Kapitel 8 Prognose und Prognosequalität

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1 Kapitel 8 Prognose und Prognosequalität

2 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = Xb + u y, u: n-Vektoren; X: Ordnung nxk, b: k-Vektor Prognosezeitraum, Prognoseintervall: f = {n+1,...,n+p} enthält p Prognosezeitpunkte Prognosehorizont: n+p Prognosewerte, Punktprognosen b: OLS-Schätzer für b , Xf: Realisationen der Regressoren in f Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

3 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
Prognosefehler Varianz des Prognosefehlers Für normalverteilte Störgrößen u, uf gilt Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

4 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
Prognoseintervall 100g %-ige Prognoseintervalle (i = 1,…,p) sf (i): Standardabweichung des Prognosefehlers, i-tes Diagonalelement von Var {ef} Bei unbekanntem s2 sf(i) wie sf (i) mit s2 anstelle von s2 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

5 Beispiel: 1-Schritt-Prognose
Regression Yt = a + b Xt + ut Beobachtungen (Xt, Yt), t = 1, …, n Prognose für t = n +1: Prognosefehler hat Varianz Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

6 Beispiel:1-Schritt-Prognose, Forts.
Bei normalverteilten Störgrößen: 95%-iges Prognoseintervall oder Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

7 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
Konsumfunktion Prognoseintervall Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

8 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
Konsumfunktion, Forts. Anpassung an Daten 70:1-03:4 Ĉ = Y Prognose für 04:1: Ŷt = , t + 0, t2 t = 133 für 04:1 Ŷ133 = 0.022 Ĉ133 = 0.027 Prognose für Konsum: 895.4( ) = Mrd EUR Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

9 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
Konsumfunktion, Forts. Prognoseintervall für 2004:1 s2 = , sY2= = , Ŷ133 = 0.022 95%iges Prognoseintervall für Zuwachsraten 0.027 – (1.978)(0.0079) ≤ C133 ≤ (1.978)(0.0079) ≤ C133 ≤ 95%iges Prognoseintervall für den Konsum in 2004:1 905.7 ≤ PCR133 ≤ (in Mrd EUR) Breite des Prognoseintervall (28.6 Mrd EUR): ca 3% Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

10 Beurteilung von Prognosen
ex post Prognosen: Prognosezeitraum ist Teil des Beobachtungszeitraums Kennzahlen zur Prognosequalität RMSE (root mean squared error) MAE (mean absolute error) Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Komponenten der Zerlegung des MSE (mean squared error) Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

11 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
RMSE und MSE Wurzel aus dem mittleren quadratischen Prognosefehler n *: Anzahl der Beobachtungen im (ex post) Prognosezeitraum Empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler MSE: Quadrat des RMSE; mittlerer quadratischer Prognosefehler Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

12 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
MAE Mittlerer absoluter Prognosefehler Weniger empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler als MSE und RMSE Von Skalierung unabhängig ist der mittlere absolute prozentuelle Prognosefehler Analog MSEp und RMSEp Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

13 Theil'scher Ungleichheitskoeffizient
Von Skalierung unabhängig U liegt im Intervall [0,1] mit DYt = Yt-Yt-1 oder DYt = (Yt-Yt-1 )/Yt-1 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

14 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
Zerlegung des MSE Es gilt oder MSEb + MSEv + MSEk = 1 mit (Beitrag des Bias) (Beitrag der Varianz) (Beitrag der Kovarianz) Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)

15 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)
Konsumfunktion, Forts. Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8)