Hydro- und Aerostatik Der Druck.

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1 Hydro- und Aerostatik Der Druck

2 Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten
Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Druck auf Gase Das Boyle-Mariottesche Gesetz

3 Ideale Gase

4 Idealisierung im Bild des „Idealen Gases“
Die „Teilchen“ des idealen Gases sind Massenpunkte, das heißt: sie haben Masse und Geschwindigkeit aber kein eigenes Volumen und keine Wechselwirkung zu anderen „Teilchen“ es gibt keine Stöße zwischen den „Teilchen“ es gibt aber Stöße zwischen den „Teilchen“ und der Wand des Gefäßes

5 Gase, Festkörper und Flüssigkeit
Materie in unterschiedlichen Aggregatzuständen zeigt unterschiedliche Formveränderung unter Kraftwirkung, z. B. bei Druck und Scherung

6 Der Druck Kraft F Fläche A

7 Definition des Druckes
Einheit 1 N/m2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche 1 Pa Spezielle Einheit des Druckes: „Pascal“ 1bar=105 Pa Weitere gesetzliche Einheit 1 at=1bar alte, nicht mehr amtliche Einheit: „Atmosphäre“ Die Kraft steht senkrecht auf der Fläche

8 Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten und Gase
Flüssigkeiten und Festkörper sind – im Vergleich zu Gasen – nur unter hohen Kräften nur wenig komprimierbar Mikroskopische Ursache: Die Baugruppen liegen auf Kontakt Gase sind leicht komprimierbar Mikroskopische Ursache: Einzelne Baugruppen bewegen sich - voneinander unabhängig - in großem Abstand

9 Druck auf eine Flüssigkeit oder einen Festkörper
Druck p 1 Kraft F 0,5 Volumenänderung ΔV Volumen V

10 Kompression: Formveränderung durch Druck auf Festkörper und Flüssigkeiten
Einheit 1 Die relative Änderung des Volumens –ΔV/V ist proportional zum Druck p K 1 Pa Kompressionsmodul

11 Kompressionsmodul einiger Materialien
Einheit Kompressionsmodul K Wasser 1 Pa Benzol Kupfer

12 Hydraulische Kraftverstärkung
Druck p 1 Kraft F2 0,5 Fläche A2 Kraft F1 Fläche A1 Der Druck in diesem statischen System ist überall der gleiche

13 Hydraulische Kraftverstärkung
Einheit 1 Pa Konstanter Druck im System 1 N Kraft an der Fläche 2

14 Hydraulische Kraftverstärkung in der Technik
„Hydraulik“ zeigt das günstigste Verhältnis von Baugröße zum Faktor der Kraftverstärkung, deshalb wird sie in der Technik vielfach eingesetzt, z. B.: Hydraulische Bremsen im Auto oder am Fahrrad Hydraulischer Antrieb der Bewegungen in Baumaschinen An zweiter Stelle dieses „rankings“ folgt die Krafterzeugung in Muskeln

15 Versuch zur hydraulischen Kraftverstärkung
Kraft F1 Kraft F2 Druck p Fläche A2 Fläche A1

16 Druck auf ein Gas Druck p0 Kraft F Fläche A Druck p Volumen V0
1 Fläche A 0,5 Druck p Volumen V0 Volumen V

17 Das Boyle-Mariottesche Gesetz
Einheit 1 J Boyle-Mariottesches Gesetz für Druck und Volumen po, p 1 Pa Drucke vor und nach der Druckerhöhung Vo, V 1 m3 Volumina vor und nach der Druckerhöhung

18 Versuch: Das „Boyle-Mariottesche“ Gesetz
Der Druck einer Wassersäule mit 5 m Höhe (Schweredruck 500 hPa, Gesamtdruck 1500 hPa) reduziert ein Gasvolumen auf 2/3 seines ursprünglichen Wertes bei 1000 hPa.

19 Zusammenfassung Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A
p = F/A [N/m2] Das Volumen von Flüssigkeiten bleibt bei allen Drucken praktisch konstant Folge: Konstante Dichte Anwendung in hydraulischen Kraftverstärkern Boyle-Mariottesches Gesetz für ein Gas konstanter Teilchenzahl bei konstanter Temperatur: p ·V = p0 · V0 [Nm] Das Volumen V von Gasen ist umgekehrt proportional zum Druck p Folge: Die Dichte steigt proportional zum Druck

20 finis Druck p0 Kraft F 1 Fläche A 0,5 Druck p Volumen V0 Volumen V