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Folie Größen und Gleichungen Größen Einheiten Systematik.

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Präsentation zum Thema: "Folie Größen und Gleichungen Größen Einheiten Systematik."—  Präsentation transkript:

1 Folie Größen und Gleichungen Größen Einheiten Systematik

2 Folie © Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und weiter gegeben werden. Ziele dieser Vorlesung Größen Einheiten Systematik Nach diesem Abschnitt sollten Sie... Übliche Größen, Einheiten und Formelzeichen kennen. Ergebnise mit Zehnerpotenzen oder Präfixen ausdrücken können. Eine Berechnung systematisch durchführen können. Den Vektor „Kraft“ berechnen können. © Prof. Dr. Remo Ianniello 2 µ 10 x

3 Folie © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Formelzeichen

4 Folie Formelzeichen © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Geschwindigkeit → v = 100 km/h „Größe“ „Formelzeichen“„Betrag“ „Einheit“ © Prof. Dr. Remo Ianniello 4 µ 10 x

5 Folie Quiz Formelzeichen © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik t m F W P p Schreiben Sie den Druck als Gleichung der anderen Größen. Das ist definitiv zu umständlich. Wie lässt sich dieser Bruch kompakter darstellen? © Prof. Dr. Remo Ianniello 5 µ 10 x

6 Folie Quiz Formelzeichen © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Sortieren Sie die Begriffe nach © Prof. Dr. Remo Ianniello „Größe“„Formelzeichen“ „Betrag“ „Einheit“ 34 a m/s² 28,6 F N m 45,2 kg V m³ Beschleunigung = Kraft = Masse = Volumen = = Quiz © Prof. Dr. Remo Ianniello 6 µ 10 x

7 Folie Quiz Formelzeichen © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Es sind einige Größen gegeben. Aus welchen anderen Größen setzen sie sich zusammen? Geschwindigkeit = Weg pro Zeit Beschleunigung = Geschwindigkeit pro Zeit Kraft = Masse mal Beschleunigung Druck = Kraft pro Fläche Arbeit= Kraft mal Weg Leistung= Arbeit pro Zeit Masse= Basis-Einheit Dichte= Masse pro Volumen Volumen= Länge ³ Länge= Basis-Einheit Quiz © Prof. Dr. Remo Ianniello 7 µ 10 x

8 Folie Quiz Einheit © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Alle Einheiten beruhen auf sieben Basis-Einheiten, von denen in der Tabelle sechs aufgelistet sind. Wie lauten die Basis-Einheiten? Quiz © Prof. Dr. Remo Ianniello 8 µ 10 x

9 Folie Quiz Einheit © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik t m F W P p In welcher Einheit wird die jeweilige Größe gemessen? Sekunde → s Kilogramm → kg Newton → N Joule → J Watt → W Pascal → Pa Quiz © Prof. Dr. Remo Ianniello 9 µ 10 x

10 Folie Quiz Systematik © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Phi Theta Lambda My Ny Pi Rho Sigma Tau Kappa Omega Buchstaben-Quiz Zu welchen Buchstaben gehören die Namen auf der rechten Seite ? Tipp: Es gibt Apps, die helfen: Tags: „flashcards“, „Leitner System“ Quiz © Prof. Dr. Remo Ianniello 10 µ 10 x

11 Folie Quiz Griech. Buchstaben © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello

12 Folie Quiz Griech. Buchstaben © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello 12

13 Folie © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Zehner-Potenzen

14 Folie Quiz Zehner-Potenzen © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik 10 5 (sprich: "zehn hoch fünf") ist eine Potenz mit der Basis 10 (Zehnerpotenz). Die 10 wird 5-mal mit sich selbst multipliziert. 5 Nullen Wie lassen sich große Zahlen als Zehner-Potenzen schreiben ? Quiz Bsp. 3,4·10 3 = Quiz © Prof. Dr. Remo Ianniello 14 µ 10 x

15 Folie Zehner-Potenzen © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik “ENG” steht für Engineer. Werte werden in Zehner-Potenzen dargestellt. Mit ENG und Shift – ENG lassen sich die Potenzen in 3er-Schritten verändern. © Prof. Dr. Remo Ianniello 15 µ 10 x

