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° °   3.4 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Galilei- Transformation: Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen Konstant, unabhängig von deren.

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1 ° °   3.4 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Galilei- Transformation: Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen Konstant, unabhängig von deren Relativ- geschwindigkeit zur Lichtquelle E1 WS14/15

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3 Ergebnis: Gleichzeitige Detektion beider  Quanten, obwohl sich deren Quelle mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegt! E1 WS14/15

4 Zum Problem der Gleichzeitigkeit bei endlicher Lichtgeschwindigkeit E1 WS14/15

5 3.5 Lorentz-Transformation O Blitz in O = O‘ bei t = t‘ = 0 E1 WS14/15

6 3.5 Lorentz-Transformation Blitz in O = O‘ bei t = t‘ = 0 O O‘ ‘ ‘ ‘ ‘ A Ergebnis vieler Experimente: c = c‘ Linearer Ansatz: E1 WS14/15

7 Muss zu jedem Zeitpunkt identische sein mit => Koeffizientenvergleich E1 WS14/15

8 Lorentz- Transformation Geschwindigkeit des Körpers A in S und S‘ Invariant für E1 WS14/15

9 dito Lorentz-Transformation der Geschwindigkeiten für v II x E1 WS14/15

10 3.6 Spezielle Relativitätstheorie Einsteins Postulate: (1905, Annalen der Physik) Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt für alle physikalischen Gesetze Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat in allen Inetrtialsystemen den gleichen Wert c, unabhängig von der Bewegung des Beobachters Poincare Lorentz E1 WS14/15

11 Zum Problem der Gleichzeitigkeit Ruhendes System O Wenn alle Inertialsysteme äquivalent sind müssen im bewegten System A‘ und C‘ den Blitz gleichzeitig sehen! => geneigte x‘, t‘ Achsen Für jeden Beobachter ist die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse an verschiedenen Raumpunkten abhängig vom verwendeten Bezugssystem ABC ruhen in S‘, bewegen sich also in S! O‘ bewege sich mit v=v x S  E1 WS14/15

12 Zur Transformation der Geschwindigkeiten Punkt A bewege sich mit u bzgl O und u‘ bezgl. O‘ Der Beobachter in O misst Der Beobachter in O‘ misst => Lorentztransformation der Geschwindigkeiten E1 WS14/15

13 Minkowski-Diagramme (Raum-Zeit-Koordinaten) (4er-Koordinaten) v=v x weil für die x‘ Achse gilt t‘=0 => LT: t=vx/c 2 =>  ‘  ‘  = arctan (c/v) – arctan (v/c) v=-v x Weiters Intertialsystem S‘, das sich mit v=v x relativ zu S bewegt E1 WS14/15

14 Minkowski-Diagramme (Raum-Zeit-Koordinaten) (4er-Koordinaten) Nicht nur die Lagen, auch die Skalen der Achsen sind in S und S‘ verschieden! Lichtgeschwindigkeit in allen Systemen gleich => s 2 invariant bei der Transformation zwischen Intertialsystemen OBdA wählen wir s 2 =-1 t=0 => OA = 1 aber auch t‘=0 => OB = 1 A A‘ B‘ B O => Skalen verschieden!

15   Gleichzeitigkeit Zur Lorentz-Kontraktion der Längen Längenmessung durch gleichzeitiges festlegen der beiden Koordinaten! Lorentz-Transformation: Die Länge eines bewegten Maßstabs erscheint dem ruhenden Beobachter verkürzt 

16 Einsteins Gedankenexperiment zur Lichtuhr Zeitnormal in S: ∆t o =2L/c Uhr wird jetzt mit v bewegt Für den Beobachter in S durchläuft das Licht den Weg ABC mit AN = NC = v ∆t/2 aber im ruhenden System: Bewegte Uhren laufen langsamer! E1 WS14/15

17 Zum Myon-Zerfall Lebensdauer ruhender Myonen  ≈ s Während der Flugzeit dt = dh/v zerfällt bei einer mittleren Lebensdauer  ‘  der Bruchteil dN/N = -dt/  ‘  > N(t) = N 0 e -t/  ‘ a<1 berücksichtigt den Verlust durch Streuung an Luftmolekülen Ausgiebige Messungen ergaben  ‘  ≈ s mit  ‘  =  =>  = 9 => v = c Berg E1 WS14/15

18 Zwillingsparadoxon Invariantes Wegelement: Reisezeit B: Reisezeit A: E1 WS14/15

19    E=mc 2 folgt aus der allgemeinen Relativitätstheorie => Später Raumzeitereignise und Kausalität Lichtgeschwindigkeit obere Grenze für Signalübertragung! => Wirkung nur innerhalb des Lichtkegels! A kann mit B aber nicht mit C kausal verknüpft sein Im 4-dimensionalen Minkowsky- Raum stellt der Lichtkegel eine 3d-Hyperfläche dar E1 WS14/15

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21 Zum Dopplereffekt E1 WS14/15

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23 v=v x weil für die x‘ Achse gilt t‘=0 => LT: t=vx/c 2 =>  ‘  ‘  = arctan (c/v) – arctan (v/c) E1 WS14/15

24 Zur Zeitdilatation Uhr ruht im System S in O und schickt im Zeitabstand ∆t zwei Lichtpulse Lorentz-Transformation liefert die Zeitpunkte t‘ 1 und t‘ 2, zu denen ein bewegter Beobachter in x‘ 0 die Lichtpulse misst Bewegte Uhren laufen langsamer E1 WS14/15


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