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Kapitel 8 Prognose und Prognosequalität. 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 2 Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = X + u y,

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1 Kapitel 8 Prognose und Prognosequalität

2 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 2 Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = X + u y, u: n-Vektoren; X: Ordnung n x k, : k-Vektor Prognosezeitraum, Prognoseintervall: f = {n+1,...,n+p} enthält p Prognosezeitpunkte Prognosehorizont: n+p Prognosewerte, Punktprognosen b: OLS-Schätzer für, X f : Realisationen der Regressoren in f

3 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 3 Prognosefehler Varianz des Prognosefehlers Für normalverteilte Störgrößen u, u f gilt

4 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 4 Prognoseintervall 100 %-ige Prognoseintervalle (i = 1,…,p) f (i): Standardabweichung des Prognosefehlers, i-tes Diagonalelement von Var {e f } Bei unbekanntem 2 s f (i) wie f (i) mit s 2 anstelle von 2

5 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 5 Beispiel: 1-Schritt-Prognose Regression Y t = + X t + u t Beobachtungen (X t, Y t ), t = 1, …, n Prognose für t = n +1: Prognosefehler hat Varianz

6 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 6 Beispiel:1-Schritt-Prognose, Forts. Bei normalverteilten Störgrößen: 95%-iges Prognoseintervall oder

7 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 7 Konsumfunktion Prognoseintervall

8 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 8 Konsumfunktion, Forts. Anpassung an Daten 70:1-03:4 Ĉ = Y Prognose für 04:1: Ŷ t = , t + 0, t 2 t = 133 für 04:1 Ŷ 133 = Ĉ 133 = Prognose für Konsum: 895.4( ) = Mrd EUR

9 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 9 Konsumfunktion, Forts. Prognoseintervall für 2004:1 s 2 = , s Y 2 = = , Ŷ 133 = %iges Prognoseintervall für Zuwachsraten – (1.978)(0.0079) C (1.978)(0.0079) C %iges Prognoseintervall für den Konsum in 2004: PCR (in Mrd EUR) Breite des Prognoseintervall (28.6 Mrd EUR): ca 3%

10 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 10 Beurteilung von Prognosen ex post Prognosen: Prognosezeitraum ist Teil des Beobachtungszeitraums Kennzahlen zur Prognosequalität RMSE (root mean squared error) MAE (mean absolute error) Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Komponenten der Zerlegung des MSE (mean squared error)

11 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 11 RMSE und MSE Wurzel aus dem mittleren quadratischen Prognosefehler n * : Anzahl der Beobachtungen im (ex post) Prognosezeitraum Empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler MSE: Quadrat des RMSE; mittlerer quadratischer Prognosefehler

12 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 12 MAE Mittlerer absoluter Prognosefehler Weniger empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler als MSE und RMSE Von Skalierung unabhängig ist der mittlere absolute prozentuelle Prognosefehler Analog MSE p und RMSE p

13 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 13 Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Von Skalierung unabhängig U liegt im Intervall [0,1] mit Y t = Y t -Y t-1 oder Y t = (Y t -Y t-1 )/Y t-1

14 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 14 Zerlegung des MSE Es gilt oder MSE b + MSE v + MSE k = 1 mit 1. (Beitrag des Bias) 2. (Beitrag der Varianz) 3. (Beitrag der Kovarianz)

15 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 15 Konsumfunktion, Forts.


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