16 Folie Quiz Zehner-Potenzen © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik a)Wie lassen sich Präfixe (oben) in Zehner-Potenzen schreiben ? Präfixe Für die Beschreibung großer Zahlen verwendet man gerne Präfixe wie Micro, Mega oder kilo. 1 Kilogramm = 1 kg = Gramm 3 Kilometer = 3 km = Meter 4 Megahertz = 4 MHz = 4·10 6 Hz 2 Microcoulomb = 2 µC = 2·10 -6 C Micro (µ) = milli (m) = Kilo (k) = 10 3 Mega (M) = Quiz © Prof. Dr. Remo Ianniello 16 Tipp: Zum Lernen können Sie Apps verwenden, die Lernkarteien entsprechen. Suchen Sie unter „flashcards“ 0,31 Kilo-Ampere (kA) = 0,31·10 A 510 Mega-Volt (MV) = 510·10 V 15 Micro-Ampere (µA) = 15·10 A 105 MHz = 10,5·10 Hz b) Wie lauten die Exponenten in den Gleichungen rechts? µ 10 x

17 Folie Aufgabe Zahlen und Einheiten Präfix und 10er-Potenzen a)Stellen Sie eine Kraft von N mit Präfix und mit Zehnerpotenz dar. b)Formulieren Sie die Masse von 73 t um in kg. Arbeiten Sie mit 10er- Potenzen und stellen das Ergebnis mit einem Präfix dar. © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Tausender-Punkt → m Zehner-Potenzen 10 x → 6,85·10 6 m Präfixe wie kilo (k) oder milli (m) → km Nicht erlaubt: Zahlenschlangen wie „ m“. Erlaubt: Tausender-Punkt → m Zehner-Potenzen 10 x → 6,85·10 6 m Präfixe wie kilo (k) oder milli (m) → km Nicht erlaubt: Zahlenschlangen wie „ m“. © Prof. Dr. Remo Ianniello 17 µ 10 x

18 Folie Aufgabe Zahlen und Einheiten Quadrate a)Rechnen Sie die Fläche von 462 mm² in m² um. b)Wie groß ist eine Fläche von 300 mm² in m² ? c)Wie viel mm sind 6,3 µm ? © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Nicht erlaubt: 0,0... Zahlen, wie „0,0034 m“. Erlaubt: Zehner-Potenzen 10 -x → 6,85·10 -6 m Präfixe wie milli (m) oder micro (µ) → µm Nicht erlaubt: 0,0... Zahlen, wie „0,0034 m“. © Prof. Dr. Remo Ianniello 18 µ 10 x

19 Folie Aufgabe Zahlen und Einheiten Dritte Dimension a)Rechnen Sie das Volumen von mm³ in m³ um. b)Wie groß ist eine Fläche von mm² in m² ? © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Tausender-Punkt → m Zehner-Potenzen 10 x → 6,85·10 6 m Präfixe wie kilo (k) oder milli (m) → km Nicht erlaubt: Zahlenschlangen wie „ m“. 0,0... Zahlen, wie „0,0034 m“. Erlaubt: Tausender-Punkte → m Zehner-Potenzen 10 x → 6,85·10 6 m Präfixe wie kilo (k) oder milli (m) → km Nicht erlaubt: Zahlenschlangen wie „ m“. 0,0... Zahlen, wie „0,0034 m“. © Prof. Dr. Remo Ianniello 19 µ 10 x

20 Folie Quiz Einheiten © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Prüfen Sie anhand der Formel für … … den Druck p = F/A, ob F/A die Druck-Einheit Pascal liefert. … die kinetische Energie W = ½ m·v², ob die rechte Seite die Einheit Joule liefert. … die Kraft F = m·a, ob die Einheit von m·a gleich der von F ist. Wie viel … … kg/m³ sind 1 g/cm³ ? … mm² sind 1 m² Wie viel MPa sind ein N/mm² ? (1 Pa = 1 N/m²) © Prof. Dr. Remo Ianniello 20 µ 10 x

21 Folie © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Systematik beim Rechnen

22 Folie Systematik © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Beispiel-Aufgabe Wie groß ist die Masse m von 300 m Kupferdraht, dessen Querschnitt 0,785 mm² beträgt? Die Dichte von Kupfer liegt bei 8,93 g/cm³. 2,1 kg Ergebnis Lösungs-Methode 1)Welche Größe ist gesucht? 2)Wie ist ihr Formelzeichen? 3)Welche Formel enthält diese Größe? 4)Stellen Sie diese Formel nach der gesuchten Größe um. 5)Welche Größen sind jetzt noch unbekannt? 6)Für diese Größe weiter mit Schritt 3) © Prof. Dr. Remo Ianniello 22 µ 10 x

