stałą prędkością są równoważne." założenie że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest transformacją afiniczną (liniową); Powyższe założenia pozwalają wyprowadzić ogólną postać transformacji pomiędzy układami inercjalnymi, która okazuje się mieć matematyczną postać transformacji Lorentza. Zawiera ona w szczególności jeden parametr, stałą o wymiarze odwrotności prędkości, którą należy interpretować jako odwrotność prędkości granicznej: maksymalna prędkość z jaką mogą poruszać się obserwatorzy, stałą we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Hipotetyczna zerowa wartość odwrotności tej prędkości oznaczałaby nieskończoną prędkość graniczną (brak prędkości granicznej) i transformacja byłaby tożsama z transformacją Galileusza. Jeśli dodatkowo skorzystamy z równań Maxwella, okaże się, że warunek zgodności z tymi równaniami prowadzi do wniosku, że musi być ona równa prędkości światła w próżni. Warto jednak pamiętać, że "założenie o stałości prędkości światła" jest jedynie historycznym artefaktem rozwoju STW a nie koniecznym założeniem teorii.

7 Popularne ujęcie najważniejszych wniosków Einstein stwierdził, że wszystkie konsekwencje szczególnej teorii względności mogą być znalezione, gdy zastosuje się transformację Lorentza. Przekształcenia wynikające z transformacji Lorentza, a więc i szczególnej teorii względności, prowadzą do różnych fizycznych wniosków w porównaniu do mechaniki Newtona przy względnych prędkościach porównywalnych do prędkości światła. Prędkość światła jest nieporównywalnie większa niż prędkości z którymi ludzie się spotkają na co dzień, dlatego też niektóre wnioski szczególnej teorii względności są początkowo sprzeczne z intuicją: Dylatacja czasu czas jaki mija pomiędzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie określony, lecz zależy od obserwatora. Skutkiem interpretacji zjawiska w kontekście zawracającego układu inercjalnego jest Paradoks bliźniąt, jakkolwiek bardziej poprawnie tłumaczy to teoria ogólna. Czas trwania zjawiska, zachodzącego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów poruszających się względem tego punktu, jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt ten spoczywa. Względność jednoczesności dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora, mogą nie być jednoczesne dla innego obserwatora.

8 Kontrakcja przestrzeni odległości między punktami zależą od układu. Wszystkie poruszające się przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny o długości większej niż długość stodoły, która zmieści się w niej w całości, jeżeli będzie poruszała się odpowiednio szybko. Nie zmieściłaby się, gdyby okazało się, że kontrakcja i dylatacja nie są równoczesne. Wartości innych wielkości fizycznych takich jak siła, pęd, przyspieszenie, natężenie pola elektrycznego zależą od obserwatora. Nowa reguła składania prędkości prędkości nie dodają się. Przykładowo: jeżeli rakieta oddala się z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do obserwatora i rakieta wysyła pocisk z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do rakiety, obserwator nie zanotuje prędkości (2/3 + 2/3 = 4/3 prędkości światła) przewyższającej prędkości światła. W tym przykładzie, obserwator widziałby pocisk z poruszający się z szybkością 12/13 prędkości światła. Podobnie, przy dwóch strumieniach cząstek poruszających się z prędkością bliską światłu – jedne emitowane na lewo od źródła, drugie na prawo – z perspektywy jednych cząstek drugie nie będą uciekały szybciej niż światło. Masa jest równoważna energii a związek między tymi wielkościami opisuje wzór E = mc2. Zwiększenie energii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii powoduje zmniejszenie masy. I odwrotnie ubytek masy oznacza ubytek energii układu (Deficyt masy).

9 Podstawowe założenia W STW zakłada się, że nasz wszechświat opisujemy jako czterowymiarową czasoprzestrzeń. Punkty w czasoprzestrzeni nazywane są zdarzeniami. Każdy punkt odpowiada zjawisku fizycznemu o bardzo małych rozmiarach i bardzo krótkim czasie trwania. Natomiast rzeczywistym zjawiskom fizycznym (np. ruch piłki) odpowiada linia ciągła w czasoprzestrzeni, która nazywana jest linią świata (np. piłki). Czasoprzestrzeń określa tylko "ruch" obiektu posiadającego też inne charakteryzujące go wielkości fizyczne jak: energia, pęd, masa, ładunek itp. Dodatkowo do zdarzeń przypisani są inercjalni obserwatorzy. Zazwyczaj łączy się ich z fizycznymi obiektami. Każdy niepoddany przyśpieszeniu obserwator może być opisany jako inercjalny układ odniesienia, lokalizujących jednoznacznie zdarzenia. Układ odniesienia umożliwia podanie wszystkich innych wielkości opisujących obiekty fizyczne. W układzie odniesienia określa się, choć niekoniecznie, układ współrzędnych, który wraz z przyjętymi jednostkami, umożliwia wyrażenie zdarzenia jako czwórki liczb, bo czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa. Wybór osi i ich jednostek jest w zasadzie dowolny, ale tradycyjne jedna z osi odpowiada czasowi, pozostałe osiom układu w przestrzeni. Stosowano kilka układów; A. Einstein używa tradycyjnego układu współrzędnych (x,y,z) oraz czasu t, Minkowski wprowadza czasoprzestrzeń (x1, x2, x3, x4) gdzie, w obecnych opracowaniach często używa się układów (x0, x1, x2, x3) gdzie x0 = ct lub (x1, x2, x3, x4) gdzie x4 = ct. Przyjęta konwencja określa też związek między jednostką czasu i przestrzeni. Jeżeli przyjęto, jednostki używane w układzie SI, to czas jest mierzony w sekundach, a położenie w metrach, przyjęcie jednakowych jednostek, co jest często stosowane w opracowaniach teoretycznych upraszcza wzory a prędkość światła jest wielkością bezwymiarową i równą 1.

10 Zakłada się, że dla dwóch inercjalnych układów odniesienia (obserwatorów) istnieje transformacja współrzędnych, która przekształca współrzędne jednego układu odniesienia na współrzędne drugiego układu odniesienia. Transformacja ta określa nie tylko przekształcenie współrzędnych czasoprzestrzeni, ale także wartości innych wielkości fizycznych np. pędu i energii (p1, p2, p3, E). Zakłada się także, że wszechświat jest opisywany przez prawa fizyczne w postaci równań. Matematycznie każde prawo może być wyrażone w odniesieniu do współrzędnych określonych w inercjalnym układzie odniesienia jako układ równań, które są kowariantne względem współrzędnych, to znaczy ich postać matematyczna pozostaje niezmienna po dokonaniu zmiany układu odniesienia. Przykładem takich praw są równania Maxwella.

11 Kinematyka Przyjmuje się dwa postulaty (częściowo wspomniane już wcześniej), teraz wyrażone w języku STW Liniami świata punktu materialnego, na który nie działa żadna siła, jest linia prosta w czasoprzestrzeni. Liniami świata światła są linie proste. Linie te są nachylone zawsze pod takim samym kątem do osi czasu, w każdym układzie odniesienia. Postulat pierwszy odpowiada pierwszej zasadzie dynamiki Newtona z mechaniki klasycznej. Drugi jest wyrażeniem w języku geometrii postulatu o stałej prędkości światła dla każdego obserwatora. Oba postulaty wynikają z doświadczenia. Wszystkie linie świata światła wysłanego z jednego punktu w jednej chwili spełniają równanie, które odpowiada równaniu powierzchni stożka, którego osią jest oś czasu, ale w przestrzeni czterowymiarowej, powierzchnie te nazywamy stożkiem świetlnym światła wychodzącego. Podobnie wszystkie promienie świetlane docierające do punktu w jednej chwili tworzą powierzchnię stożka, a powierzchnia ta jest nazywana stożkiem świetlnym światła przychodzącego. By umożliwić przedstawienie graficzne czasoprzestrzeni pomija się na rysunkach jej jeden wymiar przestrzenny, a oś odpowiadającą czasowi skaluje się odpowiednio do rysunku, zazwyczaj w jednostkach (rysunek stożka świetlnego). Przy wyżej opisanych założeniach (relatywność praw i niezmienność prędkości światła) okazuje się, że różni obserwatorzy obserwują, to samo zdarzenie w różnych momentach czasowych i w różnych punktach przestrzennych. Zasady przeliczania (transformacji) współrzędnych obserwatorów poruszających się wzdłuż osi x określa transformacja Lorentza:

12

13 Składanie prędkości Transformacja Lorentza prowadzi do odpowiednich praw składania prędkości (innych niż dla transformacji Galileusza). Z tego prawa dodawania prędkości wynika, że gdy w jednym układzie ciało porusza się z prędkością u=c, to w drugim układzie poruszającym się z prędkością v ciało nadal poruszać się będzie z prędkością c. Jak wynika ze wzoru początkowego, dylatacja i kontrakcja muszą być równoczesne by wynikowy wzór był prawidłowy.

14 Ogólna teoria względności Ogólna teoria względności (OTW) - popularna nazwa teorii grawitacji sformułowanej przez Alberta Einsteina w 1915 roku, a opublikowanej w Zgodnie z ogólną teorią względności, siła grawitacji wynika z lokalnej geometrii czasoprzestrzeni. Aparat matematyczny tej teorii został opracowany w pracach takich matematyków jak János Bolyai, a także Carl Gauss. Ogólnie geometria nieeuklidesowa została rozwinięta przez ucznia Gaussa, Georga Bernharda Riemanna, ale nieeuklidesowa geometria czasoprzestrzeni stała się znana szerzej dopiero po tym, jak w opracowaną przez Einsteina szczególną teorię względności Hermann Minkowski wprowadził Czasoprzestrzeń Minkowskiego. Teoria Einsteina zawiera nietrywialne treści fizyczne dotyczące koncepcji czasu, przestrzeni, geometrii czasoprzestrzeni, związków masy bezwładnej i ważkiej oraz spostrzeżenia dotyczące równoważności grawitacji i sił bezwładności. Jest ona uogólnieniem Szczególnej Teorii Względności obowiązującej dla inercjalnych układów odniesienia na dowolne, także nieinercjalne układy odniesienia. W warstwie matematycznej korzysta ona obficie z metod rachunku tensorowego, geometrii nieeuklidesowej, teorii przestrzeni Riemanna itp.

15 OTW Einsteina Podstawową ideą teorii względności jest to, że nie możemy mówić o wielkościach fizycznych takich jak prędkość czy przyspieszenie, nie określając wcześniej układu odniesienia, oraz że układ odniesienia definiuje się poprzez wybór pewnego punktu w czasoprzestrzeni, z którym jest on związany. Oznacza to, że wszelki ruch określa się i mierzy względem innych określonych układów odniesienia. W ramach tej teorii, inaczej niż w szczególnej teorii względności, która podawała opis ruchu w inercjalnych (nie posiadających przyspieszenia) układach odniesienia, opis ruchu prowadzony jest w dowolnych układach odniesienia, inercjalnych lub nieinercjalnych. Podstawowym założeniem jest takie sformułowanie praw fizycznych i opisu ruchu aby miały one identyczną postać matematyczną bez względu na używany do opisu układ odniesienia, stąd konieczność zastosowania rachunku tensorowego. Jednym z postulatów ogólnej teorii względności jest zasada równoważności, mówiąca że nie można (lokalnie) rozróżnić spadku swobodnego w polu grawitacyjnym od ruchu w układzie nieinercjalnym. Z postulatu tego wynika, że masa bezwładna i grawitacyjna są sobie równoważne. Dokładniej równość mas: grawitacyjnej i bezwładnej określana jest mianem słabej zasady równoważności(WEP), natomiast pełna zasada równoważności Einsteina głosi, że wynik dowolnego, lokalnego doświadczenia niegrawitacyjnego jest niezależny id prędkości swobodnie spadającego układu odniesienia i jest zgodny z przewidywaniami STW (tzw. lokalna niezmienniczość lorentzowska) i wynik ten jest niezależny od miejsca i czasu (tzw. lokalna niezmienniczość na położenie). W badaniach wykazano, że Ogólna Teoria Względności jest sprzeczna z zasadą Macha.

