Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Ökonometrie II Analyse der Modellstruktur. 22.4.2005Ökonometrie II2 Fragestellungen Annahme A1: Modell ist Linearkombination der Regressoren mit fixen.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Ökonometrie II Analyse der Modellstruktur. 22.4.2005Ökonometrie II2 Fragestellungen Annahme A1: Modell ist Linearkombination der Regressoren mit fixen."—  Präsentation transkript:

1 Ökonometrie II Analyse der Modellstruktur

2 22.4.2005Ökonometrie II2 Fragestellungen Annahme A1: Modell ist Linearkombination der Regressoren mit fixen Gewichten; stabile, zeitlich invariante Modellstruktur In der Realität: Strukturbrüche, zB Ölpreisschock Gleitende Strukturänderungen, zB Nachfrage nach Telekommunikationsdiensten Verfahren zum Identifizieren von Strukturänderungen Testen auf eine bestimmte, vermutete Änderung Unspezifisches Testen

3 22.4.2005Ökonometrie II3 Verfahren Graphische Darstellung der lokal oder für Teilbereiche geschätzten Regressionskoeffizienten Modellierung der vermuteten Nichtkonstanz und Test durch Modellvergleich; Dummy-Variable Prognosetest, Chow-Test zum Testen auf Strukturbruch Unspezifisches Testen, zB mittels CUSUM-Test auf Basis von rekursiven Residuen

4 22.4.2005Ökonometrie II4 Rekursive OLS-Schätzung Spezifiziertes Modell: y = X + u y, u: n-Vektoren; X: Ordnung n x k, : k-Vektor Frage: Sind die Regressionskoeffizienten im gesamten Beobachtungsbereich konstant? Rekursiv geschätzte Parameter b t : aus den Beobachtungen {(x i, Y i ), i=1,...,t} mittels OLS geschätzt, wobei für t die Werte k+1,..., n genommen werden

5 22.4.2005Ökonometrie II5 Rekursive OLS-Schätzung, Forts. b t : OLS-Schätzer für aus Beobachtungen {(x i, Y i ), i=1,...,t} b t = (X t X t ) -1 X t y t, t=k+1,...,n mit X t : Ordnung t x k, y t : t-Vektor Rekursive Beziehung zum Berechnen der b t Var{b t } = 2 (X t X t ) -1

6 22.4.2005Ökonometrie II6 Konsumfunktion OLS-Anpassung an Österreichische Jahres-Daten 1954 bis 1999: rekursiv geschätzte marginale Konsum- neigung und Kon- fidenzband (=0.95)

7 22.4.2005Ökonometrie II7 Dummy-Variable Regressor, der das Zutreffen eines bestimmen Umstandes anzeigt; er hat den Wert 1 in Perioden, in denen der Umstand zutrifft, sonst den Wert 0 Beispiele: Konjunktur/Stagnation Zeit vor/nach Ölpreis-Schock Regionen (Stadt/Land) Saisonen des Jahres

8 22.4.2005Ökonometrie II8 Dummy-Variable für Saisonen Für die Saisonen sind definiert: Frühlings-Dummy Q 1t hat den Wert 1 in jedem ersten Quartal; analog das Sommer-Dummy (i=2), etc. Beachte: Für jede Periode (t=1,…,n) gilt Q 1t + Q 2t + Q 3t + Q 4t = 1

9 22.4.2005Ökonometrie II9 Modelle für Quartalsdaten Das Modell Y = + X + u berücksichtigt keine saisonalen Effekte Modell mit saisonspezifischem Interzept und Anstieg: Y t =+ X t + u t Schreibweise mit Saison-Dummyvariablen Q it : Y t = i Q it+ i Q it X t + u t oder Y t = Q 2t Q 3t Q 4t+ X t + Q 2t X t + Q 3t X t + Q 4t X t + u t mit,, i=2,3,4.

10 22.4.2005Ökonometrie II10 Modelle für Quartalsdaten, Forts. Modell mit saisonspezifischem Interzept, aber gemeinsamem Anstieg Y t = i Q it+ X t + u t = + i Q it + X t + u t Modell mit gemeinsamem Interzept, aber saisonspezifischem Anstieg Y t = + i Q it X t + u t

11 22.4.2005Ökonometrie II11 Konsumfunktion (AWM) Dependent Variable: PCR_DL Method: Least Squares Date: 03/23/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.010387 0.00103210.06448 0.0000 PYR_DL0.757562 0.041388 18.30379 0.0000 R-squared0.720447 Mean dependent var0.024496 Adjusted R-squared0.718297 S.D. dependent var0.014857 S.E. of regression0.007885 Akaike info criterion-6.832601 Sum squared resid0.008083 Schwarz criterion-6.788922 Log likelihood452.9517 F-statistic335.0289 Durbin-Watson stat0.558338 Prob(F-statistic)0.000000

12 22.4.2005Ökonometrie II12 Konsumfunktion (AWM), Forts. Dependent Variable: PCR_DL Method: Least Squares Date: 03/23/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.010666 0.0016016.662470 0.0000 PYR_DL0.757309 0.041862 18.09057 0.0000 D20.000151 0.001963 -0.0768330.9389 D30.000304 0.001963 -0.1550920.8770 D40.000338 0.001963 -0.3250620.7457 R-squared0.720703 Mean dependent var0.024496 Adjusted R-squared0.711906 S.D. dependent var0.014857 S.E. of regression0.007974 Akaike info criterion-6.788060 Sum squared resid0.008076 Schwarz criterion-6.678863 Log likelihood453.0120 F-statistic81.92822 Durbin-Watson stat0.558960 Prob(F-statistic)0.000000