23 Folie Systematik 1)Skizze der Aufgabenstellung machen, Größen dort eintragen. 2)Welche Größe ist gesucht? 3)Welche Formel enthält die gesuchte Größe? 4)Formel nach der gesuchten Größe auflösen. 5)Sind Unbekannte in der Formel? Wenn ja: Gleichung nummerieren. Punkte 3. und 4.wiederholen, bis alle Größen bekannt sind. 6)Schrittweise rückwärts Zahlen u. Einheiten einsetzen, ausrechnen. 7) Einheiten o.k.? (kein Mix aus z.B. m und mm, kN und N) 8)Liegt das Ergebnis im Rahmen des Möglichen / Sinnvollen ? © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello 23 µ 10 x

24 Folie Aufgabe Systematik © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Papierstapel Im Verpackungsprozess eines Papier- Herstellers drückt ein Stempel mit 200 N auf einen Stapel DIN A 3 Blätter (297mm x 420 mm), die hälftig geschnitten werden sollen. Der Stapel hat eine Masse von 3,5 kg. a)Welche Kraft wirkt auf die Unterlage? b)Welchem Druck ist die Unterlage ausgesetzt ? 234,3 N Ergebnis a Pa Ergebnis b © Prof. Dr. Remo Ianniello 24 µ 10 x

25 Folie Aufgabe Systematik © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Behälter-Höhe Welche Innenhöhe in mm muss ein Behälter für ein Fassungsvermögen von Litern mindestens haben, wenn seine quadratische Grundfläche 2,5 m² beträgt? mm Ergebnis © Prof. Dr. Remo Ianniello 25 µ 10 x

26 Folie Fragen Fragen © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik 1.Wie ist die Einheit der Arbeit? Joule (J) 2.Wieviel mm² sind ein dm² ? oder 10 4 mm² sind ein dm² 3.Welche der Größen in der Tabelle sind Basisgrößen? 5.Es gibt zwei alternative Einheiten, für die mechanische Spannung. Welche sind das? N / mm² und MPa. 6.Nennen Sie die Vorsilben für 10 3, 10 6, 10 -2, und Wie werden folgende griechischen Buchstaben ausgesprochen? © Prof. Dr. Remo Ianniello 26

27 Folie © Prof. Dr. Remo IannielloGrößen Einheiten Systematik Der Vektor „Kraft“

28 Folie Kraft © Prof. Dr. Remo Ianniello28 Die Kraft wird immer in der Einheit Newton (N) angegeben. Je nach Art der Kraft, berechnet man den Betrag aber auf unterschiedliche Weise. Kennen Sie die zugehörigen Formeln? Gewichtskraft → F G = m·g Druckkraft → F D = p·A Zentrifugalkraft → F Z = m·v²/r Reibkraft → F R = µ F N Trägheitskraft → F t = m·a Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

29 Folie Aufgabe Gewichts-Kraft © Prof. Dr. Remo Ianniello29 Drei Eigenschaften: Betrag, Angriffspunkt und Richtung. Beispiel Ein Student wiege 81,55 kg. a)Wie groß ist der Betrag der Gewichtskraft ? F G = m  g = 81,55 kg  9,81 m/s² = 800 N b)Wo greift die Gewichtskraft an (Angriffspunkt) ? Im Schwerpunkt. c)Welche Richtung hat sie ? Senkrecht nach unten. Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

30 Folie Aufgabe Druckkraft © Prof. Dr. Remo Ianniello30 Drei Eigenschaften: Betrag, Angriffspunkt und Richtung. Beispiel Hebebühnen werden mit hydraulischen Pressen betrieben. a)Wie groß ist die Fläche, auf die ein Stempel mit 225 N/mm² drückt, wenn er mit 150 kN einwirkt? A = F/p = 150  10 3 N / 225 N/mm² = 666,7 mm² b)Wo auf der Pressfläche greift die Druckkraft in idealer Weise an? Im Schwerpunkt der Pressfläche. c)Welche Richtung hat sie ? Senkrecht zur Pressfläche. Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

31 Folie Aufgabe Fliehkraft Fliehkraft © Prof. Dr. Remo Ianniello31 Ein 0,8 t schweres Auto fährt auf einem Autobahnkreuz eine Schleife mit dem Durchmesser von 150 m entlang. Seine Geschwindigkeit liegt bei 50 km/h. Wie groß ist die Fliehkraft, der der Fahrer (80 kg) ausgesetzt ist? Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