16 OTW mówi, że z daną dokładnością można definiować jedynie lokalne układy odniesienia, dla skończonych okresów czasu i ograniczonych obszarów w przestrzeni. Jest to analogia z rysowaniem map fragmentów powierzchni Ziemi - nie można sporządzić mapy obejmującej całą powierzchnię Ziemi bez deformacji. Zasady dynamiki Newtona są w ogólnej teorii względności zachowane w lokalnych układach odniesienia. W szczególności cząstki, na które nie działa żadna siła, poruszają się po liniach prostych w lokalnych inercjalnych układach odniesienia. Jednak jeżeli linie te się przedłuży, to nie otrzymujemy linii prostych, lecz krzywe zwane geodezyjnymi. Dlatego też pierwsza zasada dynamiki Newtona zostaje zastąpiona przez zasadę poruszania się po geodezyjnej. Odróżniamy inercjalne układy odniesienia, w których ciała fizyczne nie zmieniają swojego stanu ruchu, jeżeli nie oddziałują z żadnym innym ciałem fizycznym, od nieinercjalnych układów odniesienia, w których poruszające się ciała mają przyspieszenie pochodzące od układu odniesienia. W tych drugich pojawia się pozorna siła wynikająca z przyspieszenia samego układu odniesienia, a nie z oddziaływania z innym ciałem fizycznym. W związku z tym np. odczuwamy siłę odśrodkową wtedy, gdy samochód, będący naszym układem odniesienia, skręca. Podobnie obserwujemy Efekt Coriolisa i tzw. siłę odśrodkową wtedy, gdy układem odniesienia jest ciało będące w ruchu obrotowym (na przykład bąk-zabawka lub Ziemia). Zasada równoważności w ogólnej teorii względności mówi, że w układzie lokalnym nie można przeprowadzić doświadczenia, dzięki któremu dałoby się odróżnić spadek swobodny w polu grawitacyjnym od ruchu jednostajnego przy braku pola grawitacyjnego. Mówiąc w skrócie, w układzie odniesienia związanym z ciałem spadającym swobodnie nie ma grawitacji. Oznacza to, że obserwowana na powierzchni Ziemi grawitacja jest siłą obserwowaną w układzie odniesienia związanym z materią na powierzchni, która nie jest "wolna", lecz na którą oddziałuje materia z wnętrza Ziemi i sytuacja ta jest analogiczna do sytuacji w skręcającym samochodzie.

17 Matematycznie, Einstein modeluje czasoprzestrzeń przy pomocy czterowymiarowej pseudoriemannowskiej rozmaitości, a jego równanie pola mówi, że krzywizna rozmaitości w punkcie jest bezpośrednio związana z tensorem napięć-energii w tym punkcie; tensor ten jest miarą gęstości materii i energii. Krzywizna określa sposób, w jaki materia się porusza, a materia określa sposób, w jaki przestrzeń się zakrzywia. Równanie pola nie jest dowiedzione w sposób jednoznaczny i istnieje możliwość zaproponowania innych modeli, pod warunkiem, że nie będą stały w sprzeczności z obserwacjami. Ogólna teoria względności wyróżnia się spośród innych teorii grawitacji swoją prostotą powiązania materii i krzywizny, chociaż wciąż nie istnieje teoria unifikacji pomiędzy ogólną teorią względności, a mechaniką kwantową i nie potrafimy zastąpić równania pola bardziej ogólnym prawem kwantowym. Niewielu fizyków wątpi w to, że taka teoria wszystkiego będzie zawierała w sobie ogólną teorię względności, tak jak ogólna teoria względności zawiera w sobie prawo powszechnego ciążenia Newtona w zakresie nierelatywistycznym. Równanie pola Einsteina zawiera parametr zwany stałą kosmologiczną Λ, która została wprowadzona przez Einsteina po to, aby Wszechświat pozostał statyczny (tzn. nierozszerzający i niezapadający się). Ta próba zakończyła się niepowodzeniem z dwóch powodów: statyczny Wszechświat opisywany przez tę teorię byłby niestabilny, co więcej, obserwacje prowadzone przez Hubble'a dekadę później pokazały, ze nasz Wszechświat nie jest statyczny, lecz się rozszerza. Dlatego też zrezygnowano ze stałej Λ, lecz ostatnie obserwacje supernowych typu Ia wskazują na to, że być może należy ją ponownie wprowadzić do równań.

18 Równania teorii Ogólna teoria względności wiąże geometrię czasoprzestrzeni z rozkładem materii. Czasoprzestrzeń jest zbiorem punktów, której punktom przyporządkowuje się cztery współrzędne. Odległość między dwoma punktami o współrzędnych i zadaje: Gdy czasoprzestrzeń jest globalnie płaska - teoria przechodzi w szczególną teorię względności. W tym przypadku tensor metryczny opisuje czasoprzestrzeń Minkowskiego. Poczucie lokalnej płaskości zakrzywionej czasoprzestrzeni (zasada równoważności) oznacza możliwość przejścia do takiego układu współrzędnych, by

19 Pola nazywamy polami reperów. Cała informacja o zakrzywieniu czasoprzestrzeni zawarta jest w tych polach. Z punktu widzenia matematycznego pola reperów są formami różniczkowymi. Formy te można przeskalować (lokalna transformacja cechowania), a tensor metryczny nie ulega zmianie gdzie Λ są macierzami Lorentza tworzącymi grupę Lorentza. Linie najkrótsze łączące dwa punkty (linie geodezyjne) nie są już liniami prostymi. Spełniają one równanie gdzie jest symbolem Christoffela

20 W czasoprzestrzeni Minkowskiego wszystkie symbole Christoffela się zerują i linie najkrótsze są prostymi. Zakrzywienie czasoprzestrzeni określa tensor krzywizny i związany z nim tensor krzywizny Ricciego oraz skalar krzywizny Ricciego Oczywiście w płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego wszystkie te wielkości są równe zero. Równanie Einsteina opisuje związek między zakrzywieniem czasoprzestrzeni (grawitacją) opisanym tensorem metrycznym, a rozkładem materii opisanym tensorem energii-pędu. Równanie Einsteina można wyprowadzić z ekstremum całki działania dla pola grawitacyjnego. Równanie to ma następująca postać:

21 Rozkład materii w czasoprzestrzeni opisany jest przez tensor energii-pędu

22 Efekt fotoelektryczny Efekt fotoelektryczny, zjawisko fotoelektryczne – zjawisko fizyczne polegające na emisji elektronów z powierzchni przedmiotu (tzw. efekt zewnętrzny) lub na przeniesieniu nośników ładunku elektrycznego pomiędzy pasmami energetycznymi (tzw. efekt wewnętrzny), w wyniku naświetlania promieniowaniem elektromagnetycznym (na przykład światłem widzialnym) o odpowiedniej częstotliwości, zależnej od rodzaju przedmiotu. Emitowane w ten sposób elektrony nazywa się czasem fotoelektronami. Energia kinetyczna fotoelektronów nie zależy od natężenia światła a jedynie od jego częstotliwości. Gdy oświetlanym ośrodkiem jest gaz mamy do czynienia z tzw. fotojonizacją. Odkrycie i wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego przyczyniło się do rozwoju korpuskularno-falowej teorii materii, w której obiektom mikroświata przypisywane są jednocześnie własności falowe i materialne (korpuskularne). Wyjaśnienie i matematyczny opis efektu fotoelektrycznego zawdzięczamy Albertowi Einsteinowi, który w 1905 roku wykorzystał hipotezę kwantów wysuniętą przez Maxa Plancka w 1900 roku.

23 Objaśnienie zjawiska Zaproponowane przez Alberta Einsteina wyjaśnienie zjawiska i jego opis matematyczny oparte jest na założeniu, że energia wiązki światła pochłaniana jest w postaci porcji (kwantów) równych hν, gdzie h jest stałą Plancka a ν oznacza częstotliwość fali. Kwant promieniowania pochłaniany jest przy tym w całości. Einstein założył dalej, że usunięcie elektronu z powierzchni metalu (substancji) wymaga pewnej pracy zwanej pracą wyjścia, która jest wielkością charakteryzującą daną substancję (stałą materiałową). Pozostała energia unoszona jest przez emitowany elektron. Z tych rozważań wynika wzór: – Gdzie: h - stała Plancka; ν - częstotliwość padającego fotonu; W - praca wyjścia; Ek - maksymalna energia kinetyczna emitowanych elektronów. Jest ono zgodne z obserwacjami, a hipoteza kwantów wyjaśnia, dlaczego energia fotoelektronów jest zależna od częstości światła oraz, że poniżej pewnej częstotliwości światła, zjawisko fotoelektryczne nie zachodzi. Otrzymane równanie nadaje się do weryfikacji doświadczalnej i zostało potwierdzone w słynnym eksperymencie przeprowadzonym w roku 1915 przez Millikana. Równanie to pozwala też, po dokonaniu odpowiednich pomiarów, wyznaczyć wartość stałej Plancka, co również zostało uczynione przez Millikana. Za wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego Albert Einstein otrzymał w 1921 roku Nagrodę Nobla. Idea kwantu energii została zapożyczona przez Einsteina z prac Plancka dotyczących wyjaśnienia zjawiska promieniowania ciała doskonale czarnego.

24 Odstępstwa od powyższego opisu 1.Światło zazwyczaj oddziałuje z elektronami znajdującymi sie na powierzchni katody, ale niektóre fotony mogą wnikać głębiej. Wówczas uwolniony elektron, zanim opuści katodę, może wytracić część energii na zderzenia wewnątrz katody. 2. W przypadku bardzo dużych natężeń światła spójnego (z lasera) mogą zachodzić procesy wielofotonowe, co oznacza, że jeden elektron może zaabsorbować energię kilku fotonów. Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne W efekcie fotoelektrycznym wewnętrznym energia fotonu też jest całkowicie pochłaniana przez elektron. Ale elektron nie jest uwalniany, jak to ma miejsce w zjawisku fotoelektrycznym zewnętrznym. Elektron po uzyskaniu dodatkowej energii przenosi się do pasma przewodnictwa zmieniając tym samym własności elektryczne materiału. Zjawisko to zachodzi tylko wówczas, gdy energia fotonu jest większa, niż wynosi szerokość pasma wzbronionego (odległość energetyczna między pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa).

