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01 Mathematik Lösungen 2011 ZKM. 1.Notiere die Lösung in ganzen Zahlen und als Brüche: (5 3 4 / 7 ) - 2 3 / 8 + 4.625 =  ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,

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Präsentation zum Thema: "01 Mathematik Lösungen 2011 ZKM. 1.Notiere die Lösung in ganzen Zahlen und als Brüche: (5 3 4 / 7 ) - 2 3 / 8 + 4.625 =  ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,"—  Präsentation transkript:

1 01 Mathematik Lösungen 2011 ZKM

2 1.Notiere die Lösung in ganzen Zahlen und als Brüche: (5 3 4 / 7 ) / =  ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 (5 3) + (5 4 / 7 ) = / 7 = / 7 = 17 6 / = / 1000 = kürz. m. 125! 17 6 / / 8 = gleichnamig! / / 56 = / / 56 =  / 56 = = 20 6 / 56 kürz. m. 2! 20 3 / 28 erw. m. 8!erw. m. 7! 4 35 / / 8 erw. m. 7!

3 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 9 ( 3 / 12 h —  min) = 2 2 / 3 h — 61 min Alles in min verwandeln: 9( 3 / 12 h—  min)=2 2 / 3 h—61 min 15 / 60  15 min 40 / 60  40 min 9(15 min—  min)=2 h 40 h—61 min 160 min —61 min = 99 min 9(15 min—  min)= (15 min—  min)= : 9 (15 min—  min)= 99 min 11 min 15 min—= 11 min  min Vorzeichen ändern: Aus wird : Aus + wird - Aus - wird + = 4 min  min

4 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 3. Bei einem Dreikampf in Leichtathletik gewinnt die Siegerin 146 der Punkte im Hochsprung, 1 / 3 der Punkte im Weitsprung und 2 / 5 der Punkte im Schnelllauf. Wie viele Punkte hat die Siegerin insgesamt gesammelt? Gleichnamig machen: 1/31/3 ; 2/52/5 = 5 / 15 ; 6 / 15 Erw. m. 5Erw. m. 3 5 / / 15 = 11 / 15 (Weitsprung + Schnelllauf) (Weitsprung + Schnelllauf + Hochsprung) = 15 / 15 Hochsprung = 4 / 15 = 146 Punkte Dreisatz: 4 / 15 sind 146 Punkte 1 / 15 sind 36.5 Punkte 15 / 15 sind Punkte : 4 15 (Weitsprung + Schnelllauf + Hochsprung) ( ) Im Detail: (Proportionalität)

5 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 4. Um ein kreisrundes Grundstück werden 144 Pfosten für einen Gartenzaun im Abstand von 3.5 m eingeschlagen, ausgenommen dem Gartentor, dessen Pfosten einen Abstand von 150 cm aufweisen. Statt 143 Abstände  143 Abstände Wegen des Gartentors 144 Pfosten /143 Abstände à 3.5 m / 1 Gartentor à 1.5 m 143 Abstände à 3.5 m =500.5 m 1 Gartentor à 1.5 m =1.5 m m a) b) Abstände neu: 3.5 m m = 4.0 m Abstand Gartentor: 1.5 m m = 2.0 m Zaumstrecke ohne Gartentor neu: 502 m – 2 m = 500 m Strecke durch Abstände neu: 500 m : 4 m = 125 (Abstände) Abstände + Pfoste für Gartentor: 125 Pf. + 1 Pf. = 126 Posten Gartentor b) Da einige Pfosten defekt sind, ist man gezwungen alle Abstände zwischen den Pfosten, inklusive denjenigen des Gartentors, um 0.5 m zu vergrössern. Wie viele Pfosten benötigt der Hausbesitzer nun? a) Wie gross ist der Umfang des Grundstücks

6 9.4 m 29.8 m 20.4 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 5. Drei Hochhäuser A-Tower, B-Tower und C-Tower sind zusammen m hoch. Der B-Tower ist um 9.4 m kleiner als der A-Tower und der C-Tower überragt den A-Tower um ganze 20.4 m auch dank des 11 m grossen Fahnenmastes zuoberst auf dem Dach. Wie gross sind die einzelnen Türme? B-TowerC-Tower 11 m A-Tower B-Tower C-Tower 11 m m 18.8 m A-Tower 111 m + (+ 11 m m) = …. 111 m m = ……………… : 3 = 111 m = ……………… m Wenn alle 3 Tower gleich gross wie B-Tower wären  zusammengezählt. – (11 m – 9.4 m 20.4 m m = 29.8 m 29.8 m – 11 m = 18.8 m – 18.8 m)= 333 m 111 m m 111 m m (B-Tower) m (A-Tower) m (C-Tower) 29.8 m 18.8 m TotalhöheFahne C – Überhöhe zu B A – Überhöhe zu B 111 m m m

