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Kapitel 6 Variablenauswahl und Missspezifikation.

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Präsentation zum Thema: "Kapitel 6 Variablenauswahl und Missspezifikation."—  Präsentation transkript:

1 Kapitel 6 Variablenauswahl und Missspezifikation

2 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 2 Einkommen und Konsum: Zuwachsraten PCR_D4: Privater Konsum, real, Zuwachsrate PYR: Verfügbaren Einkom- men der Haushalte, real, Zuwachsrate 1970:1-2003:4 Basis: 1995 Quelle: AWM-Datenbasis

3 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 3 Konsumfunktion mit Trend Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/06/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D TREND R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

4 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 4 Konsumfunktion mit Trend AWM-Datenbasis C: Privater Konsum, Zuwachsraten (PCR) Y: Verfügbares Einkommen der Haushalte, Zuwachsraten (PYR) Erweiterung des Modells um Trend T t = t/1000 C = + Y + T + u liefert

5 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 5 Konsumfunktion mit Trend, Forts.

6 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 6 Vergleich der Schätzer für OLS-Schätzer für von C = + Y + u OLS-Schätzer für von C = + Y + T + u b cy.t und b cy stimmen nur überein, wenn r yt =0

7 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 7 Der allgemeine Fall OLS-Schätzer für von Y = + X 2 + u bzw. von Y = + X 2 + X 3 + u zeigt, wie b y2 zu korrigieren ist, wenn X 3 im Modell enthalten Unkorrelierte oder orthogonale Regressoren (r 23 =0, b 23 =0): b y2.3 =b y2 Beliebige, nicht orthogonale Regressoren: b y2.3 kann größer oder kleiner als b y2 sein

8 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 8 Multiple Regression Vergleich der Modelle Y = X + u(A) Y = X + Z + v(B) OLS-Schätzer b für aus (A): OLS-Schätzer für aus (B) kann auf zwei Arten geschrieben werden: mit M z = I-Z(ZZ) -1 Z

9 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 9 Interpretation des Schätzers Darstellung (1) zeigt Korrektur von b für Berücksichtigung von Z Darstellung (2): mit den Residuen können wir schreiben Den Schätzer erhalten wir also auch durch OLS-Anpassung von

10 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 10 Interpretation von, Forts. gibt den Effekt einer Änderung der Regressoren aus X an, nachdem der Effekt der Regressoren aus Z berücksichtigt wurde Partielle Regressionskoeffizienten: Z enthalte alle Regressoren außer die Variable X (gilt für jedes X); repräsentiert den Effekt von X auf Y, nachdem die Information aus X über Y, die in den Z i enthalten ist, bereits berücksichtigt wurde mit kommt nur mehr die nicht schon in den Z i enthaltene Information zum Tragen; wir nennen die Regressionskoeffizienten einer multiplen Regression auch partielle Regressionskoeffizienten

11 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 11 Konsumfunktion mit Trend, Forts. Residuen von C = + T + u: Analog: Regression von Konsum-Residuen auf Einkommens-Residuen: Vergleiche:

12 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 12 Frisch-Waugh-Theorem Werden alle Regressoren hinsichtlich einer Variablen durch OLS- Anpassung adjustiert und in der Regression die Regressoren durch die so erhaltenen Residuen ersetzt, so ergeben sich die gleichen Schätzer wie im Modell, das die nicht-adjustierten Variablen und zusätzlich die adjustierende Variable enthält. Beispiel: Behandlung eines Trends Elimination des Trends aus abhängiger Variabler und aus Regressoren; Modellierung mit adjustierten Variablen Berücksichtigung eines Trends im Modell gibt die gleichen Schätzer

13 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 13 Zwei Fälle von Missspezifikation 1. Ein relevanter Regressor bleibt im Modell unberücksichtigt 2. Ein nicht relevanter Regressor wird in das Modell aufgenommen Untersuchung mittels der Modelle (A) und (B): Fall 1: Modell (B) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (A); welche Eigenschaften hat der Schätzer b? Fall 2: Modell (A) ist korrekt, wir spezifizieren fälschlich Modell (B); welche Eigenschaften hat der Schätzer ?