25 Dualizm korpuskularno-falowy Dualizm korpuskularno-falowy - cecha wielu obiektów fizycznych (np. światła czy elektronów) polegająca na tym, że w pewnych sytuacjach zachowują się one, jakby były cząstkami (korpuskułami), a w innych sytuacjach, jakby były falami. Wg mechaniki kwantowej właściwie całą materię charakteryzuje ten dualizm. Każdej cząstce, a nawet każdemu obiektowi makroskopowemu można przypisać charakterystyczną dla niego funkcję falową, wynikającą z probabilistycznej natury materii. Z drugiej strony każde oddziaływanie falowe można opisać w kategoriach cząstek. Dualizm korpuskularno-falowy jest ściśle związany z falami de Broglie'a. Równanie:

26 Kontrowersje i krytyka mechaniki kwantowej Albert Einstein należał do największych krytyków mechaniki kwantowej. Uznawał, że świat w gruncie rzeczy zbudowany jest w sposób klasyczny i relatywistyczny, a obowiązująca w mechanice kwantowej zasada nieoznaczoności Heisenberga jedynie tymczasowo ogranicza nasze poznanie. W efekcie Einstein stał się gorącym zwolennikiem Teorii ukrytych zmiennych, pojmując istnienie cząstek w sposób klasyczny, a funkcje falowe odpowiadające cząstkom interpretował probabilistycznie. Twierdził, że cząstka tak naprawdę posiada pęd i położenie w sensie klasycznym, natomiast niemożliwość ich jednoczesnego ustalenia wynikająca z zasady nieoznaczoności może minąć, gdy mechanikę kwantową zastąpi nowsza teoria, "uchylająca" nieoznaczoność. Takiemu postawieniu sprawy przez Einsteina sprzeciwiał się Niels Bohr i cała szkoła kopenhaska, która interpretowała mechanikę kwantową jako mechanikę falową. Powstał EPR - Paradoks Einsteina Podolskiego Rosena, który został rozwiązany matematycznie jeszcze w latach 30. XX wieku poprzez nierówności Bella. Doprowadziły one uznawaną przez Einsteina Teorię ukrytych zmiennych do sprzeczności. Ostateczne potwierdzenie, że Einstein nie miał racji, przyniósł eksperyment. O ile pierwsze, niedokładne doświadczenia nad EPR (prowadzone jeszcze za życia Einsteina) nie były przekonywające, to o ostatecznej porażce uznawanej przez Einsteina Teorii ukrytych zmiennych zadecydowało doświadczenie Zeilingera w 1991 roku - wystarczająco dokładne, by ją obalić.

27 Cytaty przypisywane Albertowi Einsteinowi Wszystko, co ludzkość dotychczas uczyniła i wymyśliła, wzięło się z dążenia człowieka do zaspokojenia swych najgłębszych potrzeb i uśmierzenia bólu. Twierdzę, że kosmiczne przeżycie religijne stanowi najsilniejszą i najszlachetniejszą pobudkę do badań naukowych. Nauka bez religii jest ułomna, religia bez nauki jest ślepa. Moje doznania mają naturę religijną w tym sensie, iż jestem świadomy, że umysł ludzki jest zbyt ograniczony, by głębiej wniknąć w harmonię Wszechświata, którą nazywamy "prawami natury". Jestem głęboko wierzącym ateistą. Moje poglądy bliskie są poglądom Spinozy: podziw dla piękna oraz wiara w logiczną prostotę porządku i harmonii, które w naszej znikomości możemy pojąć jedynie w sposób bardzo niedoskonały. Uważam, że musimy się pogodzić z tą niedoskonałością naszej wiedzy i poznania oraz traktować wartości i powinności moralne jako problemy czysto ludzkie. Przyroda skrywa swoje tajemnice, ponieważ jest wyniosła, a nie dlatego, że chce nas wywieść w pole. Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy. Bóg nie gra w kości. Rzeczą, którą najtrudniej w świecie zrozumieć, jest podatek dochodowy. Tylko dwie rzeczy są nieskończone: wszechświat i ludzka głupota. Co do tej pierwszej są jednak pewne wątpliwości. Nie wiem, jaka broń będzie użyta na trzeciej Wojnie Światowej, ale czwarta będzie na kije i kamienie. Wiedza o tym, gdzie znaleźć informacje i jak ich używać – to tajemnica sukcesu. Jeżeli zabałaganione biurko jest znakiem zabałaganionego umysłu, znakiem czego jest puste biurko?

28 Lebenslauf Albertas hat Einstein zur Welt bringen sich in Ulm (Deutschland) 14 März 1879 Jahr, der acht Jahre zu dem Sieg des Bismarck über Frankreich, der acht Jahre nach dem Pariser Kommunistenregime. Zweimal verbrachte er die Blütezeit des Imperialismus des Deutsche und zweimal sah ein Sturz ihn. Er war schüchtern, wenig dem geselligen, keine besonderen Begabungen nicht verratenden Kind. Sehr hat er spät beigebracht. zu sagen się Er hatte sprachliches Talent nicht und bis zu den letzten Auszeiten sagte er auf Englisch mit Mühe und mit dem fremden Akzent; die Manuskripte seiner Arbeiten schrieb er immerhin deutsch. Er scheint, dass er frühzeitig angefangen hat mit dem voller Bewunderung Erstaunen sich die Erscheinungen der Natur zu näher ansehen. Oftmals fabelte er, wie eine Magnetnadel den großen Eindruck auf ihm verursacht hat, die die fünf Jahre habend er hat von dem Vater zu einem Spiel abbekommen. In München, wohin sind sie umzogen die Eltern, er besuchte ein Gymnasium, die die Durchschnitte nicht überschreitenden Ergebnisse erlangend. Unter dem Eingang der verschiedenartigen Außen Umstände, und besonders unter dem Eingang seines Onkels, des Ingenieurs des Jakobs des Einsteins, er hat, die großes Vergnügen in die algebraischen Aufgaben zu lösen findend angefangen, damals sich außer der Schule mit einem Mathematikunterricht zu beschäftigen. Auch hat in dieser Zeit, unter dem Eingang der musikalischen Mutter er angefangen., die Lektionen des Geigenspieles zu nehmen Von hier an begleiteten die Geigen ihn durch das ganze Leben. Er mochte eine Kammermusik, besonders er liebte Bacha und Mozarta. Als er die 15 Jahre hatte, die Eltern sie sind nach Mailand umzogen. Er hat die nördlichen und Mittel Italien damals durchwandert, der die Natur und die Menschen sie haben ihm die viele tiefen Eindrücke geliefert. In dieser Zeit hat er beschlossen zu bleiben dem Lehrer.

29 Während der Aufnahmeprüfung hat er zwar auf die Lehrer Abteilung der technische Hochschule in Zürich aufgeleuchtet seinen Nachrichten aus der Mathematik und aus der Physik, aber in dem Bereich die beschreibend Lebenswissenschaften sowie Zungen das Wissen seiner sie war unzureichend, so dass sich wenn doch nur zu die Universität zu besteigen vorbereiten, er musste zuerst das kantonale Schulgebäude in Aarau besuchen. Dort hat er sich zum ersten Mal mit Problemen beschäftigt, die sollte eine Auflösung zur Revolution aufhetzen die Unterbauten unserer Weltanschauung. Schon sind die, seine spätere Arbeit charakterisieren Makel während des Studiums auf der technische Hochschule in Zürich sichtbar werden. Sie war das ist vor allem eine Selbstständigkeit. Das Wissen erwarb er nicht so viel durch die Vorträge zu besuchen, wie viele durch die selbstständigen Studien. Den besonderen Eindruck haben Werke Boltzmanna auf ihm ausgeübt. Nach dem Studienabschluss konnte er sich keiner Existenz zuerst beteuern. Zwar wurden die Hoffnungen die Assistentenstelle zu erlangen ihm hier und da gemacht, aber keine aus dieser Hoffnungen ist in Erfüllung gehen. Nach dem Jahr die schweizerische Staatsangehörigkeit erlangt - er hat Marcel Grossmanna aus seinen Freund zu empfehlen erhalten - die Arbeitsstelle des Patentanwaltes in dem Bundes Patentamt in Bern, wo arbeitete er durch die sieben Jahre. kann zweifeln, war er der musterhafte Angestellte, er scheint aber, dass seine Vorgesetzte einen großen Wert zu den wissenschaftlichen Qualifizierungen als zu den bürokratischen Vorteilen legten.

30 Auf jeden Fall genug haben Einstein von der Zeit auf das, um zu an der Universität Berner seine physikalische Studien fortsetzen, das in Jahr somit, in dem in "Annalen der Pferdedecken Physik" haben sie dargestellt sich seine berühmte Arbeiten - er hat beendet dem Doktorgrad. In dem Jahr haben 1903 die Freundin von Studios geheiratet - Jugoslawin. Diese Ehe, aus dem die zwei Söhne sind zur Welt kommen, spät ist es aufgebunden worden. In der Zeit des Aufenthaltes hat Einstein das Gesetz auf der dortigen Universität zu unterrichten in Bern erlangt. In dem Jahr sein 1909 an der Universität zu dem Posten des außerordentlicher Professor in Zürich einberufen worden. Dagegen hat ein wissenschaftliche Welt die Aufmerksamkeit zu ihm gerichtet. Jednymi aus erste, die haben seine Größe bemerkt, sie waren Henri Poincare und Maria Curie. Der Ruhm des Einsteins wuchs unablässig. Nach der ein Jahr alt Tätigkeit ist er an der Universität in dem Charakter des ordentlicher Professor in Prag zu Zürich zurückgekommen, wo in den Jahren sein der Professor auf einer technische Hochschule. Mit Jahresende sein 1913 nach Berlin zu dem Mitglied der preußischen Akademie der Wissenschaften mit dem Recht an der Universität zu unterrichten einberufen worden. In Berlin hat er mit seiner verwitweter Cousine geheiratet, Elsą Einstein. In Berlin arbeiten 1933 bis zu dem Jahr. In dem Moment des Hitlera zu der Behörde Kommens wieder auffinden Einstein sich in Belgien auf. Seine Bücher sind übrig durch öffentlich verbrannt Goebbelsa, aber die Habe geblieben - als das Eigentum der Jude der "Kulturen des Bolschewiken" und der Pazifist - beschlagnahmt. Er ist dann nach den vereinigten Ständen emigriert, wo wohnte er bis ans Lebensende. Er war der Professor in Institute for Advanced Study in Princeton. In dem Jahr haben 1945, aber die wissenschaftliche Arbeit nicht abbrechend in den Ruhestand treten weder an den öffentlichen Sachen zu Interesse wecken nicht verringernd. 18 April 1955 hat Einstein das Jahr der Albertas beendet das Leben.

31 Spezielle Relativitätstheorie ie spezielle Relativitätstheorie (kurz: SRT) ist eine physikalische Theorie über Raum und Zeit. Sie verallgemeinert das galileische Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik, welches besagt, dass in allen relativ zueinander gleichförmig bewegten Inertialsystemen die gleichen physikalischen Gesetze gelten, auf alle Gesetze der Physik. Die Theorie wurde ursprünglich vor allem zur korrekten Formulierung der Elektrodynamik eingeführt, sie betrifft jedoch auch die Kinematik und Dynamik aller Körper. Als Kern der speziellen Relativitätstheorie wird der Artikel Zur Elektrodynamik bewegter Körper aufgefasst, der 1905 von Albert Einstein nach wichtigen Vorarbeiten von Henri Poincaré und Hendrik Antoon Lorentz verfasst wurde. Da die Theorie sich mit der Beschreibung relativ zueinander bewegter Bezugssysteme befasst, wurde sie bald in Wissenschaft und Volksmund als Relativitätstheorie bezeichnet. Als Einstein 1915 schließlich die Grundlage einer verallgemeinerten Relativitätstheorie veröffentlichte, benannte er seine ursprüngliche Arbeit in Spezielle Relativitätstheorie um, weil diese in der allgemeinen Relativitätstheorie nur noch einen Spezialfall darstellt.

