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Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 0, 1, 2, 3 Seiten gefärbt? WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen ___________________________________________________________________.

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Präsentation zum Thema: "Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 0, 1, 2, 3 Seiten gefärbt? WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen ___________________________________________________________________."—  Präsentation transkript:

1 Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 0, 1, 2, 3 Seiten gefärbt? WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen ___________________________________________________________________

2 Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 0 Seiten gefärbt? WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen ___________________________________________________________________ Anzahl ist unabhängig von den Kanten, also auch von den Ecken Daher gilt wie beim Würfel mit Ecken: (n-2)² *(n-2)= (n-2)³

3 Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 1er Seite gefärbt? WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen ___________________________________________________________________ Anzahl ist unabhängig von den Kanten, also auch von den Ecken Daher gilt wie beim Würfel mit Ecken: (n-2)² * 6

4 Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt? WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen ___________________________________________________________________ Untersuchung von Würfeln mit unterschiedlicher Kantenlänge Ziel: Allgemeine Formel Vorgehen: Betrachten einer Seitefläche an verschiedenen Würfeln

5 Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt? WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen ___________________________________________________________________ Erkenntnisse: An jeder Kante n sind 2 Würfel auf 3 Seiten gefärbt, 2 Würfel fehlen an den Ecken Es gilt: (n-4) Eine Seite hat 4 Kanten Es gilt: (n-4)*4 Ein Würfel hat 6 Seiten Es gilt: (n-4)*4*6 = (n-4)*24 n= 3 n= 4 n= 5 n= 6 n= 7

6 Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 3 Seiten gefärbt? WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen ___________________________________________________________________ Im Bereich jeder Ecke befinden sich 3 Einheitswürfel, die auf 3 Seiten gefärbt sind Ein Würfel hat 8 Ecken Bei einem Würfel ohne Ecken gibt es 3*8= 24 Einheitswürfel, die auf 3 Seiten gefärbt sind

7 Würfel ohne Ecken Zusammenfassung WS 05/06 Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen ___________________________________________________________________ Die Anzahl der auf 0 und 1er Seite gefärbten Einheitswürfel ist beim Würfel ohne Ecken die selbe wie bei einem Würfel mit Ecken Für die Anzahl der Einheitswürfel, die auf 2 Seiten gefärbt sind, gilt die Formel (n-4)*24 Es gibt 24 Einheitswürfel, die auf 3 Seiten gefärbt sind


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