14 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 14 Eigenschaften von b und B = (XX) -1 Xy ist bester, erwartungstreuer Schätzer für aus Modell (A) Var(b) = 2 (XX) -1 Gilt Modell (B), so ergibt sich Man kann zeigen

15 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 15 Eigenschaften von b im Fall (1) Relevante Regressoren nicht berücksichtigt b ist verzerrt: Das Vorzeichen des Bias ist schwer abzuschätzen Die Varianz der Störgrößen wird überschätzt

16 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 16 Konsumfunktion mit Trend, Forts. Das Modell lässt den Regressor T unberücksichtigt: Bias des Vektors der Schätzer (a, b)': (XX) -1 Xt Wir erhalten für b: und

17 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 17 Eigenschaften von im Fall (2) Nicht relevante Regressoren werden berücksichtigt ist unverzerrt Zu große Varianzen keine effizienten Schätzer

18 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 18 Tests für H 0 := 0 Entscheidung zwischen [X: n x (k-g), Z: n x g] Y = X + u und Y = X + Z + v H 0 : = 0 bedeutet, dass kein Regressor aus Z relevant ist H 1 : 0 bedeutet, dass mindestens ein Regressor aus Z relevant ist Wenn g =1: t -Test Wenn g >1: F-Test Varianten des F-Tests

19 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 19 F-Test Asymptotische Verteilung von N[, 2 (ZM x Z) -1 ] gilt exakt, wenn v ~ N(0, 2 I) Die Teststatistik F des F-Tests ist unter H 0 : = 0 verteilt nach F(g, n-k) Vergleiche F-Statistik (5.4.4) mit

20 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 20 F-Statistik: Schreibweisen e: Residuen aus Y = X + u: Wegen ergibt sich bzw. die Ungleichung Die Summe der quadrierten Residuen kann durch Hinzufügen von erklärenden Variablen nicht größer werden. mit S R =ee und analog S; der Index R steht für restringiert ( = 0)

21 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 21 F-Statistik: Berechnung In drei Schritten: 1. Anpassen des kurzen Modells Y = X + u an die Regressoren aus X, Berechnen der Residuen e 2. Anpassen des weiteren Modells Y = X + Z + v an die Variablen aus X und Z, Berechnen der Residuen 3. Berechnen von

22 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 22 Konsumfunktion, Forts. Drei Schritte: 1. Anpassen des kurzen Modells Y = X + u an die Regressoren aus X, ee = Anpassen des weiteren Modells Y = X + Z + v an die Variablen aus X und Z, = Berechnen von p-Wert: t-Statistik für Trendvariable: ; ergibt quadriert: 21.44

23 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 23 Konsumfunktion, Forts. Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/03/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

24 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 24 Konsumfunktion mit Trend Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/06/05 Time: 18:06 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D TREND R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) ( ) 2 =

25 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 25 F-Test: Variante Teststatistik mit Bestimmtheitsmaß R e 2 aus der Regression der Residuen e auf Regressoren aus X und Z Die Teststatistik gF ist unter H 0 : = 0 näherungsweise nach der Chi- Quadrat-Verteilung mit g Freiheitsgraden verteilt

26 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 26 Ramseys RESET-Test RESET: Regression Equation Specification Error Zum Überprüfen der funktionalen Form der Regressoren Testet H 0 : = 0 für Y = X + Z + v mit Zutreffen von H 0 bedeutet, dass die funktionale Form (Linearität) der Regressoren korrekt ist Tests: t-Test, wenn g = 1 F-Test asymptotischer Chi-Quadrat-Test (Teststatistik gF)

27 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 27 Konsumfunktion, Forts. Spezifikation C = a + bY + u liefert Überprüfen durch Erweitern: mit Standardfehler für den Koeffizienten von Ĉ; t -Test gibt p- Wert von Kein Hinweis auf Fehler in der funktionalen Form

28 Hackl, Einführung in die Ökonometrie (6) 28 Konsumfunktion, Forts. Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 02/07/05 Time: 18:09 Sample(adjusted): 1971:1 2003:4 Included observations: 132 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C PYR_D PCR_D4F^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)


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