32 Lorentztransformationen Die Unveränderlichkeit der physikalischen Gesetze unter Lorentztransformationen ist die zentrale Eigenschaft der speziellen Relativitätstheorie. Daher werden in diesem Abschnitt die physikalischen Auswirkungen der Lorentztransformationen anschaulich erklärt. Da die Gesetze der Elektrodynamik in jedem Bezugssystem gleichermaßen unverändert gelten, gilt insbesondere auch ihre Vorhersage einer in jedem Bezugssystem konstanten Vakuum- Lichtgeschwindigkeit. Das Licht ist also in jedem Bezugssystem gleich schnell. Dies folgt direkt aus der Lorentz-Invarianz und es wird oft als wichtigste Eigenschaft der Lorentztransformationen betrachtet, dass sie die Lichtgeschwindigkeit unverändert lassen.

33 Gleichzeitigkeit Eine der größten Schwierigkeiten beim Verständnis der Auswirkungen der Lorentztransformationen ist der Begriff der Gleichzeitigkeit. Es ist daher wichtig zum Verständnis, sich klarzumachen, dass Gleichzeitigkeit von Ereignissen an verschiedenen Orten nicht von vornherein definiert ist. Zur Definition von Gleichzeitigkeit bedient man sich der Lichtgeschwindigkeit, da diese in allen Bezugssystemen gleich ist. Aus der Entfernung, in der ein Ereignis stattfindet, und dem Zeitpunkt, an dem ein Lichtsignal von diesem Ereignis einen Beobachter erreicht, lässt sich mit der Lichtgeschwindigkeit ausrechnen, wann das Ereignis stattgefunden hat. Die Lichtsignale von zwei gleichzeitigen Ereignissen werden einen Beobachter also zu verschiedenen Zeiten erreichen, wenn die Ereignisse sich unterschiedlich weit vom Beobachter entfernt ereignen. Diese Definition von Gleichzeitigkeit erscheint anschaulich verständlich, führt aber zusammen mit der Lorentz-Invarianz zu einem paradoxen Effekt: Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse an verschiedenen Orten ist abhängig vom Bewegungszustand des Beobachters. Diese Tatsache lässt sich unmittelbar mit dem folgenden Gedankenexperiment verstehen: In der Mitte eines Bahnsteiges steht eine Lampe. Für einen Beobachter, der auf dem Bahnsteig steht, ist unmittelbar klar: Wenn die Lampe eingeschaltet wird, dann erreicht das Licht beide Enden des Bahnsteigs gleichzeitig: Es hat ja in beide Richtungen denselben Weg zurückzulegen.

34 Betrachten wir nun die Situation aus der Sicht eines Fahrgastes eines mit konstanter Geschwindigkeit vorbeifahrenden Zuges: Der Bahnsteig bewegt sich nun mit konstanter Geschwindigkeit v nach hinten. Das Licht besitzt aber auch gegenüber dem Zug in beiden Richtungen die Geschwindigkeit c. Zum Zeitpunkt des Aussendens sind beide Bahnsteigenden gleich weit von der Lampe entfernt. Somit kommt das vordere Bahnsteigende dem Lichtstrahl entgegen, so dass das nach vorne laufende Licht eine kürzere Strecke zurücklegt, bis es dieses Bahnsteigende erreicht. Umgekehrt bewegt sich das hintere Bahnsteigende in Richtung des nacheilenden Lichtes, so dass das Licht hier einen etwas längeren Weg zurücklegen muss, bis es dieses Ende erreicht hat. Daher wird das Licht also das vordere Bahnsteigende früher erreichen als das hintere, und somit werden beide Enden des Bahnsteigs nicht gleichzeitig erreicht. Der Beobachter am Bahnsteig und der Beobachter im Zug sind sich also nicht einig über die Frage, ob die beiden Ereignisse das Licht erreicht das vordere Ende des Bahnsteigs und das Licht erreicht das hintere Ende des Bahnsteigs gleichzeitig sind. Da beide Beobachter sich jedoch gleichförmig bewegen, ist keines der beiden Systeme ausgezeichnet, die Sichtweisen der beiden Beobachter sind also gleichwertig. Gleichzeitigkeit ist tatsächlich für beide Beobachter verschieden. Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen, deren Ort sich nur senkrecht zur Bewegungsrichtung ändert, ist in beiden Bezugssystemen gleich: Wenn die Lampe auf halber Höhe des Zuges hängt, so wird das Licht sowohl für den Beobachter am Bahnsteig als auch für den Beobachter im Zug gleichzeitig die Unter- und Oberseite des Zuges erreichen.

35 Relativistische Geschwindigkeitsaddition Wenn nun im Zug der Schaffner mit konstanter Geschwindigkeit nach vorne läuft, ist seine Geschwindigkeit für einen Beobachter am Bahnsteig nach der klassischen Mechanik einfach als die Summe der Laufgeschwindigkeit und der Geschwindigkeit des Zuges gegeben. In der Relativitätstheorie liefert eine solche einfache Addition nicht das richtige Ergebnis. Vom Bahnsteig aus betrachtet ist die Zeit, die der Schaffner z. B. von einem Wagen zum nächsten braucht, wegen der Zeitdilatation länger als für den Zugreisenden. Zudem ist der Wagen selbst vom Bahnsteig aus gesehen Lorentz-verkürzt. Hinzu kommt noch, dass der Schaffner nach vorne läuft, also das Ereignis Erreichen des nächsten Wagens weiter vorne im Zug stattfindet: Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit bedeutet dies, dass das Ereignis für den Beobachter am Bahnsteig später stattfindet als für den Zugreisenden. Insgesamt ergeben also alle diese Effekte, dass die Geschwindigkeitsdifferenz des Schaffners zum Zug für den Beobachter am Bahnsteig geringer ist als für den Beobachter im Zug. Mit anderen Worten: Der Schaffner ist vom Bahnsteig aus gesehen langsamer unterwegs, als es die Addition der Geschwindigkeit des Zuges und der Geschwindigkeit des Schaffners vom Zug aus gesehen ergeben würde. Die Formel, mit der man diese Geschwindigkeit berechnet, heißt relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten.

36 Der Extremfall tritt auf, wenn man einen nach vorne laufenden Lichtstrahl betrachtet. In diesem Fall ist der Verlangsamungseffekt so stark, dass der Lichtstrahl auch vom Bahnsteig aus wieder Lichtgeschwindigkeit hat. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist ja die Grundlage der Relativitätstheorie. Dies sorgt auch dafür, dass der Schaffner sich aus Sicht des Beobachters am Bahnsteig immer langsamer als mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, sofern seine Laufgeschwindigkeit im Ruhesystem des Zuges kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit: Angenommen der Schaffner hält eine Taschenlampe auf einen Spiegel am Ende des Wagens und läuft langsamer als das Licht. Dann wird der vom Zug aus betrachtet der Lichtstrahl reflektiert und trifft den Schaffner, bevor er das Ende des Wagens erreicht. Würde nun seine Geschwindigkeit vom Bahnsteig als Überlichtgeschwindigkeit wahrgenommen, so würde der Schaffner das Ende des Wagens vor dem Lichtstrahl erreichen und damit das Treffen mit dem Lichtstrahl nicht stattfinden. Ein solches Treffen am selben Ort zur selben Zeit ist jedoch beobachterunabhängig und damit ergibt sich ein Widerspruch. Also liefert die relativistische Addition von zwei Geschwindigkeiten unterhalb der Lichtgeschwindigkeit immer ein Ergebnis unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Nun kann der Schaffner aber im Zug nicht nur nach vorne laufen, sondern auch nach hinten. In diesem Fall findet das Ereignis Erreichen des nächsten Wagens weiter hinten im Zug statt und somit für den Bahnsteig-Beobachter relativ zum Zugreisenden verfrüht, während die anderen Effekte immer noch verlangsamend wirken. Die Effekte heben sich gerade dann auf, wenn der Schaffner mit derselben Geschwindigkeit im Zug nach hinten rennt, wie der Zug fährt: In diesem Fall kommt auch die Relativitätstheorie zu dem Ergebnis, dass der Schaffner relativ zum Bahnsteig ruht. Für höhere Geschwindigkeiten nach hinten sieht der Beobachter am Bahnsteig nun eine höhere Geschwindigkeit, als er nach der klassischen Mechanik erwarten würde. Dies geht wieder bis zum Extremfall des nach hinten gerichteten Lichtstrahls, der wiederum auch vom Bahnsteig aus gesehen exakt mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist.

37 Impuls, Masse und Energie m Bahnhof gibt es auch einen Spielsalon mit Billardtischen. Auf einem ereignet sich, als der Zug vorbeifährt, gerade Folgendes, aus Sicht des Beobachters am Bahnsteig geschildert: Zwei Billardkugeln, die jeweils dieselbe absolute Geschwindigkeit wie der Zug haben, sich aber senkrecht zum Gleis aufeinander zubewegen, stoßen völlig elastisch zusammen, und zwar so, dass die Verbindungsachse ihrer Mittelpunkte mit ihrer Bewegungsrichtung den Winkel 45° bildet. Durch den Zusammenstoß ändern sie nun ihre Richtung gerade parallel zum Gleis, so dass sie – immer noch gleich schnell – nun in Richtung des Zuges und in Gegenrichtung weiterrollen. Das nebenstehende Bild illustriert den Vorgang. In der klassischen Mechanik ist der Impuls eines Objekts definiert als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Objekts. Der Gesamtimpuls, der sich durch einfaches Addieren der Einzelimpulse ergibt, ist eine Erhaltungsgröße. In der Tat ist beim obigen Stoß der so definierte Impuls aus Bahnsteig-Sicht erhalten: Da die Kugeln sich sowohl vor als auch nach dem Stoß mit gegengleicher Geschwindigkeit bewegen, ist der so definierte Impuls vor wie nach dem Stoß null. Aus dem Zug betrachtet rollen die Kugeln vor dem Stoß schräg aufeinander zu: Parallel zum Gleis haben beide die Geschwindigkeit des Bahnsteiges (da sie sich ja mit dem Bahnsteig mitbewegen), und senkrecht zum Gleis haben sie einander entgegengesetzte Geschwindigkeiten (diese Komponente beruht auf der Bewegung der Kugeln relativ zum Bahnsteig senkrecht zum Zug). Ihr Impuls senkrecht zum Gleis ist also null, parallel zum Gleis ist der Gesamtimpuls zweimal Kugelmasse mal Bahnsteiggeschwindigkeit.

