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Modellierung des Sedimenttransports Olaf A. Cirpka 1, Wolfgang Kinzelbach 2 1 Eawag, W+T, 2 ETH Zürich, IfU.

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1 Modellierung des Sedimenttransports Olaf A. Cirpka 1, Wolfgang Kinzelbach 2 1 Eawag, W+T, 2 ETH Zürich, IfU

2 Hochwasser August 2005: Trubschachen Schäden des Hochwassers 08/2005: 2.5 Milliarden CHF in der Schweiz

3 Bedeutung des Sedimenttransports für die Wasserqualität Wassertrübe Absorption der Sonnenstrahlung –Verringerung der Photosyntheserate –Wärmeeintrag Sorption von Schadstoffen an suspendierten Stoffen –Transport schlecht löslicher Schadstoffe –Mobilisierung von Altsedimenten kann zu sekundärer Verunreinigung führen

4 Veränderung der Flusssohle Erosion Eintiefung von Gewässern –Geringere Retension ( unterstromiger Hochwasserschutz) –Geringere Fließzeiten –Veränderter Austausch mit dem Grundwasser Bauwerksstabilität Sedimentation Versandung –Verringerte Abflusskapazität ( lokaler Hochwasserschutz) –Einschränkung der Schifffahrt Veränderung von Habitaten

5 Klassifizierung Geschiebe –wird an der Sohle bewegt –eventuell saltierend –grobkörniges Material (Grobsand, Kies) Schwebstoffe –bleiben in Schwebe –feinkörniges Material (Ton, Schluff, Feinsand)

6 Schwierigkeiten für die Modellierung Rückkopplung Bettform Sohlreibung Erosion/Sedimentation Bettform Korngrößenverteilung –Interaktion FeinkornGrobkorn Räumliche Variabilität im Querschnitt Biologische Aktivität –Konsolidierung der Sohle durch biogene Stoffe Sporadischer Transport –Nur während Hochwasser Sedimentumlagerung

7 Terminale Sinkgeschwindigkeit u s Laminare Umströmung einer Kugel Gewichtskraft – Auftrieb – Reibung = 0 Stokes: ρ s, d s : Dichte und Durchmesser des Korns υ : kinematische Viskosität des Wassers Gilt nicht für turbulente Strömung (große Körner)

8 Turbulente Sinkgeschwindigkeit u s Diverse halbempirische Ansätze Archimedesscher Auftriebsindex A Laminare Sinkgeschwindigkeit (Stokes) Sinkgeschwindigkeit nach Chang & Liou (2001)

9 Sinkgeschwindigkeit für runde Quarzkörner

10 Schubkraft als treibende Kraft der Sohlbewegung und Erosion U Schubspannungsgeschwindigkeit u * Sohlschubspannung

11 Vertikaler Schwebstofftransport Dichteinduzierter Massenfluss: Sinkgeschwindigkeit u s mal Konzentration Turbulente Diffusion wirkt entgegen Konzentrationsgradienten

12 Vertikales Konzentrationsprofil im stationären Zustand Vertikaler Massenfluss Massenfluss = 0 Ansatz turbulenter Diffusionskoeffizient Einsetzen

13 Vertikales Konzentrationsprofil Ansatz Trennung der Variablen Integration Auflösen nach c Konzentration c ref in Referenzhöhe z ref

14 Vertikales Geschwindigkeitsprofil Schubspannung aus Geschwindigkeitsprofil und Gewichtskraft Ansätze für turbulente Viskosität und Sohlschubspannung Einsetzen und Trennung der Variablen Für z=k (Rauhigkeitslänge) ist die Geschwindigkeit null Geschwindigkeitsprofil

15 Beispielrechnung Vertikalprofile h = 1m, I E = 0.5, ρ s = 2650 kg/m 3, k = 0.02m, z ref = 0.1m

16 Mittlere Konzentration Volumengewichtetes Mittel in der Wassersäule gespeicherte Masse Geschwindigkeitsgewichtetes Mittel Fracht

17 Transportkapazität Maximale Sedimentkonzentration, die ein Fluss transportieren kann Bei Überschreitung: Netto Sedimentation Bei Unterschreitung: Erosion möglich –Voraussetzung: Sediment vorhanden Diverse (halb)empirische Formeln Einige in HEC-RAS implementiert

18 Transportkapazität nach Yang (1973,1984) Für Sand (0.063mm2mm) [c eq in mg/]:

19 Transportkapazität nach Yang (1973,1984) Kritische Geschwindigkeit u cr Bei Unterschreitung Transportkapazität = 0

20 Transportkapazität in einer Stauhaltung I 0 = 2, k st = 40m 1/3 /s, Q = 10m 3 /s, h stau = 2m

21 Bewegungsbeginn (modifiziertes Shields Diagramm) Sedimentbezogene Froude-Zahl Fr * Kornbezogene Reynoldszahl Re *, hier: Kritische Froude-Zahl Fr * c

22 Modifiziertes Shields-Diagramm Erosion Stabile Sohle

23 Beispielrechnung: Kritischer Korndurchmesser

24 Eindimensionale Sedimenttransportgleichung Mittlere Sedimentkonzentration c [mg/] Erosionsrate E ? –Funktion von τ 0 - τ cr (null für τ 0 τ cr ) Sedimentationsrate S ? –Funktion von c – c eq Diverse (halb)empirische Formeln


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