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Kapitel 8 Prognose und Prognosequalität. 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 2 Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = X + u y,

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1 Kapitel 8 Prognose und Prognosequalität

2 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 2 Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = X + u y, u: n-Vektoren; X: Ordnung n x k, : k-Vektor Prognosezeitraum, Prognoseintervall: f = {n+1,...,n+p} enthält p Prognosezeitpunkte Prognosehorizont: n+p Prognosewerte, Punktprognosen b: OLS-Schätzer für, X f : Realisationen der Regressoren in f

3 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 3 Prognosefehler Varianz des Prognosefehlers Für normalverteilte Störgrößen u, u f gilt

4 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 4 Prognoseintervall 100 %-ige Prognoseintervalle (i = 1,…,p) f (i): Standardabweichung des Prognosefehlers, i-tes Diagonalelement von Var {e f } Bei unbekanntem 2 s f (i) wie f (i) mit s 2 anstelle von 2

5 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 5 Beispiel: 1-Schritt-Prognose Regression Y t = + X t + u t Beobachtungen (X t, Y t ), t = 1, …, n Prognose für t = n +1: Prognosefehler hat Varianz

6 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 6 Beispiel:1-Schritt-Prognose, Forts. Bei normalverteilten Störgrößen: 95%-iges Prognoseintervall oder

7 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 7 Konsumfunktion Prognoseintervall

8 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 8 Konsumfunktion, Forts. Anpassung an Daten 70:1-03:4 Ĉ = 0.010+0.758 Y Prognose für 04:1: Ŷ t = 0.045682 - 0,000839 t + 0,000005 t 2 t = 133 für 04:1 Ŷ 133 = 0.022 Ĉ 133 = 0.027 Prognose für Konsum: 895.4(1+0.027) = 919.6 Mrd EUR

9 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 9 Konsumfunktion, Forts. Prognoseintervall für 2004:1 s 2 = 0.0078, s Y 2 = 0.01679 = 0.01862, Ŷ 133 = 0.022 95%iges Prognoseintervall für Zuwachsraten 0.027 – (1.978)(0.0079) C 133 0.027 + (1.978)(0.0079) 0.0115 C 133 0.0426 95%iges Prognoseintervall für den Konsum in 2004:1 905.7 PCR 133 933.5 (in Mrd EUR) Breite des Prognoseintervall (28.6 Mrd EUR): ca 3%

10 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 10 Beurteilung von Prognosen ex post Prognosen: Prognosezeitraum ist Teil des Beobachtungszeitraums Kennzahlen zur Prognosequalität RMSE (root mean squared error) MAE (mean absolute error) Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Komponenten der Zerlegung des MSE (mean squared error)

11 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 11 RMSE und MSE Wurzel aus dem mittleren quadratischen Prognosefehler n * : Anzahl der Beobachtungen im (ex post) Prognosezeitraum Empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler MSE: Quadrat des RMSE; mittlerer quadratischer Prognosefehler

12 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 12 MAE Mittlerer absoluter Prognosefehler Weniger empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler als MSE und RMSE Von Skalierung unabhängig ist der mittlere absolute prozentuelle Prognosefehler Analog MSE p und RMSE p

13 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 13 Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Von Skalierung unabhängig U liegt im Intervall [0,1] mit Y t = Y t -Y t-1 oder Y t = (Y t -Y t-1 )/Y t-1

14 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 14 Zerlegung des MSE Es gilt oder MSE b + MSE v + MSE k = 1 mit 1. (Beitrag des Bias) 2. (Beitrag der Varianz) 3. (Beitrag der Kovarianz)

15 17.12.2004 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (8) 15 Konsumfunktion, Forts.


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