38 Nach dem Stoß hat nun die eine Kugel die Geschwindigkeit – und damit auch den Impuls – null (aus Bahnsteigsicht ist sie mit Zuggeschwindigkeit in Zugrichtung unterwegs gewesen), somit muss nun die andere Kugel den gesamten Impuls tragen. Um die Geschwindigkeit der anderen Kugel zu bestimmen, muss jedoch nun die im vorigen Abschnitt betrachtete relativistische Geschwindigkeitsaddition verwendet werden, und - wie oben dargelegt - hat diese Kugel nun eine geringere Geschwindigkeit als das Doppelte der Bahnsteiggeschwindigkeit (= Zuggeschwindigkeit). Damit wird klar, dass die klassische Impulserhaltung nicht mehr gültig ist. Um den Erhaltungssatz wieder herzustellen, wird der relativistische Impuls verwendet, der stärker als linear mit der Geschwindigkeit ansteigt. Aus demselben Grund muss auch die kinetische Energie bei hohen Geschwindigkeiten schneller ansteigen, als sie es nach der klassischen Mechanik tut. Die Äquivalenz von Masse und Energie besagt, dass man die Energie jedes ruhenden Teilchens an seiner Masse m ablesen kann. Die Ruheenergie ist doppelt so groß wie in der newtonschen Mechanik die kinetische Energie des Teilchens wäre, wenn es sich mit Lichtgeschwindigkeit c bewegte:

39 Weil man an der Masse die Ruheenergie ablesen kann, versteht man, warum bei radioaktivem Zerfall die Tochterteilchen zusammen weniger Masse haben als der Ausgangskern: Ein Teil der anfänglichen Ruheenergie ist in kinetische Energie der Tochterteilchen und in Strahlung umgewandelt worden. Ordnet man auch der Energie von bewegten Teilchen durch rechnerisch eine Masse zu, so ist diese Masse geschwindigkeitsabhängig. Sie heißt relativistische Masse. Mit ihr schreibt sich der relativistische Impuls wie in Newtons Mechanik als Masse mal Geschwindigkeit. Der Begriff der relativistischen Masse wird jedoch in der modernen Physik aus mehreren Gründen gemieden. Anders als in Newtons Physik ist sie nicht das Verhältnis von Beschleunigung und Kraft und man kann sie nicht mit einer Waage im Gravitationsfeld messen. Vor allem aber hat man für die relativistische Masse bis auf den konstanten Faktor c2 schon die Bezeichnung Energie. Die Masse hängt also wie in Newtons Physik nicht von der Geschwindigkeit ab, wohl aber die Energie. Wie in Newtons Physik hat die Energie insgesamt bei allen Vorgängen den unveränderten Wert, den sie zu Beginn hatte. Sie ist eine additive Erhaltungsgröße. Die Masse kann hingegen zum Beispiel bei Kernzerfällen abnehmen.

40 Effekte Die bereits erklärten Effekte der Lorentztransformationen lassen sich teilweise direkt beobachten. Insbesondere die Zeitdilatation wurde anhand vieler Experimente bestätigt. So erhöht sich die Lebensdauer von instabilen Elementarteilchen in Teilchenbeschleunigern, was vor allem bei den vergleichsweise langlebigen Myonen nachgewiesen wurde. Außerdem wurde in Analogie zum Zwillingsparadoxon eine Atomuhr in einem Flugzeug platziert und ein Gangunterschied gegenüber am Boden verbliebenen Uhren festgestellt. Die spezielle Relativitätstheorie hat jedoch auch Konsequenzen, die nicht so offensichtlich Folgen der Lorentztransformationen sind. Einige dieser Effekte werden hier dargestellt.

41 Allgemeine Relativitätstheorie Die allgemeine Relativitätstheorie (kurz: ART) beschreibt die Wechselwirkung zwischen Materie (einschließlich Feldern) einerseits und Raum und Zeit andererseits. Sie deutet Gravitation als geometrische Eigenschaft der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit. Die Grundlagen der Theorie wurden maßgeblich von Albert Einstein entwickelt, der den Kern der Theorie am 25. November 1915 der Preußischen Akademie der Wissenschaften vortrug. Zur Beschreibung der gekrümmten Raumzeit bediente er sich der Differentialgeometrie. Die allgemeine Relativitätstheorie erweitert die spezielle Relativitätstheorie und geht für hinreichend kleine Gebiete der Raumzeit in diese über. Gleichzeitig ist sie eine Erweiterung des newtonschen Gravitationsgesetzes und enthält dieses als Grenzfall für hinreichend kleine Massendichten und Geschwindigkeiten. Inzwischen wurde die allgemeine Relativitätstheorie ausreichend oft experimentell bestätigt, so dass sie als Gravitationstheorie allgemein anerkannt ist. Insbesondere hat sie sich bisher in der von Einstein formulierten Form gegen alle später vorgeschlagenen Alternativen durchsetzen können. Dieser Artikel baut auf den Ausführungen des Artikels Relativitätstheorie auf und soll die dortigen Ausführungen vertiefen.

42 Allgemeines Relativitätsprinzip In der allgemeinen Relativitätstheorie gilt ein deutlich erweitertes, allgemeines Relativitätsprinzip: Die Gesetze der Physik haben nicht nur, wie in der speziellen Relativitätstheorie, in allen Inertialsystemen die gleiche Form, sondern in allen auf der Raumzeit möglichen Koordinatensystemen. Möglich sind alle Koordinatensysteme, die jedem Ereignis in Raum und Zeit vier Parameter zuweisen, wobei diese Parameter auf kleinen Raumzeitgebieten, die der speziellen Relativitätstheorie gehorchen, hinreichend differenzierbare Funktionen der dort lokal definierbaren kartesischen Koordinaten sind. Diese Forderung an das Koordinatensystem ist nötig, damit die Methoden der Differentialgeometrie für die gekrümmte Raumzeit überhaupt angewendet werden können. Eine gekrümmte Raumzeit ist dabei im Allgemeinen nicht mehr global mit einem kartesischen Koordinatensystem zu beschreiben. Das erweiterte Relativitätsprinzip wird auch allgemeine Koordinaten-Kovarianz genannt.

43 Die Koordinaten-Kovarianz ist eine Forderung an die Formulierung von Gleichungen (Feldgleichungen, Bewegungsgleichungen), die in der ART Gültigkeit besitzen sollen. Allerdings lässt sich auch die spezielle Relativitätstheorie bereits allgemein kovariant formulieren. So kann beispielsweise selbst ein Beobachter auf einem rotierenden Drehstuhl den Standpunkt vertreten, er selbst sei in Ruhe und der Kosmos rotiere um ihn herum. Dabei entsteht das Paradoxon, dass sich die Sterne und das von ihnen ausgesandte Licht im Koordinatensystem des rotierenden Beobachters rechnerisch mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen, was scheinbar der speziellen Relativitätstheorie widerspricht. Die Auflösung dieses Paradoxons ist, dass die allgemein kovariante Beschreibung per Definition lokal ist. Das bedeutet, dass die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nur nahe der Weltlinie des Beobachters gelten muss, was für den rotierenden Beobachter ebenso erfüllt ist, wie für jeden anderen Beobachter. Die kovariant, also im Sinne des allgemeinen Relativitätsprinzips, geschriebenen Gleichungen ergeben für die Sterne also überlichtschnelle Kreisbewegungen, stehen aber dennoch im Einklang mit den Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie. Dies wird auch dadurch klar, dass es unmöglich ist, dass ein Beobachter nahe eines Sterns im rotierenden Koordinatensystem ruht und also dem Stern mit Überlichtgeschwindigkeit begegnet. Dieser Beobachter hat also zwangsweise ein anderes Koordinatensystem als der rotierende Beobachter und misst die richtige Lichtgeschwindigkeit. Obwohl es möglich ist, den Kosmos aus der Sicht eines rotierenden Beobachters korrekt zu beschreiben, sind die Gleichungen eines Bezugssystems, in dem die meisten Objekte ruhen oder sich nur langsam bewegen, meist einfacher. Die Bedingung eines nicht-rotierenden Koordinatensystems für Inertialsysteme und die Unterscheidung in ihrer Betrachtung, den die klassische Physik erfordert, entfällt aber prinzipiell. Im Fall eines Mehrkörpersystems auf engem Raum ist die Raumzeit hochgradig gekrümmt und die Krümmung in jedem Koordinatensystem auch zeitlich veränderlich. Daher ist von vornherein kein Kandidat für ein ausgezeichnetes Koordinatensystem erkennbar, das sich zur Beschreibung aller Phänomene eignet. Das Relativitätsprinzip besagt für diesen allgemeinen Fall, dass es auch nicht nötig ist, danach zu suchen, weil alle Koordinatensysteme gleichberechtigt sind. Man kann also je nachdem, welches Phänomen man beschreiben will, verschiedene Koordinatensysteme wählen und das rechentechnisch einfachste Modell auswählen. Daher kann die ART auch auf den klassischen astronomischen Begriff der Scheinbarkeit von Bewegungen verzichten, den das noch in der newtonschen Anschauung verhaftete heliozentrische Weltbild erforderte.

44 Mathematische Beschreibung Grundbegriffe Die mathematische Beschreibung der Raumzeit und ihrer Krümmung erfolgt mit den Methoden der Differentialgeometrie, die die Euklidische Geometrie des uns vertrauten flachen Raumes der klassischen Mechanik ablöst. Die Differentialgeometrie verwendet zur Beschreibung gekrümmter Räume, wie der Raumzeit der ART, so genannte Mannigfaltigkeiten. Wichtige Eigenschaften werden mit so genannten Tensoren beschrieben, die Abbildungen auf der Mannigfaltigkeit darstellen. Die gekrümmte Raumzeit wird als Lorentz-Mannigfaltigkeit beschrieben. Eine besondere Bedeutung kommt dem metrischen Tensor zu. Wenn man in den metrischen Tensor zwei Vektorfelder einsetzt, erhält man für jeden Punkt der Raumzeit eine reelle Zahl. In dieser Hinsicht kann man den metrischen Tensor als ein verallgemeinertes, punktabhängiges Skalarprodukt für Vektoren der Raumzeit verstehen. Mit seiner Hilfe werden Abstand und Winkel definiert und er wird daher kurz als Metrik bezeichnet. Ebenso bedeutend ist der riemannsche Krümmungstensor zur Beschreibung der Krümmung der Mannigfaltigkeit, der eine Kombination von ersten und zweiten Ableitungen des metrischen Tensors darstellt. Wenn ein Tensor in irgend einem Koordinatensystem in einem Punkt nicht null ist, kann man kein Koordinatensystem finden, so dass er in diesem Punkt null wird. Dies gilt dem entsprechend auch für den Krümmungstensor. Umgekehrt ist der Krümmungstensor in allen Koordinatensystemen null, wenn er in einem Koordinatensystem null ist. Man kann also unabhängig vom Koordinatensystem entscheiden, ob eine Mannigfaltigkeit an einem bestimmten Punkt gekrümmt ist oder nicht. Die maßgebliche Größe zur Beschreibung von Energie und Impuls der Materie ist der Energie- Impuls-Tensor. Wie dieser Tensor die Krümmungseigenschaften der Raumzeit bestimmt, zeigt der folgende Abschnitt.

45 Einsteinsche Feldgleichungen Die einsteinschen Feldgleichungen stellen einen Zusammenhang zwischen einigen Krümmungseigenschaften der Raumzeit und dem Energie-Impuls-Tensor her, der die lokale Massendichte beziehungsweise über E = mc2 die Energiedichte enthält und damit die relevanten Eigenschaften der Materie charakterisiert. Diese Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie enthalten 10 unabhängige Komponenten, ähnlich wie eine Vektorgleichung des euklidischen Raumes aus 3 Komponenten besteht:. Dabei ist Rμν der Ricci-Krümmungstensor, R der Ricci-Krümmungsskalar, gμν der metrische Tensor, Λ die kosmologische Konstante, c die Lichtgeschwindigkeit, G die Gravitationskonstante und Tμν der Energie-Impuls-Tensor. Da alle Tensoren in dieser Gleichung symmetrisch sind (z. B. Rμν = Rνμ), sind nur 10 dieser 16 Gleichungen unabhängig voneinander. Das Ziel ist es, die Komponenten des Energie-Impuls-Tensors auf der rechten Seite der Gleichungen vorzugeben und die Feldgleichungen dann zu verwenden, um die Metrik zu bestimmen. Der Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung besteht aus Größen, die vom Krümmungstensor hergeleitet sind. Sie enthalten daher Ableitungen der gesuchten Metrik. Man erhält also 10 Differentialgleichungen für die Komponenten der Metrik. Die Metrik und ihre Ableitungen finden sich jedoch meist auch auf der rechten Seite der Gleichungen im Energie-Impulstensor. Erschwerend kommt hinzu, dass die Summe von zwei Lösungen im Allgemeinen keine Lösung der Feldgleichungen ist, die Lösungen sind also nicht superpositionierbar. Dies liegt an der Nichtlinearität der Feldgleichungen, die als ein Hauptkennzeichen der ART gilt. Aufgrund dieser Komplexität der Gleichungen ist es oft nicht möglich, exakte Lösungen für die Feldgleichungen zu finden. In solchen Fällen können zum Teil Verfahren zum Finden einer Näherungslösung verwendet werden.

46 In den Feldgleichungen steht nicht der Krümmungstensor, sondern nur der aus ihm abgeleitete Ricci-Krümmungstensor und der Ricci-Krümmungsskalar. Diese beiden Summanden werden zusammengefasst auch als Einsteintensor Gμν bezeichnet, wobei dieser nicht alle Informationen über die Krümmung der Raumzeit enthält. Ein Teil der Raumzeitkrümmung, die so genannte Weyl-Krümmung ist also nicht direkt vom Energie-Impuls-Tensor und damit von der Massen- und Energiedichte abhängig. Allerdings ist der Weyl-Krümmungstensor nicht frei wählbar, da er aufgrund der geometrischen Bianchi-Identitäten teilweise durch den Ricci-Krümmungstensor festgelegt wird. Einstein glaubte zunächst, dass das Universum seine Größe nicht mit der Zeit änderte, daher führte er die kosmologische Konstante Λ ein, um ein solches Universum theoretisch zu ermöglichen. Das Gleichgewicht, das er damit erreichte, erwies sich jedoch als instabiles Gleichgewicht. Λ hat formal den Stellenwert einer Art Integrationskonstanten, und hat daher zunächst keinen bestimmten Zahlenwert, der direkt aus der Theorie folgen würde. Sie muss also experimentell bestimmt werden. Die Feldgleichungen geben an, wie der Materie- und Energieinhalt sich auf die Krümmung der Raumzeit auswirkt. Sie enthalten jedoch auch alle Informationen über die Auswirkung der Raumzeitkrümmung auf die Dynamik von Teilchen und Feldern, also über die andere Richtung der Wechselwirkung. Dennoch verwendet man nicht direkt die Feldgleichungen, um die Dynamik von Teilchen oder Feldern zu beschreiben, sondern leitet dazu die Bewegungsgleichungen her. Die Bewegungsgleichungen sind also technisch von Bedeutung, obwohl ihr Informationsinhalt konzeptionell bereits in den Feldgleichungen enthalten ist. Eine besonders elegante Herleitung der einsteinschen Feldgleichung bietet das Prinzip der kleinsten Wirkung, das auch in der newtonschen Mechanik eine wichtige Rolle spielt. Eine geeignete Formel für die Wirkung, deren Variation im Rahmen der Variationsrechnung dabei zu diesen Feldgleichungen führt, ist die Einstein-Hilbert- Wirkung, welche erstmals von David Hilbert angegeben wurde.

47 Bewegungsgleichungen Um die Bewegungsgleichungen formulieren zu können, muss eine beliebige Weltlinie eines Körpers parametrisiert werden. Das kann geschehen, indem ein Nullpunkt und eine positive Richtung festgelegt werden, und dann jedem Punkt auf der Weltlinie die Bogenlänge vom Nullpunkt bis zu diesem Punkt mit dem entsprechenden Vorzeichen zugeordnet wird. So stellt man sicher, dass jeder Punkt auf der Weltlinie eindeutig bestimmt ist. Eine sehr ähnliche Parametrisierung ist die Parametrisierung nach der Eigenzeit. Die beiden sind identisch, wenn man die Gleichungen durch ignorieren aller c vereinfacht, indem man also formal die Lichtgeschwindigkeit c = 1 setzt. Die folgenden Formeln sind in Bogenlängenparametrisierung zu verstehen. Im Folgenden bezeichnet der Begriff Kraft nie die Gravitation, sondern zum Beispiel elektromagnetische oder mechanische Kräfte, da die Gravitation als geometrischer Effekt aufgefasst wird. Betrachtet man nun einen Körper, auf den eine Kraft wirkt, so lauten die Bewegungsgleichungen

48 Für den Fall, dass auf einen Körper keine Kraft wirkt, wird seine Weltlinie durch die Geodätengleichungen der gekrümmten Raumzeit beschrieben. Man erhält sie, indem man im obigen Kraftgesetz die Kraft setzt Dabei ist m die Masse des Körpers und sind die vier Raumzeit-Komponenten der Weltlinie des Körpers; x0 steht für die Zeit-Komponente. Punkte über den Größen sind Ableitungen nach der Bogenlänge und nicht nach der Zeitkomponente x0. ist ein Christoffelsymbol, das die Abhängigkeit des metrischen Tensors vom Raumzeitpunkt, also die Raumzeitkrümmung, charakterisiert

49 In der Formel werden außerdem Kurzschreibweisen verwendet: Für die Differentiale sowie die Summenkonvention, die besagt, dass über Indizes, die jeweils einmal oben und einmal unten stehend auftauchen, automatisch von 0 bis 3 summiert wird. Prinzipiell können nun die Bewegungsgleichungen für eine Teilchenwolke und die einsteinschen Feldgleichungen als Gleichungssystem betrachtet werden, das die Dynamik einer Wolke von massiven Teilchen beschreibt. Aufgrund der oben erwähnten Schwierigkeiten bei der Lösung der Feldgleichungen ist dies jedoch praktisch nicht durchführbar, so dass für Mehrteilchensysteme immer mit Näherungen gerechnet wird. Die Kräfte, die auf einen Körper wirken, berechnen sich dabei im Allgemeinen etwas anders als in der speziellen Relativitätstheorie. Da die Formeln in der ART koordinatenkovariant geschrieben werden müssen, ist in den Formeln für die Kräfte, zum Beispiel in den Maxwell-Gleichungen, anstelle der partiellen Ableitung nach Raumzeitkomponenten nun die kovariante Ableitung zu verwenden. Da die Ableitungen nach Raumzeitkomponenten die Änderungen einer Größe beschreiben, heißt das, dass die Änderungen aller Felder (also ortsabhängige Größen) nun in der gekrümmten Raumzeit beschrieben werden müssen. Die Maxwellgleichungen ergeben sich damit zu

50 Physikalische Effekte Zur experimentellen Überprüfung der ART reicht es nicht aus, Experimente durchzuführen, mit denen man zwischen der ART und der newtonschen Mechanik entscheiden kann, da es konkurrierende Theorien zur ART gibt. Es ist daher auch nötig, experimentell zwischen der ART und anderen Gravitationstheorien zu entscheiden. Abweichungen von den Vorhersagen der ART könnten auch ein neuer Anstoß zur Entwicklung einer schlüssigen und experimentell überprüfbaren Quantentheorie der Raumzeit sein. Die allgemeine Relativitätstheorie sagt die experimentellen Ergebnisse im Rahmen der Messgenauigkeit richtig voraus. Für das einsteinsche Äquivalenzprinzip beträgt die Messgenauigkeit bis zu 10-13, für andere Phänomene der ART bis zu Im folgenden werden einige physikalische Phänomene erklärt, deren genaue experimentelle Überprüfung bisher die ART sehr gut bestätigt und den Spielraum für Alternativtheorien sehr verkleinert hat. Außerdem lassen die guten Übereinstimmungen von Experiment und Vorhersage erwarten, dass Quanteneffekte der Gravitation sehr klein sind, da sie als Abweichungen von den Vorhersagen der ART erkennbar sein müssten.

51 Photoelektrischer Effekt Unter dem Begriff photoelektrischer Effekt (beziehungsweise fotoelektrischer Effekt, auch lichtelektrischer Effekt oder kurz Photoeffekt beziehungsweise Fotoeffekt) werden vier nahe verwandte, aber unterschiedliche Phänomene in der Physik zusammengefasst. In allen vier Fällen wird ein Photon von einem Elektron, das – z. B. in einem Atom oder im Leitungsband eines metallischen Körpers – gebunden ist, absorbiert und das Elektron dadurch aus der Bindung gelöst. Die Energie des Photons muss dazu mindestens so groß wie die Bindungsenergie dieses Elektrons sein. Je nach dem Zustand des Elektrons vor der Energieübertragung unterscheidet man vier Arten des photoelektrischen Effekts: Als äußeren photoelektrische Effekt (auch Photoemission oder Hallwachs-Effekt) bezeichnet man das Herauslösen von Elektronen aus Metalloberflächen durch Bestrahlung mit Licht bestimmter Frequenzen. Dieser Effekt wurde bereits im 19. Jahrhundert entdeckt und 1906 von Albert Einstein erstmals quantenphysikalisch gedeutet. Der innere photoelektrische Effekt tritt in Halbleitern auf, man unterscheidet dabei zwei Fälle: Als Photoleitung (beziehungsweise Fotoleitung) bezeichnet man die steigende Leitfähigkeit von bestimmten Halbleitern bei Lichteinfall. Darauf aufbauend ermöglicht der photovoltaische Effekt die Umwandlung von Lichtenergie in elektrische Energie. Unter Photoionisation schließlich versteht man die Ionisierung von Atomen durch Bestrahlung mit Licht genügend hoher Frequenzen.

52 Erklärung Bei Kompensation des Stromes zu Null ist die kinetische Energie der Elektronen in Elektronenvolt gleich der Spannung U0 – die Elektronen werden durch das Feld der Spannung U0 gerade soweit abgebremst, dass sie die Auffangelektrode nicht erreichen können: –Ekin = eU0 Trägt man die Ergebnisse aus der 2. Beobachtung in einem Energie- Frequenz-Diagramm auf, so erhält man eine Gerade (s. Abb.). Lange vor Einstein wurde anhand von Experimenten mit verschiedenen Metallen der Photokathode gezeigt, dass die Energie E des einfallenden Lichtes (Photonenenergie) proportional zu seiner Frequenz f ist. Die Ursache dafür war jedoch rätselhaft. Der Proportionalitätsfaktor ist eine Konstante h mit der Dimension Energie geteilt durch Frequenz oder Energie mal Zeit: h ist das plancksche Wirkungsquantum, das von Max Planck fünf Jahre zuvor als neue Naturkonstante zur Erklärung der Frequenzabhängigkeit der Wärmestrahlung eingeführt worden war. Einstein zeigte damit als Erster, dass diese Konstante eine viel allgemeinere Bedeutung hat und erklärte damit den linearen Anstieg im E(f)-Diagramm.

