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Ökonometrie II Analyse der Modellstruktur. 22.4.2005Ökonometrie II2 Fragestellungen Annahme A1: Modell ist Linearkombination der Regressoren mit fixen.

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Präsentation zum Thema: "Ökonometrie II Analyse der Modellstruktur. 22.4.2005Ökonometrie II2 Fragestellungen Annahme A1: Modell ist Linearkombination der Regressoren mit fixen."—  Präsentation transkript:

1 Ökonometrie II Analyse der Modellstruktur

2 Ökonometrie II2 Fragestellungen Annahme A1: Modell ist Linearkombination der Regressoren mit fixen Gewichten; stabile, zeitlich invariante Modellstruktur In der Realität: Strukturbrüche, zB Ölpreisschock Gleitende Strukturänderungen, zB Nachfrage nach Telekommunikationsdiensten Verfahren zum Identifizieren von Strukturänderungen Testen auf eine bestimmte, vermutete Änderung Unspezifisches Testen

3 Ökonometrie II3 Verfahren Graphische Darstellung der lokal oder für Teilbereiche geschätzten Regressionskoeffizienten Modellierung der vermuteten Nichtkonstanz und Test durch Modellvergleich; Dummy-Variable Prognosetest, Chow-Test zum Testen auf Strukturbruch Unspezifisches Testen, zB mittels CUSUM-Test auf Basis von rekursiven Residuen

4 Ökonometrie II4 Rekursive OLS-Schätzung Spezifiziertes Modell: y = X + u y, u: n-Vektoren; X: Ordnung n x k, : k-Vektor Frage: Sind die Regressionskoeffizienten im gesamten Beobachtungsbereich konstant? Rekursiv geschätzte Parameter b t : aus den Beobachtungen {(x i, Y i ), i=1,...,t} mittels OLS geschätzt, wobei für t die Werte k+1,..., n genommen werden

5 Ökonometrie II5 Rekursive OLS-Schätzung, Forts. b t : OLS-Schätzer für aus Beobachtungen {(x i, Y i ), i=1,...,t} b t = (X t X t ) -1 X t y t, t=k+1,...,n mit X t : Ordnung t x k, y t : t-Vektor Rekursive Beziehung zum Berechnen der b t Var{b t } = 2 (X t X t ) -1

6 Ökonometrie II6 Konsumfunktion OLS-Anpassung an Österreichische Jahres-Daten 1954 bis 1999: rekursiv geschätzte marginale Konsum- neigung und Kon- fidenzband (=0.95)

7 Ökonometrie II7 Dummy-Variable Regressor, der das Zutreffen eines bestimmen Umstandes anzeigt; er hat den Wert 1 in Perioden, in denen der Umstand zutrifft, sonst den Wert 0 Beispiele: Konjunktur/Stagnation Zeit vor/nach Ölpreis-Schock Regionen (Stadt/Land) Saisonen des Jahres

8 Ökonometrie II8 Dummy-Variable für Saisonen Für die Saisonen sind definiert: Frühlings-Dummy Q 1t hat den Wert 1 in jedem ersten Quartal; analog das Sommer-Dummy (i=2), etc. Beachte: Für jede Periode (t=1,…,n) gilt Q 1t + Q 2t + Q 3t + Q 4t = 1

9 Ökonometrie II9 Modelle für Quartalsdaten Das Modell Y = + X + u berücksichtigt keine saisonalen Effekte Modell mit saisonspezifischem Interzept und Anstieg: Y t =+ X t + u t Schreibweise mit Saison-Dummyvariablen Q it : Y t = i Q it+ i Q it X t + u t oder Y t = Q 2t Q 3t Q 4t+ X t + Q 2t X t + Q 3t X t + Q 4t X t + u t mit,, i=2,3,4.

10 Ökonometrie II10 Modelle für Quartalsdaten, Forts. Modell mit saisonspezifischem Interzept, aber gemeinsamem Anstieg Y t = i Q it+ X t + u t = + i Q it + X t + u t Modell mit gemeinsamem Interzept, aber saisonspezifischem Anstieg Y t = + i Q it X t + u t

11 Ökonometrie II11 Konsumfunktion (AWM) Dependent Variable: PCR_DL Method: Least Squares Date: 03/23/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_DL R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

12 Ökonometrie II12 Konsumfunktion (AWM), Forts. Dependent Variable: PCR_DL Method: Least Squares Date: 03/23/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_DL D D D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

13 Ökonometrie II13 Konsumfunktion (AWM), Forts. Konsumfunktion mit Saison-Dummyvariablen C t = Q 2t Q 3t Q 4t+ Y t + u t Modellvergleich: Test von H 0 : 2 = 3 = 4 = 0 mittels F- Test: mit p-Wert 0.99

