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1 Beispiel Geburtstagsproblem: Aufgabe: –Es befinden sich n Personen in einem Raum. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen.

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Präsentation zum Thema: "1 Beispiel Geburtstagsproblem: Aufgabe: –Es befinden sich n Personen in einem Raum. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen."—  Präsentation transkript:

1 1 Beispiel Geburtstagsproblem: Aufgabe: –Es befinden sich n Personen in einem Raum. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben?

2 2 Beispiel Vorgehen: –Ereignis A: Mindestens zwei von n Personen haben am gleichen Tag Geburtstag. Wahrscheinlichkeit P(A) = ? –Komplementärereignis A c : Alle n Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag. –Man löst diese Aufgabe mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit des entgegen gesetzten Ereignisses A c :

3 3 Beispiel Lösung: –Berechnung von P(A c ): Anzahl mögliche Fälle m (1 Jahr = 365 Tage): m = 365 n Anzahl günstige Fälle g für A c : g = 365 · 364 · 363 ·... · (365 - n + 1) P(A c ) = g/m –Berechung von P(A) Es gilt P(A) = 1 - P(A c )

4 4 Beispiel LV Statistik: n = 49, k = 2 Wahrscheinlichkeit, dass mind. 2 Studenten am selben Tag Geburtstag haben P(A)? Wahrscheinlichkeit, dass alle Studenten an verschiedenen Tagen Geburtstag habe P(A c ): –Anzahl mögliche Fälle (1 Jahr = 365 Tage): m = 365 n = = 3,5674 e+125 –Anzahl günstige Fälle: g = 365· 364 ·... · ( ) = 1,2208 e+124 –Berechnung von P(A c ): P(A c ) = g / m = 0,0342 P(A) = 1 - P(A c ) = 0,9658


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