53 Auch die vertikale Verschiebung (Achsenschnitt jenseits von Null) konnte Einstein deuten: Zum Verlassen der Metalloberfläche muss dem Elektron ein vom Material abhängiger Energiebetrag, die Austrittsarbeit, zugeführt werden. Soll dies durch Photonenstoß geschehen, muss also das Photon mindestens diese Energie enthalten. Besitzt das Photon mehr als die Mindestenergie, erhält das Elektron den Überschuss als kinetische Energie. Die maximale kinetische Energie ist somit durch die maximale Lichtfrequenz fmax abzüglich der Austrittsarbeit gegeben: (Einstein-Gleichung) Die materialabhängige Austrittsarbeit WA kann am negativen Wert des Achsenschnittes der E(f)-Geraden abgelesen werden. Zusammenfassung –Die freigesetzten Elektronen erzeugen eine von der Lichtwellenlänge abhängige Ladungstrennung, die zum Aufbau einer Spannung führt. Der daraus resultierende Strom, der Photostrom, kann nachgewiesen werden und hängt von der Intensität des einfallenden Lichtes, also der Zahl abgestrahlter Photonen pro Zeiteinheit, ab. Ist das Potential zwischen Anode und Kathode so groß, dass es die energiereichsten Elektronen nicht mehr durchlaufen können, stellt sich eine konstante Spannung ein, die der kinetischen Energie der Elektronen entspricht und nicht von der Intensität des einfallenden Lichtes abhängt.

54

55

56 Curriculum vitae Albert Einstein was born in Ulm (Germany) 14 March 1879, eight years after the victory of Bismarck over France, eight years after the Paris Commune. Twice he has survived the bloom of the imperialism of the German and twice a fall has seen him. He was a shy, not very social child, giving no special talents away. Very much late he learnt to say. He didn't have language abilities and to recent times he spoke English with difficulty and with the strange accent; has always written manuscripts of his works in German. It seems that early he started with amazement full of admiration examining natural phenomena. He has often talked, on it a magnetic needle causing the great impression, which having five years stayed from the father until the party. In Munich, where moved parents, attended the secondary school, achieving results not going beyond averages. Under the influence of different outside circumstances, and especially under the influence of one's uncle, of engineer of Jakub Einstein, started then apart from the school dealing with mathematics, finding a great pleasure in solving algebra objectives. He has often talked, on it a magnetic needle causing the great impression, which having five years stayed from the father until the party. In Munich, where moved parents, attended the secondary school, achieving results not going beyond averages. Under the influence of different outside circumstances, and especially under the influence of one's uncle, of engineer of Jakub Einstein, started then apart from the school dealing with mathematics, finding a great pleasure in solving algebra objectives.

57 During an entrance exam to the teaching department of the technical university in Zurich he shone admittedly with one's knowledge from mathematics and from physics, but knowledge within the scope of descriptive natural sciences and tongues of him was insufficient, so in order to prepare to stop by to a university, he had to first of all attend the cantonal school in Aarau. There for the first time he dealt with problems which the solution was supposed to incite to rebellion bases of our outlook on life. When I was at university at the technical university in Zurich traits, being characteristic of his more later work were already seen. She was it is above all a self-reliance. He acquired the knowledge not that much through attending lectures, how many by the independent college. On it Boltzmanna work made the special impression. After the university graduation he could not at first provide himself with existence. Admittedly here and there for him hopes of getting the junior lectureship were being done, but none of these hopes came true. Having get the Swiss citizenship after the year - received his friend of Grossmanna Marcel on the recommendation - job of the patent agent at the Federal patent office in Bern, where worked for seven years. It is possible to doubt, whether he was a model clerk, however it seems that his superiors attached great significance for the educational qualification than to bureaucratic advantages.

58 In any case Einstein was fed up with a time for it, in order to at university Bern to continue one's physical studies, which in in the process, in which in portrayed "Annalen of Physik rugs" oneself his famous works - finished with the doctorate. In the year 1903 married the friend from studies - with Yugoslavian. This marriage, which two sons were born, from later was solved. During the stay in Bern Einstein acquired the right to lecture on at the local university. In the year he was left obligated 1909 to the position of the associate professor at university in Zurich. Meanwhile the word of science payed attention already to it. One from first, which size, former Henris Poincare and Maria Curie noticed him. The fame of Einstein rose continually. After annual activity as the full professor at university in Prague he returned to Zurich, where in years was a professor at the technical university. At the end of the year 1913 was appointed for the member of the Prussian Academy of Sciences to Berlin with the right to teach at a university. In Berlin he got married with one's become a widow with cousin, with Elsa Einstein. In Berlin to the year 1933 worked. In the moment of the approach of Hitler to the power Einstein was in Belgium. His books publicly were burnt by Goebbels, but possessions - as the property of the Jew of "cultures of the Bolshevik" and the pacifist - confiscated. He emigrated then to the United States, where lived to the end of his days. He was a professor in Institute for Advanced Study in Princeton. In the year 1945 turned into the standstill, however not stopping the scientific work neither not reducing an interest in public affairs. on 18 April 1955 Albert Einstein passed away.

59 Special relativity Special relativity (SR) (also known as the special theory of relativity or STR) is the physical theory of measurement in inertial frames of reference proposed in 1905 by Albert Einstein (after the considerable and independent contributions of Hendrik Lorentz and Henri Poincaré and others) in the paper "On the Electrodynamics of Moving Bodies". It generalizes Galileo's principle of relativity– that all uniform motion is relative, and that there is no absolute and well-defined state of rest (no privileged reference frames)–from mechanics to all the laws of physics, including both the laws of mechanics and of electrodynamics, whatever they may be. Special relativity incorporates the principle that the speed of light is the same for all inertial observers regardless of the state of motion of the source. This theory has a wide range of consequences which have been experimentally verified, including counter-intuitive ones such as length contraction, time dilation and relativity of simultaneity, contradicting the classical notion that the duration of the time interval between two events is equal for all observers. (On the other hand, it introduces the space-time interval, which is invariant.) Combined with other laws of physics, the two postulates of special relativity predict the equivalence of matter and energy, as expressed in the mass-energy equivalence formula E = mc2, where c is the speed of light in a vacuum. The predictions of special relativity agree well with Newtonian mechanics in their common realm of applicability, specifically in experiments in which all velocities are small compared to the speed of light.

60 The theory is termed "special" because it applies the principle of relativity only to frames in uniform relative motion. Einstein developed general relativity to apply the principle more generally, that is, to any frame so as to handle general coordinate transformations, and that theory includes the effects of gravity. From the theory of general relativity it follows that special relativity will still apply locally (i.e. to the first order) to observers moving on arbitrary trajectories, and hence to any relativistic situation where gravity is not a significant factor. Special relativity reveals that c is not just the velocity of a certain phenomenon, namely the propagation of electromagnetic radiation (light)but rather a fundamental feature of the way space and time are unified as spacetime. A consequence of this is that it is impossible for any particle that has mass to be accelerated to the speed of light.

61 Postulates Reflections of this type made it clear to me as long ago as shortly after 1900, i.e., shortly after Planck's trailblazing work, that neither mechanics nor electrodynamics could (except in limiting cases) claim exact validity. Gradually I despaired of the possibility of discovering the true laws by means of constructive efforts based on known facts. The longer and the more desperately I tried, the more I came to the conviction that only the discovery of a universal formal principle could lead us to assured results... How, then, could such a universal principle be found?" He discerned two fundamental propositions that seemed to be the most assured, regardless of the exact validity of either the (then) known laws of mechanics or electrodynamics. These propositions were: the constancy of the velocity of light, and the independence of physical laws (especially the constancy of the velocity of light) from the choice of inertial system.

62 In his initial presentation of special relativity in 1905 he expressed these postulates as: -The Principle of Relativity – The laws by which the states of physical systems undergo change are not affected, whether these changes of state be referred to the one or the other of two systems in uniform translatory motion relative to each other. -The Principle of Invariant Light Speed – Light in vacuum propagates with the speed c (a fixed constant) in terms of any system of inertial coordinates, regardless of the state of motion of the light source. It should be noted that the derivation of special relativity depends not only on these two explicit postulates, but also on several tacit assumptions (which are made in almost all theories of physics), including the isotropy and homogeneity of space and the independence of measuring rods and clocks from their past history. Following Einstein's original presentation of special relativity in 1905, many different sets of postulates have been proposed in various alternative derivations. However, the most common set of postulates remains those employed by Einstein in his original paper. A more mathematical statement of the Principle of Relativity made later by Einstein, which introduces the concept of simplicity not mentioned above is

63 Consequences Einstein has said that all of the consequences of special relativity can be derived from examination of the Lorentz transformations. These transformations, and hence special relativity, lead to different physical predictions than Newtonian mechanics when relative velocities become comparable to the speed of light. The speed of light is so much larger than anything humans encounter that some of the effects predicted by relativity are initially counter-intuitive: Time dilation – the time lapse between two events is not invariant from one observer to another, but is dependent on the relative speeds of the observers' reference frames (e.g., the twin paradox which concerns a twin who flies off in a spaceship traveling near the speed of light and returns to discover that his or her twin sibling has aged much more). Relativity of simultaneity – two events happening in two different locations that occur simultaneously in the reference frame of one inertial observer, may occur non-simultaneously in the reference frame of another inertial observer (lack of absolute simultaneity). Lorentz contraction – the dimensions (e.g., length) of an object as measured by one observer may be smaller than the results of measurements of the same object made by another observer (e.g., the ladder paradox involves a long ladder traveling near the speed of light and being contained within a smaller garage). Composition of velocities – velocities (and speeds) do not simply 'add', for example if a rocket is moving at the speed of light relative to an observer, and the rocket fires a missile at of the speed of light relative to the rocket, the missile does not exceed the speed of light relative to the observer. (In this example, the observer would see the missile travel with a speed of 12/13 the speed of light.) Inertia and momentum – as an object's speed approaches the speed of light from an observer's point of view, its mass appears to increase thereby making it more and more difficult to accelerate it from within the observer's frame of reference. Equivalence of mass and energy, E = mc2 – The energy content of an object at rest with mass m equals mc2. Conservation of energy implies that in any reaction a decrease of the sum of the masses of particles must be accompanied by an increase in kinetic energies of the particles after the reaction. Similarly, the mass of an object can be increased by taking in kinetic energies.

64 Reference frames, coordinates and the Lorentz transformation Relativity theory depends on "reference frames". The term reference frame as used here is an observational perspective in space at rest, or in uniform motion, from which a position can be measured along 3 spatial axes. In addition, a reference frame has the ability to determine measurements of the time of events using a 'clock' (any reference device with uniform periodicity). An event is an occurrence that can be assigned a single unique time and location in space relative to a reference frame: it is a "point" in space-time. Since the speed of light is constant in relativity in each and every reference frame, pulses of light can be used to unambiguously measure distances and refer back the times that events occurred to the clock, even though light takes time to reach the clock after the event has transpired. For example, the explosion of a firecracker may be considered to be an "event". We can completely specify an event by its four space-time coordinates: The time of occurrence and its 3-dimensional spatial location define a reference point. Let's call this reference frame S. In relativity theory we often want to calculate the position of a point from a different reference point. Suppose we have a second reference frame S', whose spatial axes and clock exactly coincide with that of S at time zero, but it is moving at a constant velocity with respect to S along the -axis. Since there is no absolute reference frame in relativity theory, a concept of 'moving' doesn't strictly exist, as everything is always moving with respect to some other reference frame. Instead, any two frames that move at the same speed in the same direction are said to be comoving. Therefore S and S' are not comoving.

