Bestimmung der Rechtecksbreite bei n Rechtecken

Präsentation zum Thema: "Bestimmung der Rechtecksbreite bei n Rechtecken"—  Präsentation transkript:

1 Wir wollen den Flächeninhalt der krummlinig begrenzten Fläche genau berechnen.

2 Bestimmung der Rechtecksbreite bei n Rechtecken
Jedes Rechteck hat die Breite

3 Bestimmung der Rechteckshöhen
Höhe des ersten Rechtecks: Höhe des zweiten Rechtecks: . . . Höhe des letzten Rechtecks:

4 Bestimmung der einzelnen Rechtecksflächen
Fläche des ersten Rechtecks: Fläche des zweiten Rechtecks: . . . Fläche des letzten Rechtecks:

5 Die Summe der Rechtecksflächen
Laut Formelsammlung gilt: Wir ersetzen in der Formel m durch (n-1) und erhalten:

6 Grenzwertbetrachtung
Lässt man die Anzahl der Rechtecke, also die Zahl n immer größer werden, dann nähert sich der Wert in der Klammer immer mehr der Zahl 2. Der Flächeninhalt unserer Grundfläche beträgt also 2, ,536 = 4,032

7 Volumenberechnung Das Volumen der Skateboardrampe beträgt also 4,032 m² * 3,6 m = 14,5152 m³. Der Preis der Rampe beträgt 14,5152 * 6000,- € = 87091,20 €.

8 Was hätten wir erhalten, wenn wir die Rechtecke über den Graphen gezeichnet hätten?

9 Obersumme Die Breite der Rechtecke bleibt gleich. Es kommt lediglich ein Rechteck mit dem Flächeninhalt dazu . Verfolgt man den vorgestellten Weg für die Untersumme, so erhält man auch für die Obersumme 1,536 als Grenzwert. Die Ober- und Untersumme stimmen also überein.

10 Drei Fragen Wie funktioniert das Rechteckverfahren? Was hängen Unter- und Obersumme? Wie kann man beim Rechteckverfahren erreichen, dass die Fläche genauer bestimmt wird?

11 Hausaufgabe Berechne den Inhalt der Fläche unter dem Graphen der Funktion f über dem Intervall [0; 2] als Grenzwert der Untersumme. a) f(x) = x³ b) f(x) = x Verwende die folgenden Formeln.