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© Jakob Knöbl 1 Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten). Gibt es sonst noch etwas zu sagen? Ja kis Überblick!

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Präsentation zum Thema: "© Jakob Knöbl 1 Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten). Gibt es sonst noch etwas zu sagen? Ja kis Überblick!"—  Präsentation transkript:

1 © Jakob Knöbl 1 Ein Viereck hat 4 Ecken (und 4 Seiten). Gibt es sonst noch etwas zu sagen? Ja kis Überblick!

2 © Jakob Knöbl 2 Technischer Hinweis zum Ablauf der Präsentation: Drücke die Enter-Taste oder klicke irgendwo! Auf die Schaltflächen vorwärts bzw. zurück nur ausnahmsweise bzw. im Quiz am Ende der Präsentation klicken.

3 © Jakob Knöbl 3 Allgemeines Viereck Besonderheiten: Keine (Fläche kann über die Summe der Flächen zweier Dreiecke berechnet werden, wenn eine Diagonale verwendet wird)

4 © Jakob Knöbl 4 Trapez Besonderheiten: 2 Seiten parallel Fläche A = 0,5(a+c)h a c h a+c 2A = (a+c) h

5 © Jakob Knöbl 5 Gleichschenkeliges Trapez Besonderheiten: 2 Seiten parallel 2 Schenkel gleich lang Fläche A = 0,5(a+c)h a c h bb

6 © Jakob Knöbl 6 Parallelogramm Besonderheiten: 2 Seiten parallel (Parallelogramm ist auch Trapez) Noch 2 Seiten parallel Fläche A = ah a a haha b b a

7 © Jakob Knöbl 7 Deltoid (Drachenviereck) Besonderheiten: 2 Nachbar-Seiten gleich lang Noch 2 Seiten gleich lang Fläche A = 0,5ef a b b a e f 2A = e*f

8 © Jakob Knöbl 8 Raute (gls. Parallelogramm) Besonderheiten: alle 4 Seiten gleich lang Raute ist Parallelogramm und gleichzeitig Deltoid Fläche A = ah a = 0,5ef

9 © Jakob Knöbl 9 Rechteck Besonderheiten: jeder Winkel 90° Rechteck ist Parallelogramm und gleichschenkeliges Trapez Fläche A = ab

10 © Jakob Knöbl 10 Quadrat Besonderheiten: jeder Winkel 90° alle Seiten gleich lang Quadrat ist Rechteck und Raute (folglich auch Trapez, Parallelogramm und Deltoid) Fläche A = aa = a²

11 © Jakob Knöbl 11 Allgemeines Trapez Gl.sch. Trapez (Drachenv.) Deltoid Parallelogramm Rechteck Raute Quadrat Vierecke: Überblick

12 © Jakob Knöbl 12 Allgemeines Trapez Gl.sch. Trapez (Drachenv.) Deltoid Parallelogramm Rechteck Raute Quadrat Was zeichnet das Viereck aus? a//c a b c d b=d b//d a=b c=d =90° a=b a//c a=b =90°

13 © Jakob Knöbl 13 Allgemeines Trapez Gl.sch. Trapez Deltoid Parallelogramm Rechteck Raute Quadrat Wie viele Angaben braucht man? a//c a b c d b=d b//d a=b c=d =90° a=b a//c a=b =90°

14 © Jakob Knöbl 14 Allgemeines Trapez Gl.sch. Trapez (Drachenv.) Deltoid Parallelogramm Rechteck Raute Quadrat Umfang? Kein Problem! a b c d u = a+b+c+d u = a+b+c+d ist richtig für... u = 2a+2b u = 2a+2b gilt in jedem Viereck! u = 4a u = 4a stimmt bei

15 © Jakob Knöbl 15 A = ah a A = ah a Allgemeines Trapez Gl.sch. Trapez Deltoid Parallelogramm Rechteck Raute Quadrat Welche Flächenformel stimmt? a b c d Gilt für Trapez und daher für alle speziellen Trapeze Gilt für Trapez und daher für alle speziellen Trapeze A = 0,5(a+c)h A = 0,5(a+c)h Spezialfall Rechteck: h a =b => A = ab Spezialfall Quadrat: h a =a => A = aa = a² Gilt wegen rechtem Winkel zwischen Diagonalen e und f für alle Deltoide... Gilt wegen rechtem Winkel zwischen Diagonalen e und f für alle Deltoide... A = 0,5ef A = 0,5ef

16 © Jakob Knöbl 16 Im folgenden Quiz kannst du dein Wissen über Vierecke testen! Zum Quiz klicke auf weiter! Oder willst du vorher nochmals dein Wissen verbessern und von vorn beginnen!

17 © Jakob Knöbl 17 Für welches Viereck gilt die Flächenformel A = 0,5(a+c)h? Frage 1 gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Rechteck Raute Qua- drat Trapez Deltoid allgemein

18 © Jakob Knöbl 18 Eines richtig! Klicke noch ein Viereck an, in dem die Formel A = 0,5(a+c)h stimmt! Frage 1a gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Rechteck Raute Qua- drat Trapez Deltoid allgemein

19 © Jakob Knöbl 19 Zwei richtig! Klicke ein drittes Viereck an, in dem A = 0,5(a+c)h stimmt! Frage 1b gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Rechteck Raute Qua- drat Trapez Deltoid allgemein

20 © Jakob Knöbl 20 Für welches Viereck gilt die Flächenformel A = 0,5(a+c)h nicht? Frage 2 gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Rechteck Raute Qua- drat Trapez Deltoid allgemein

21 © Jakob Knöbl 21 Eines richtig! Klicke auf noch ein Viereck, bei dem A = 0,5(a+c)h nicht stimmt! Frage 2a gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Rechteck Raute Qua- drat Trapez Deltoid allgemein

22 © Jakob Knöbl 22 Für welches Viereck (außer dem Quadrat) gilt die Umfangsformel u = 4a? Frage 3 gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Rechteck Raute Qua- drat Trapez Deltoid allgemein

23 © Jakob Knöbl 23 Welches Viereck ist das Drachenviereck? Frage 4 gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Rechteck Raute Qua- drat Trapez Deltoid allgemein

24 © Jakob Knöbl 24 Welches Viereck wird auch Rhombus genannt? Frage 5 gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Rechteck Raute Qua- drat Trapez Deltoid allgemein

25 © Jakob Knöbl 25 Bei welchem Viereck sind je zwei gegenüber liegende Winkel gleich groß? Frage 6 gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Trapez Deltoid allgemein

26 © Jakob Knöbl 26 Bei welchem Viereck stehen die Diagonalen stets normal auf einander? Frage 7 gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Trapez Deltoid allgemein

27 © Jakob Knöbl 27 Qua- drat Raute Rechteck Bei welchem Viereck gibt es im Normalfall genau ein Paar gleich langer Seiten? Frage 8 gl.sch. Trape z Parallelo- gramm Trapez Deltoid allgemein

28 © Jakob Knöbl 28 Ein Quadrat ist ein Parallelogramm. Ein Deltoid ist ein allgemeines Viereck. Ein Rechteck ist ein Deltoid. Die Winkelsumme im Viereck ist 360°. Im gleichschenkeligen Trapez sind die Diagonalen gleich lang. Welche Aussage ist falsch? Frage 9

29 © Jakob Knöbl 29 Ein Quadrat ist ein Sehnenviereck (hat einen eindeutigen Umkreis). Ein Rechteck ist ein Sehnenviereck. Ein gleichschenkeliges Trapez ist ein Sehnenviereck. Ein Deltoid ist ein Sehnenviereck. Welche Aussage ist falsch? Frage 10

30 © Jakob Knöbl 30 Ein Trapez ist ein Tangentenviereck (hat einen eindeutigen Inkreis). Ein Rechteck ist ein Tangentenviereck. Ein Parallelogramm ist ein Tangentenviereck. Ein Deltoid ist ein Tangentenviereck. Welche Aussage ist richtig? Frage 11

31 © Jakob Knöbl 31 Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets größer als der Umfang. Der Flächeninhalt eines Vierecks ist stets kleiner als der Umfang. Flächeninhalt und Umfang kann man überhaupt nicht vergleichen. Welche Aussage ist richtig? Frage 12

32 © Jakob Knöbl 32 Alle hier behandelten Vierecke sind konvexe Vierecke. Es gibt auch konkave Vierecke. In jedem (wirklich jedem) Viereck ist die Winkelsumme 360°. Die Diagonalen eines Vierecks liegen stets im Inneren des Vierecks. Welche Aussage ist falsch? Frage 13

33 © Jakob Knöbl 33 Es gibt tatsächlich auch konkave Vierecke, für die viele angeführte Formeln und Aussagen nicht stimmen! Sie sind nicht so wichtig wie die hier aufscheinenden Vierecke. In diesem konkaven Viereck ist die Winkelsumme auch 360°. Eine Diagonale liegt allerdings "außen".

34 © Jakob Knöbl 34 Das wars! Danke für deine Beschäftigung mit Vierecken! Wähle aus! Von vorn beginnen! Nochmals das Quiz! Beenden! ? Ende

35 © Jakob Knöbl 35 Erstellt von Jakob Knöbl Professor für Mathematik, Geometrie und Informatik an der Pädagogischen Akademie Eisenstadt ENDE: Hier klicken oder ESC-Taste drücken!

36 © Jakob Knöbl 36 Stimmt!

37 © Jakob Knöbl 37 Leider falsch! Versuchs nochmals!


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