65 Let's define the event to have space-time coordinates in system S and in S'. Then the Lorentz transformation specifies that these coordinates are related in the following way: where is called the Lorentz factor and is the speed of light in a vacuum. The y and z coordinates are unaffected, only the x and t axes transformed. These Lorentz transformations form a one-parameter group of linear mappings, that parameter being called rapidity. A quantity invariant under Lorentz transformations is known as a Lorentz scalar. The Lorentz transformation given above is for the particular case in which the velocity v of S' with respect to S is parallel to the x -axis. We now give the Lorentz transformation in the general case. Suppose the velocity of S' with respect to S is v. Denote the space-time coordinates of an event in S by (t,r) (instead of (t,x,y,z)). Then the coordinates of this event in S' are given by:

66 Time dilation and length contraction Writing the Lorentz transformation and its inverse in terms of coordinate differences we get – and – Suppose we have a clock at rest in the unprimed system S. Two consecutive ticks of this clock are then characterized by Δx = 0. If we want to know the relation between the times between these ticks as measured in both systems, we can use the first equation and find: – This shows that the time Δt' between the two ticks as seen in the 'moving' frame S' is larger than the time Δt between these ticks as measured in the rest frame of the clock. This phenomenon is called time dilation.

67 Composition of velocities If the observer in S sees an object moving along the x axis at velocity w, then the observer in the S' system, a frame of reference moving at velocity v in the x direction with respect to S, will see the object moving with velocity w' where – This equation can be derived from the space and time transformations above. – Notice that if the object were moving at the speed of light in the S system (i.e. w = c), then it would also be moving at the speed of light in the S' system. Also, if both w and v are small with respect to the speed of light, we will recover the intuitive Galilean transformation of velocities:. The usual example given is that of a train (call it system K) travelling due east with a velocity v with respect to the tracks (system K'). A child inside the train throws a baseball due east with a velocity u with respect to the train. In classical physics, an observer at rest on the tracks will measure the velocity of the baseball as v + u.

68 General relativity General relativity or the general theory of relativity is the geometric theory of gravitation published by Albert Einstein in It is the current description of gravity in modern physics. It unifies special relativity and Newton's law of universal gravitation, and describes gravity as a property of the geometry of space and time, or spacetime. In particular, the curvature of spacetime is directly related to the four- momentum (mass-energy and linear momentum) of whatever matter and radiation are present. The relation is specified by the Einstein field equations, a system of partial differential equations. The predictions of general relativity differ significantly from those of classical physics, especially concerning the passage of time, the geometry of space, the motion of bodies in free fall, and the propagation of light. Examples of such differences include gravitational time dilation, the gravitational redshift of light, and the gravitational time delay. General relativity's predictions have been confirmed in all observations and experiments to date. Although general relativity is not the only relativistic theory of gravity, it is the simplest theory that is consistent with experimental data. However, unanswered questions remain, the most fundamental being how general relativity can be reconciled with the laws of quantum physics to produce a complete and self-consistent theory of quantum gravity.

69 Einstein's theory has important astrophysical implications. It points towards the existence of black holes regions of space in which space and time are distorted in such a way that nothing, not even light, can escape as an end-state for massive stars. There is evidence that such stellar black holes as well as more massive varieties of black hole are responsible for the intense radiation emitted by certain types of astronomical objects such as active galactic nuclei or microquasars. The bending of light by gravity can lead to the phenomenon of gravitational lensing, where multiple images of the same distant astronomical object are visible in the sky. General relativity also predicts the existence of gravitational waves, which have since been measured indirectly; a direct measurement is the aim of projects such as LIGO. In addition, general relativity is the basis of current cosmological models of an expanding universe.

70 Einstein's equations Having formulated the relativistic, geometric version of the effects of gravity, the question of gravity's source remains. In Newtonian gravity, the source is mass. In special relativity, mass turns out to be part of a more general quantity called the energy-momentum tensor, which includes both energy and momentum densities as well as stress (that is, pressure and shear). Using the equivalence principle, this tensor is readily generalized to curved space-time. Drawing further upon the analogy with geometric Newtonian gravity, it is natural to assume that the field equation for gravity relates this tensor and the Ricci tensor, which describes a particular class of tidal effects: the change in volume for a small cloud of test particles that are initially at rest, and then fall freely. In special relativity, conservation of energy-momentum corresponds to the statement that the energy-momentum tensor is divergence-free. This formula, too, is readily generalized to curved spacetime by replacing partial derivatives with their curved-manifold counterparts, covariant derivatives studied in differential geometry. With this additional conditionthe covariant divergence of the energy-momentum tensor, and hence of whatever is on the other side of the equation, is zero the simplest set of equations are what are called Einstein's (field) equations:

71 On the left-hand side is a specific divergence-free combination of the Ricci tensor Rab and the metric known as the Einstein tensor. In particular, is the curvature scalar. The Ricci tensor itself is related to the more general Riemann curvature tensor as On the right-hand side, Tab is the energy-momentum tensor. All tensors are written in abstract index notation. Matching the theory's prediction to observational results for planetary orbits (or, equivalently, assuring that the weak-gravity, low-speed limit is Newtonian mechanics), the proportionality constant can be fixed as κ = 8πG/c4, with G the gravitational constant and c the speed of light. When there is no matter present, so that the energy- momentum tensor vanishes, the result are the vacuum Einstein equations, There are alternatives to general relativity built upon the same premises, which include additional rules and/or constraints, leading to different field equations. Examples are Brans-Dicke theory, teleparallelism, and Einstein-Cartan theory.

72 Definition and basic applications The derivation outlined in the previous section contains all the information needed to define general relativity, describe its key properties, and address a question of crucial importance in physics, namely how the theory can be used for model-building. Definition and basic properties General relativity is a metric theory of gravitation. At its core are Einstein's equations, which describe the relation between the geometry of a four-dimensional, semi-Riemannian manifold representing spacetime on the one hand, and the energy-momentum contained in that spacetime on the other. Phenomena that in classical mechanics are ascribed to the action of the force of gravity (such as free-fall, orbital motion, and spacecraft trajectories), correspond to inertial motion within a curved geometry of spacetime in general relativity; there is no gravitational force deflecting objects from their natural, straight paths. Instead, gravity corresponds to changes in the properties of space and time, which in turn changes the straightest-possible paths that objects will naturally follow. The curvature is, in turn, caused by the energy-momentum of matter. Paraphrasing the relativist John Archibald Wheeler, spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve. While general relativity replaces the scalar gravitational potential of classical physics by a symmetric rank-two tensor, the latter reduces to the former in certain limiting cases. For weak gravitational fields and slow speed relative to the speed of light, the theory's predictions converge on those of Newton's law of gravity. As it is constructed using tensors, general relativity exhibits general covariance: its lawsand further laws formulated within the general relativistic frameworktake on the same form in all coordinate systems. Furthermore, the theory does not contain any invariant geometric background structures. It thus satisfies a more stringent general principle of relativity, namely that the laws of physics are the same for all observers. Locally, as expressed in the equivalence principle, spacetime is Minkowskian, and the laws of physics exhibit local Lorentz invariance.

73 Model-building The core concept of general-relativistic model-building is that of a solution of Einstein's equations. Given both Einstein's equations and suitable equations for the properties of matter, such a solution consists of a specific semi- Riemannian manifold (usually defined by giving the metric in specific coordinates), and specific matter fields defined on that manifold. Matter and geometry must satisfy Einstein's equations, so in particular, the matter's energy-momentum tensor must be divergence-free. The matter must, of course, also satisfy whatever additional equations were imposed on its properties. In short, such a solution is a model universe that satisfies the laws of general relativity, and possibly additional laws governing whatever matter might be present. Einstein's equations are nonlinear partial differential equations and, as such, difficult to solve exactly. Nevertheless, a number of exact solutions are known, although only a few have direct physical applications.The best-known exact solutions, and also those most interesting from a physics point of view, are the Schwarzschild solution, the Reissner-Nordström solution and the Kerr metric, each corresponding to a certain type of black hole in an otherwise empty universe, and the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker and de Sitter universes, each describing an expanding cosmos. Exact solutions of great theoretical interest include the Gödel universe (which opens up the intriguing possibility of time travel in curved spacetimes), the Taub-NUT solution (a model universe that is homogeneous, but anisotropic), and Anti-de Sitter space (which has recently come to prominence in the context of what is called the Maldacena conjecture).

74 Given the difficulty of finding exact solutions, Einstein's field equations are also solved frequently by numerical integration on a computer, or by considering small perturbations of exact solutions. In the field of numerical relativity, powerful computers are employed to simulate the geometry of spacetime and to solve Einstein's equations for interesting situations such as two colliding black holes. In principle, such methods may be applied to any system, given sufficient computer resources, and may address fundamental questions such as naked singularities. Approximate solutions may also be found by perturbation theories such as linearized gravity and its generalization, the post-Newtonian expansion, both of which were developed by Einstein. The latter provides a systematic approach to solving for the geometry of a spacetime that contains a distribution of matter that moves slowly compared with the speed of light. The expansion involves a series of terms; the first terms represent Newtonian gravity, whereas the later terms represent ever smaller corrections to Newton's theory due to general relativity.An extension of this expansion is the parametrized post-Newtonian (PPN) formalism, which allows quantitative comparisons between the predictions of general relativity and alternative theories.

75 Photoelectric effect The photoelectric effect is a phenomenon in which electrons are emitted from matter after the absorption of energy from electromagnetic radiation such as X-rays or visible light. The emitted electrons can be referred to as photoelectrons in this context. The effect is also termed the Hertz Effect, due to its discovery by Heinrich Rudolf Hertz, although the term has generally fallen out of use. Photoelectric effect takes place with photons with energies of about a few electronvolts. If the photon has sufficiently high energy, Compton scattering (~keV) or pair production (~MeV) may take place. Study of the photoelectric effect led to important steps in understanding the quantum nature of light and electrons and influenced the formation of the concept of wave–particle duality. The term may also refer to the photoconductive effect (also known as photoconductivity or photoresistivitity), the photovoltaic effect, or the photoelectrochemical effect.

76 Experimental results of the photoelectric emission For a given metal and frequency of incident radiation, the rate at which photoelectrons are ejected is directly proportional to the intensity of the incident light. For a given metal, there exists a certain minimum frequency of incident radiation below which no photoelectrons can be emitted. This frequency is called the threshold frequency. Above the threshold frequency, the maximum kinetic energy of the emitted photoelectron is independent of the intensity of the incident light but depends on the frequency of the incident light. The time lag between the incidence of radiation and the emission of a photoelectron is very small, less than 10–9 second.

77


Herunterladen ppt "Życiorys Albert Einstein urodził się w Ulm (Niemcy) 14 marca 1879 roku, osiem lat po zwycięstwie Bismarcka nad Francją, osiem lat po Komunie Paryskiej."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen