3.4 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

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1 3.4 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Galilei- Transformation:  Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen Konstant, unabhängig von deren Relativ-geschwindigkeit zur Lichtquelle E1 WS14/15

2 E1 WS14/15

3 Ergebnis: Gleichzeitige Detektion beider g-Quanten, obwohl sich deren Quelle mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegt! E1 WS14/15

4 Zum Problem der Gleichzeitigkeit bei endlicher Lichtgeschwindigkeit
E1 WS14/15

5 3.5 Lorentz-Transformation
Blitz in O = O‘ bei t = t‘ = 0 O E1 WS14/15

6 Ergebnis vieler Experimente: c = c‘
3.5 Lorentz-Transformation Ergebnis vieler Experimente: c = c‘ Blitz in O = O‘ bei t = t‘ = 0 O‘ ‘ O A Linearer Ansatz: E1 WS14/15

7 Muss zu jedem Zeitpunkt identische sein mit => Koeffizientenvergleich
E1 WS14/15

8 Lorentz-Transformation
Invariant für Geschwindigkeit des Körpers A in S und S‘ E1 WS14/15

9 Lorentz-Transformation der Geschwindigkeiten für v II x
dito E1 WS14/15

10 Einsteins Postulate: 3.6 Spezielle Relativitätstheorie
Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt für alle physikalischen Gesetze Einsteins Postulate: (1905, Annalen der Physik) Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat in allen Inetrtialsystemen den gleichen Wert c, unabhängig von der Bewegung des Beobachters Lorentz Poincare E1 WS14/15

11 Zum Problem der Gleichzeitigkeit
Ruhendes System ABC ruhen in S‘, bewegen sich also in S! O‘ bewege sich mit v=vx S Wenn alle Inertialsysteme äquivalent sind müssen im bewegten System A‘ und C‘ den Blitz gleichzeitig sehen! => geneigte x‘, t‘ Achsen O  Für jeden Beobachter ist die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse an verschiedenen Raumpunkten abhängig vom verwendeten Bezugssystem E1 WS14/15

12 Zur Transformation der Geschwindigkeiten
Punkt A bewege sich mit u bzgl O und u‘ bezgl. O‘ Der Beobachter in O misst Der Beobachter in O‘ misst => Lorentztransformation der Geschwindigkeiten E1 WS14/15

13 (Raum-Zeit-Koordinaten)
Minkowski-Diagramme (Raum-Zeit-Koordinaten) (4er-Koordinaten) Weiters Intertialsystem S‘, das sich mit v=vx relativ zu S bewegt v=-vx v=vx => g‘ = a-b‘ = arctan (c/v) – arctan (v/c) weil für die x‘ Achse gilt t‘=0 => LT: t=vx/c2 E1 WS14/15

14 (Raum-Zeit-Koordinaten)
Minkowski-Diagramme (Raum-Zeit-Koordinaten) (4er-Koordinaten) Nicht nur die Lagen, auch die Skalen der Achsen sind in S und S‘ verschieden! Lichtgeschwindigkeit in allen Systemen gleich => s2 invariant bei der Transformation zwischen Intertialsystemen O A A‘ B‘ B OBdA wählen wir s2=-1 t=0 => OA = 1 => Skalen verschieden! aber auch t‘=0 => OB = 1

15   Gleichzeitigkeit Zur Lorentz-Kontraktion der Längen
Längenmessung durch gleichzeitiges festlegen der beiden Koordinaten!  Gleichzeitigkeit Lorentz-Transformation: Die Länge eines bewegten Maßstabs erscheint dem ruhenden Beobachter verkürzt

16 Einsteins Gedankenexperiment zur Lichtuhr
Uhr wird jetzt mit v bewegt Für den Beobachter in S durchläuft das Licht den Weg ABC mit AN = NC = v ∆t/2 Zeitnormal in S: ∆to=2L/c aber im ruhenden System: Bewegte Uhren laufen langsamer! E1 WS14/15

17 mit t‘ = gt => g = 9 => v = 0.994 c
Zum Myon-Zerfall Lebensdauer ruhender Myonen t ≈ s Während der Flugzeit dt = dh/v zerfällt bei einer mittleren Lebensdauer t‘ der Bruchteil dN/N = -dt/t‘ => N(t) = N0 e-t/t‘ a<1 berücksichtigt den Verlust durch Streuung an Luftmolekülen Berg Ausgiebige Messungen ergaben t‘ ≈ s mit t‘ = gt => g = 9 => v = c E1 WS14/15

18 Zwillingsparadoxon Invariantes Wegelement: Reisezeit B: Reisezeit A:
E1 WS14/15

19 Raumzeitereignise und Kausalität
E=mc2 folgt aus der allgemeinen Relativitätstheorie => Später  Lichtgeschwindigkeit obere Grenze für Signalübertragung! => Wirkung nur innerhalb des Lichtkegels! A kann mit B aber nicht mit C kausal verknüpft sein Im 4-dimensionalen Minkowsky-Raum stellt der Lichtkegel eine 3d-Hyperfläche dar E1 WS14/15

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21 Zum Dopplereffekt E1 WS14/15

22  E1 WS14/15

23 => g‘ = a-b‘ = arctan (c/v) – arctan (v/c)
v=vx weil für die x‘ Achse gilt t‘=0 => LT: t=vx/c2 => g‘ = a-b‘ = arctan (c/v) – arctan (v/c) E1 WS14/15

24 Zur Zeitdilatation Uhr ruht im System S in O und schickt im Zeitabstand ∆t zwei Lichtpulse Lorentz-Transformation liefert die Zeitpunkte t‘1 und t‘2, zu denen ein bewegter Beobachter in x‘0 die Lichtpulse misst Bewegte Uhren laufen langsamer E1 WS14/15