7 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 6. Drei Schnecken kriechen unterschiedlich schnell. Nach 1 min 15 s ist Schnecke Anton 4 cm weiter als Schnecke Maik gekrochen. Zusammen sind Maik und Anton 12 cm weit gekommen. Setzt man Anton um die Hälfte seiner Strecke zurück, so erhält man genau 2 / 3 der Strecke der Schnecke Luca. Wie weit liegen die langsamste und die schnellste Schnecke auseinander? Maik Anton Luca 8 cm 6 cm 4 cm 12 cm = M+A ½ 2/32/3 1/31/3 Achtung: Die Zeit von 1 min 15 s werden hier gar nicht benötigt! Der Abstand zwischen der schnellsten und der langsamsten Schnecke beträgt: 4 cm = 2 / 3 Strecke der Schnecke Luca 12 cm – 4 cm = 8 cm = Schnecke Anton 8 cm – 4 cm = 4 cm = Schnecke Maik 4 cm Schnecke Luca = 3 / 3 Strecke = 3 2 cm = 6 cm 2 / 3 = 4 cm : 2 = 2 cm  8 cm– 4 cm = Anton MaikUnterschied Startlinie ½ Strecke zurück= 8 cm : 2 = 4 cm

8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 7. Zwei Handwerker verlegen Abwasserrohre. Für einen Meter Rohr benötigt Pietro 6 min und René verlegt in einer Stunde 18 Meter Rohr. Wie lange brauchen sie für 168 m, wenn nach 2 h Stefan noch dazu stösst, der 3.5 Meter Rohr in einer Viertelstunde verlegt? Pietro 1 Meter in 6 min In 1 h (60 min)  60 min : 6 min = 10 (Meter) René18 Meter  1 h Beide in 1 h = 28 mIn 2 h haben sie 56 m verlegtEs fehlen noch 168 m – 56 m = 112 m Stefan in 1 h =3.5 m x 4 = 14 m Zu Dritt schaffen sie in 1 h:10m + 18 m + 14 m = 42 m Die 112 m schaffen sie in: 112m : 42 m = 2 (h) Rest : 28 m 28 : 42 = 28 / 42 = 39.9 / 60 = 40 / 60  2h + 2 h + 40 min = 4 h 40 min Beide: Für 28 m in 1 h (60 min) 160 min 360 min – 120 min = 240 min Wie lange hätten Pietro und René? (6 h) Total beide Beide gemachtNoch zu machen Stefan 3.5 m x 4 = 14 m (in 60 min) Zu Dritt in 1h =10m + 18 m + 14 m = 42 m Auch diese Variante ist möglich, aber eine Zahl muss aufgerundet werden! !! Beide gemachtZu Dritt = 4 h 40 min= 280 min Erw. m. 60 : 42 = = 39.9… Arbeitszeit total min = 28 km/h

9 4800 m – ( 5 m 384) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals. 6 min 24 s = 384 s 2880 m : 384 s = 7.5 m/s B fährt mit 7.5 m/s  Dauer bis Treffp. Meter bis Treffp. = 4800 m – 1920 m = 2880 m Weg von BWeg von A Weg : Zeit = Geschwindigkeit a) Wie viele Meter legt B in einer Sekunde zurück?

10 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals m = 5760 m 4800 m – 960 m 3840 m muss A noch bis zu Start zurücklegen  5760 m – 4800 m (Strecke von A) (So weit ist A über den Start hinaus gefahren) 1 RundeStrecke A = 960 m StreckeZuviel von A b) Wie viele Meter muss A nach dem dritten Kreuzen bis zum Start noch zurücklegen? Weg von A = 3840 m

11 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals m : 5 m/s = 960 s Fahrer1. Runde2. Runde3. Runde A B A 2 Runden Alternativ: (4800 m : 75 s) 10 = 640 s StreckeGeschw. von A c) Wie viele Runden müssen A und B je zurücklegen, bis sie sich wieder am Start kreuzen? 4800 m : 7.5 m/s = 640 s Strecke Geschw. von B 1. Möglichkeit: Tabelle erstellen 2. Möglichkeit: Berechnen (Nach «wie oft Mal» sind beide Zahlen gleich gross!) k.g.V. von:   1280  1920   Nach 2 Mal Nach 3 Mal B 3 Runden A 2 Runden B 3 Runden 960 s 640 s 1920 s 1280 s 2880 s 1920 s

12 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1. Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt. Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original. Durchmesser M Radius 1 Mal 2 Mal 3 Mal 4 Mal 5 Mal 6 Mal Variante 1 Variante 2 siehe hinten!

13 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1. Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt. Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original. M Radius 1 Mal 2 Mal 3 Mal 4 Mal 5 Mal 6 Mal Variante 2 auch möglich


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