14 Ökonometrie II14 Strukturbruch Strukturbruch: Der datengenerierende Prozess kann in Teilbereichen des Beobachtungszeitraums durch das gleiche Modell beschrieben werden; den Teilbereichen entsprechen aber unterschiedliche Werte einiger oder aller Regressionskoeffizienten Den Teilbereichen (Regimen) entsprechen unterschiedliche Strukturen Strukturbruch-Analyse: Gibt es Teilbereiche mit unterschiedlichen Strukturen? Wann hat der Strukturbruch stattgefunden; Schätzung des Zeitpunktes des Strukturbruchs (change point)

15 Ökonometrie II15 Chow-Test Chow-Test: Zum Entscheiden, ob unterschiedliche Strukturen vermutet werden müssen oder nicht Voraussetzungen: 1.Teilbereiche mit konstanter Struktur können identifiziert werden 2.bekannter Zeitpunkt, zu dem der Übergang zwischen den Regimen stattgefunden hat 3.ausreichende Anzahl von Beobachtungen aus jedem Regime, so dass das Modell an die Daten jedes einzelnen Regimes angepasst werden und die Residuen bestimmen werden können Dummyvariable erlauben das Modellieren von Regimen

16 Ökonometrie II16 Chow-Test, Forts. Vermutung: der datengenerierende Prozess läuft in mehreren Regimen ab; das Modell muss hinsichtlich seiner Koeffizienten regimespezifisch angepasst werden Nullhypothese: die Regressionskoeffizienten sind in allen Teilbereichen des Beobachtungszeitraums die gleichen Alternative: zu bestimmten Zeitpunkten ändern das Interzept und einige oder alle anderen Regressionskoeffizienten ihren Wert

17 Ökonometrie II17 Chow-Test, Forts. Modell mit zwei Regimen: die partitionierten Größen y, X,, und u entsprechen den Beobachtungen vor und nach dem Strukturbruch Nullhypothese (kein Strukturbruch) H 0 : 1 = 2 kann mittels F-Test überprüft werden: S: Summe der Fehlerquadrate im Modell mit Strukturbruch S R : Summe der Fehlerquadrate im Modell unter H 0

18 Ökonometrie II18 Chow-Test, Forts. Die F-Statistik folgt bei Zutreffen von H 0 der F-Verteilung F(k,n-2k) bei normalverteilten Störgrößen näherungsweise der Chiquadrat-Verteilung (k) bei großem n

19 Ökonometrie II19 Konsumfunktion, Forts. OLS-Anpassung des Modells mit 2 Regimen bis 1971: b = 0.817, S 1 = bis 1999: b = 0.824, S 2 = F-Statistik: p-Wert: 0.004

20 Ökonometrie II20 Chow-Test für m Regime Verallgemeinerung: m Regime H 0 : 1 = … = m F-Statistik S i : Summe der Fehlerquadrate im Modell für i-tes Regime (i=1,…,m) Verteilungen F(k,n-mk) oder ([m-1]k)

21 Ökonometrie II21 Chows Prognosetest Änderung der Struktur gegen Ende des Beobachtungszeitraums, nach der Änderung p

22 Ökonometrie II22 Prognosetest: Berechnung von F 1.Anpassen des Modells an die n-p Beobachtungen; Summe der Fehlerquadrate S D 2.Anpassen des Modells an alle n Beobachtungen; Summe der Fehlerquadrate S D+F 3.Einsetzen in F-Statistik gibt

23 Ökonometrie II23 Konsumfunktion, Forts. Chows Prognosetest OLS-Anpassung des Modells an Daten bis 1999:, S D+F = bis 1995:, S D = F-Statistik: p-Wert:

24 Ökonometrie II24 Rekursive Residuen Modell: y = X + u Rekursive Residuen sind definiert als 1-Schritt Prognosefehler: b t ist OLS-Schätzer von auf Basis der Beobachtungen {(x i, Y i ), i=1,...,t} Der (n-k)-Vektor w folgt (bei normalverteilten Störgrößen) w ~ N(0, 2 I) Gut geeignet für Konstruktion von Tests zur Strukturstabilität

25 Ökonometrie II25 Konsumfunktion, Forts. Rekursive Residuen

26 Ökonometrie II26 Tests zur Strukturstabilität Tests, die auf Basis der rekursiven Residuen konstruiert sind: CUSUM Test MOSUM Test CUSUM-SQ Test CUSUM Test: Kritische Schranken nach Brown et al. (1975)

27 Ökonometrie II27 Konsumfunktion, Forts. CUSUM Test


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