32 Folie Aufgabe Reibkraft Reibkraft © Prof. Dr. Remo Ianniello32 Ein 0,8 t schweres Auto fährt auf einem Autobahnkreuz eine Schleife mit dem Durchmesser von 150 m entlang. Seine Geschwindigkeit liegt bei 50 km/h. Der Reibungskoeffizient zwischen Straße und Reifen beträgt µ 0 = 0,4. a)Wie groß ist die maximale Reibkraft, die das Fahrzeug am Rutschen hindert? b)Wie groß ist die tatsächlich auftretende Reibkraft? Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

33 Folie Quiz Arten von Kräften © Prof. Dr. Remo Ianniello33 StreckenlastEinzelkraftFlächenkraftVolumenkraft Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

34 Folie Quiz Vektoren und Skalare © Prof. Dr. Remo Ianniello34 VektorSkalar Temperatur Geschwindigkeit Masse mech. Spannung Beschleunigung Ordnen Sie die Größen in der mittleren Spalte richtig zu: Vektoren haben einen Angriffspunkt, einen Betrag und eine Richtung. Sie werden durch Pfeile gekennzeichnet, deren Länge dem Betrag entspricht. Zeit Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

35 Folie Längsverschiebung © Prof. Dr. Remo Ianniello35 Eine Kraft hat einen Angriffspunkt und eine Richtung. Angriffspunkt und Richtung ergeben die Wirklinie der Kraft. Die Länge des Pfeils ist ein Maß für den Betrag (die Größe) der Kraft. Der Kräftemaßstab (KM) gibt den Zusammenhang an, z.B. KM: 1 cm = 50 N Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

36 Folie Quiz Längsverschiebung © Prof. Dr. Remo Ianniello36 Was würde passieren, wenn man den Angriffspunkt entlang der Wirklinie verschöbe? Eine Kraft kann längs ihrer Wirklinie beliebig verschoben werden, ohne dass sich die Wirkung der Kraft ändert (Längs-Verschiebe-Satz) Fazit: Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

37 Folie Längsverschiebungssatz © Prof. Dr. Remo Ianniello37 Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Dadurch ändert sich ihre Wirkung nicht. Der Angriffspunkt einer Kraft bestimmt, wie ein Körper darauf reagiert. Er kann nur verschoben, nur gedreht oder aber verschoben und gedreht werden – je nachdem wo am Körper die Kraft angreift. Eine Ausnahme gibt es: Liegt der Angriffspunkt immer auf derselben „Wirklinie“, bleibt die Reaktion des Körpers dieselbe. Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

38 Folie Quiz Kräfte-Gleichgewicht © Prof. Dr. Remo Ianniello38 Wie könnte man die Kraft so kompensieren, dass die Eisscholle unbewegt bleibt? Ein statischer Zustand entsteht, wenn zu einer Kraft eine Gegenkraft existiert. Beide besitzen dieselbe Wirklinie aber entgegen gesetzten Richtungssinn. Zwei Kräfte, auf die das zutrifft, sind im „Gleichgewicht“. Fazit: Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello µ 10 x

39 Folie Fragen © Prof. Dr. Remo Ianniello39 1)Wie ist die Einheit der Arbeit? Joule (J) 2)Wieviel mm² sind ein dm² ? oder 10 4 mm² sind ein dm² 3)Was ist der Unterschied zwischen Kinematik und Dynamik? In der Kinematik treten keine Kräfte oder Momente auf. Dort geht es nur um Bewegungsabläufe. 4)Darf ein Bauteil, dessen Belastungen mit Mitteln der Statik berechnet wird, ein bewegtes Bauteil sein? (z.B. Balken eines fahrenden Waggons) Ja, solange es eine konstante Geschwindigkeit hat. 5)Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft einer sich drehenden Welle? F G = mg 6)Was gibt die Wirklinie einer Kraft an? Die Orientierung der Kraft im Raum (noch nicht die Richtung). 7)Welchen Einfluss hat der Angriffspunkt einer Kraft auf die Wirkung einer Kraft? Verschiebung oder Drehung des Körpers, je nach Position des Angriffspunkts. Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello

40 Folie Fragen © Prof. Dr. Remo Ianniello40 9)Wo ist der Angriffspunkt einer Gewichtskraft? Im Schwerpunkt. 10)Wodurch unterscheiden sich plastische und elastische Verformung voneinander? Die plastische Verformung bleibt, die elastische geht zurück. 11)Was sagt der Längsverschiebungssatz aus? Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Ihre Wirkung auf den Körper ändert sich dabei nicht. 12)In welche vier Gruppen kann man Kräfte unterteilen? In Volumen-, Flächen-, Linien- und Einzelkräfte. 13)Zu welcher Gruppe von Kräften gehört die Druckkraft? Zu den Flächenkräften Größen Einheiten Systematik © Prof. Dr. Remo Ianniello


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