13 22.4.2005Ökonometrie II13 Konsumfunktion (AWM), Forts. Konsumfunktion mit Saison-Dummyvariablen C t = Q 2t Q 3t Q 4t+ Y t + u t Modellvergleich: Test von H 0 : 2 = 3 = 4 = 0 mittels F- Test: mit p-Wert 0.99

14 22.4.2005Ökonometrie II14 Strukturbruch Strukturbruch: Der datengenerierende Prozess kann in Teilbereichen des Beobachtungszeitraums durch das gleiche Modell beschrieben werden; den Teilbereichen entsprechen aber unterschiedliche Werte einiger oder aller Regressionskoeffizienten Den Teilbereichen (Regimen) entsprechen unterschiedliche Strukturen Strukturbruch-Analyse: Gibt es Teilbereiche mit unterschiedlichen Strukturen? Wann hat der Strukturbruch stattgefunden; Schätzung des Zeitpunktes des Strukturbruchs (change point)

15 22.4.2005Ökonometrie II15 Chow-Test Chow-Test: Zum Entscheiden, ob unterschiedliche Strukturen vermutet werden müssen oder nicht Voraussetzungen: 1.Teilbereiche mit konstanter Struktur können identifiziert werden 2.bekannter Zeitpunkt, zu dem der Übergang zwischen den Regimen stattgefunden hat 3.ausreichende Anzahl von Beobachtungen aus jedem Regime, so dass das Modell an die Daten jedes einzelnen Regimes angepasst werden und die Residuen bestimmen werden können Dummyvariable erlauben das Modellieren von Regimen

16 22.4.2005Ökonometrie II16 Chow-Test, Forts. Vermutung: der datengenerierende Prozess läuft in mehreren Regimen ab; das Modell muss hinsichtlich seiner Koeffizienten regimespezifisch angepasst werden Nullhypothese: die Regressionskoeffizienten sind in allen Teilbereichen des Beobachtungszeitraums die gleichen Alternative: zu bestimmten Zeitpunkten ändern das Interzept und einige oder alle anderen Regressionskoeffizienten ihren Wert

17 22.4.2005Ökonometrie II17 Chow-Test, Forts. Modell mit zwei Regimen: die partitionierten Größen y, X,, und u entsprechen den Beobachtungen vor und nach dem Strukturbruch Nullhypothese (kein Strukturbruch) H 0 : 1 = 2 kann mittels F-Test überprüft werden: S: Summe der Fehlerquadrate im Modell mit Strukturbruch S R : Summe der Fehlerquadrate im Modell unter H 0

18 22.4.2005Ökonometrie II18 Chow-Test, Forts. Die F-Statistik folgt bei Zutreffen von H 0 der F-Verteilung F(k,n-2k) bei normalverteilten Störgrößen näherungsweise der Chiquadrat-Verteilung (k) bei großem n

19 22.4.2005Ökonometrie II19 Konsumfunktion, Forts. OLS-Anpassung des Modells mit 2 Regimen 1.1954 bis 1971: b = 0.817, S 1 = 200.68 2.1972 bis 1999: b = 0.824, S 2 = 5107.17 F-Statistik: p-Wert: 0.004

20 22.4.2005Ökonometrie II20 Chow-Test für m Regime Verallgemeinerung: m Regime H 0 : 1 = … = m F-Statistik S i : Summe der Fehlerquadrate im Modell für i-tes Regime (i=1,…,m) Verteilungen F(k,n-mk) oder ([m-1]k)

21 22.4.2005Ökonometrie II21 Chows Prognosetest Änderung der Struktur gegen Ende des Beobachtungszeitraums, nach der Änderung p { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.org/3/914708/slides/slide_21.jpg", "name": "22.4.2005Ökonometrie II21 Chows Prognosetest Änderung der Struktur gegen Ende des Beobachtungszeitraums, nach der Änderung p

22 22.4.2005Ökonometrie II22 Prognosetest: Berechnung von F 1.Anpassen des Modells an die n-p Beobachtungen; Summe der Fehlerquadrate S D 2.Anpassen des Modells an alle n Beobachtungen; Summe der Fehlerquadrate S D+F 3.Einsetzen in F-Statistik gibt

23 22.4.2005Ökonometrie II23 Konsumfunktion, Forts. Chows Prognosetest OLS-Anpassung des Modells an Daten 1.1954 bis 1999:, S D+F = 6899.69 2.1954 bis 1995:, S D = 4205.01 F-Statistik: p-Wert: 0.0004

24 22.4.2005Ökonometrie II24 Rekursive Residuen Modell: y = X + u Rekursive Residuen sind definiert als 1-Schritt Prognosefehler: b t ist OLS-Schätzer von auf Basis der Beobachtungen {(x i, Y i ), i=1,...,t} Der (n-k)-Vektor w folgt (bei normalverteilten Störgrößen) w ~ N(0, 2 I) Gut geeignet für Konstruktion von Tests zur Strukturstabilität

25 22.4.2005Ökonometrie II25 Konsumfunktion, Forts. Rekursive Residuen

26 22.4.2005Ökonometrie II26 Tests zur Strukturstabilität Tests, die auf Basis der rekursiven Residuen konstruiert sind: CUSUM Test MOSUM Test CUSUM-SQ Test CUSUM Test: Kritische Schranken nach Brown et al. (1975)

27 22.4.2005Ökonometrie II27 Konsumfunktion, Forts. CUSUM Test


Herunterladen ppt "Ökonometrie II Analyse der Modellstruktur. 22.4.2005Ökonometrie II2 Fragestellungen Annahme A1: Modell ist Linearkombination der Regressoren mit fixen."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen