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1 Wir wollen den Flächeninhalt der krummlinig begrenzten Fläche genau berechnen.

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Präsentation zum Thema: "1 Wir wollen den Flächeninhalt der krummlinig begrenzten Fläche genau berechnen."—  Präsentation transkript:

1 1 Wir wollen den Flächeninhalt der krummlinig begrenzten Fläche genau berechnen.

2 2 Bestimmung der Rechtecksbreite bei n Rechtecken Jedes Rechteck hat die Breite

3 3 Bestimmung der Rechteckshöhen Höhe des ersten Rechtecks: Höhe des zweiten Rechtecks: Höhe des letzten Rechtecks:...

4 4 Bestimmung der einzelnen Rechtecksflächen Fläche des ersten Rechtecks: Fläche des zweiten Rechtecks: Fläche des letzten Rechtecks:...

5 5 Die Summe der Rechtecksflächen Laut Formelsammlung gilt: Wir ersetzen in der Formel m durch (n-1) und erhalten:

6 6 Grenzwertbetrachtung Lässt man die Anzahl der Rechtecke, also die Zahl n immer größer werden, dann nähert sich der Wert in der Klammer immer mehr der Zahl 2. Der Flächeninhalt unserer Grundfläche beträgt also 2, ,536 = 4,032

7 7 Volumenberechnung Das Volumen der Skateboardrampe beträgt also 4,032 m² * 3,6 m = 14,5152 m³. Der Preis der Rampe beträgt 14,5152 * 6000,- = 87091,20.

8 8 Was hätten wir erhalten, wenn wir die Rechtecke über den Graphen gezeichnet hätten?

9 9 Obersumme Die Breite der Rechtecke bleibt gleich. Es kommt lediglich ein Rechteck mit dem Flächeninhalt dazu. Verfolgt man den vorgestellten Weg für die Untersumme, so erhält man auch für die Obersumme 1,536 als Grenzwert. Die Ober- und Untersumme stimmen also überein.

10 10 Drei Fragen Wie funktioniert das Rechteckverfahren? Was hängen Unter- und Obersumme? Wie kann man beim Rechteckverfahren erreichen, dass die Fläche genauer bestimmt wird?

11 11 Hausaufgabe Berechne den Inhalt der Fläche unter dem Graphen der Funktion f über dem Intervall [0; 2] als Grenzwert der Untersumme. a) f(x) = x³b) f(x) = x Verwende die folgenden Formeln.


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